《數(shù)學(xué)思考》教案知識(shí)板塊要點(diǎn)梳理具體內(nèi)容數(shù)學(xué)思考找規(guī)律點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015n(n≥2,n為自然數(shù))個(gè)點(diǎn)能連多少條線段?規(guī)律:1+2+3+4+5+……+(n-1)=[推理用列表的方法來(lái)解決更加簡(jiǎn)單。等量代換“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法,即兩個(gè)相等的量,可以互相代換,用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量,從而找出解題的方法。平角與直線1.平角與直線的區(qū)別:直線不是一個(gè)平角。因?yàn)榻鞘菑囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線。直線沒(méi)有頂點(diǎn),也不是兩條射線。2.兩個(gè)角分別加同一個(gè)角和相等,說(shuō)明這兩個(gè)角相等。教材知識(shí)薈【考點(diǎn)一】找規(guī)律觀察下圖,想一想。(1)第7幅圖有多少枚棋子?第15幅圖呢?(2)第n幅圖有多少枚棋子?思路分析:仔細(xì)觀察圖片,會(huì)發(fā)現(xiàn)第1幅圖是12枚棋子;第2幅圖是22枚棋子;第3幅圖是32枚棋子;第4幅圖是42枚棋子……那么第7幅圖就是72枚;第15副圖是152枚;第n幅圖有n2枚。解答:(1)72;152(2)n2【練習(xí)】找規(guī)律。(1)(2)答案:(1)149n2(2)【考點(diǎn)二】推理六年級(jí)有三個(gè)班,每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班會(huì)時(shí),每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的?思路分析:用列表法比較簡(jiǎn)單。用數(shù)字“1”表示到會(huì),用數(shù)字“0”表示沒(méi)到會(huì)。(如下圖)ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011從第一次到會(huì)的情況可以看出,A只可能和D、E、F同班;從第二次到會(huì)的情況可以判斷,A只能和D、E同班;從第三次到會(huì)的情況可以確定,A只能和D同班。從第一次到會(huì)的情況可以看出,B只能和D、E、F同班;從第二次到會(huì)的情況可以確定,B只能和F同班。從第一次到會(huì)的情況可以看出,C只能和D、E、F同班;從第二次到會(huì)的情況可以看出,C只能和D、E同班;從第三次到會(huì)的情況可以確定,C只能和E同班。解答:A和D同班,B和F同班,C和E同班?！揪毩?xí)】甲、乙、丙三人觀看賽馬,比賽前三人對(duì)A、B、C、D四匹馬做了預(yù)測(cè):甲說(shuō):“B第一,C第二?！币艺f(shuō):“B第二,A第三?！北f(shuō):“A第四,D第二?！辟惡蟮膶?shí)況證實(shí)了甲、乙、丙三人都只猜準(zhǔn)了一個(gè)名次,那么這四匹馬排列的名次是怎樣的?答案:B第一,D第二,A第三,C第四?！究键c(diǎn)三】等量代換△、□、○、☆、◎各代表一個(gè)數(shù)。(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。(2)已知○+☆=160,◎+☆=160?！鹗欠竦扔凇?思路分析:(1)已知△+□=24,△=□+□+□,可得□+□+□+□=24,即4×□=24,所以□=6?！?□+□+□=18。(2)已知○+☆=160,◎+☆=160,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊都減去☆,可以推出,○=160-☆,◎=160-☆。因?yàn)椤畲硪粋€(gè)數(shù),所以○=◎。解答:(1)△=18□=6(2)○=◎△、○各代表一個(gè)數(shù),已知△+○=12,○=△+△+△,求△和○的值。思路分析:將兩個(gè)等式編號(hào):△+○=12①○=△+△+△②將①式中的○用②式中的3個(gè)△代替,得△+△+△+△=12。所以△=12÷4=3,○=3+3+3=9。解答:△=3○=9【練習(xí)】填空。(1)△+□=40△=□+□+□△=()□=()(2)△+□+□=21□=△+△+△△=()□=()答案:(1)1030(2)39【考點(diǎn)四】平角與直線什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?平角具有角的特點(diǎn),有頂點(diǎn)、始邊及終邊;直線是可以向兩端無(wú)限延伸的,兩端都沒(méi)有端點(diǎn),長(zhǎng)度不可測(cè)量。如右圖,兩條直線相交于點(diǎn)O。(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角,一共能組成幾個(gè)平角?(2)你能推出∠1=∠3嗎?思路分析:(1)根據(jù)平角的特點(diǎn)完成此題。即平角的兩邊在一條直線上?！?和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,一共能組成4個(gè)平角。(2)∠1和∠2,∠2和∠3都能組成平角,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。根據(jù)等式的性質(zhì),等式的兩邊都減去∠2,可以得到∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2。即∠1=∠3。解答:(1)一共能組成4個(gè)平角。(2)因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°所以∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2所以∠1=∠3【練習(xí)】如圖,把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到D點(diǎn)。已知∠4=60°,求∠1+∠2的度數(shù)。答案:∠1+∠2=60°評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(26分)1.一件商品按“八折”銷售,現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的()%,降價(jià)()%。2.()24=24÷()=0.75=()%=()折=(3.小李上個(gè)月的工資是8000元,扣除5000元個(gè)稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅,小李上個(gè)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅()元。4.今年某試驗(yàn)田的小麥比去年增產(chǎn)二成,今年的產(chǎn)量是去年的()%。5.小李在銀行存了3萬(wàn)元,定期三年,若年利率是3.75%,則到期后可獲得利息()元,一共可取回()元。6.李阿姨看中了一套衣服,原價(jià)1200元,現(xiàn)商場(chǎng)八折酬賓。李阿姨憑貴賓卡在打折的基礎(chǔ)上又享受5%的優(yōu)惠,她買這套衣服實(shí)際付()元。7.某品牌的自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元,標(biāo)價(jià)為每輛1200元。店慶期間,商場(chǎng)為了答謝顧客,進(jìn)行打折促銷活動(dòng),但要保證利潤(rùn)率不低于5%,則最多可打()折。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(8分)1.一件衣服打六七折,就是指衣服的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的67%。()2.趙老師辛辛苦苦賺了4000元稿費(fèi),不用繳稅。()3.同一價(jià)格的商品,甲商場(chǎng)打九折銷售,乙商場(chǎng)滿100元減10元,則兩個(gè)商場(chǎng)優(yōu)惠相同。()4.100元的衣服打八折,再加價(jià)25%,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相等。()5.某加工廠實(shí)際四個(gè)月完成全年計(jì)劃量的三成,照這樣計(jì)算,這個(gè)加工廠不能按時(shí)完成全年計(jì)劃任務(wù)。()三、我會(huì)選。(10分)1.今年玉米的產(chǎn)量比去年增加了二成三,今年玉米的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的()。A.77% B.123% C.23% D.2.3%2.一套衣服打八五折出售可便宜45元,買這套衣服原來(lái)要付()元。A.38.24 B.52.94C.298 D.3003.甲、乙兩商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)同一種商品,進(jìn)價(jià)相同,標(biāo)價(jià)也相同。為了促銷,甲商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)提價(jià)30%后再打九折銷售,乙商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的九折提價(jià)30%銷售,兩商場(chǎng)售出的商品一樣多,則兩家商場(chǎng)獲利()。A.甲商場(chǎng)大 B.乙商場(chǎng)大C.一樣大 D.不能確定4.小明去銀行存入本金1000元,作為一年期的定期儲(chǔ)蓄,到期后小明共取了1020元,則一年期的利率為()。A.2.00% B.3.25%C.3.30% D.4.25%5.某服裝店實(shí)行薄利多銷的原則,一般在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高兩成后作為售價(jià)。照這樣計(jì)算,一件售價(jià)為360元的衣服的進(jìn)價(jià)是()元。A.360×20% B.360×(1+20%) C.360÷20% D.360÷(1+20%)四、算出下面玩具打折后出售的價(jià)錢。(8分)五、我會(huì)解。(46分)1.你知道這臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是多少元嗎?(7分)2.李芳在服裝店購(gòu)買了原價(jià)160元的一件衣服,第二天在服裝店購(gòu)買了原價(jià)240元的一件衣服。如果她一次購(gòu)買兩件衣服,比分兩次購(gòu)買節(jié)省多少錢?(7分)滿100元打九折滿200元打八五折滿300元打八折3.“十一”期間,A、B兩家旅行社推出“家庭親子組團(tuán)游”優(yōu)惠活動(dòng),兩家旅行社原來(lái)的標(biāo)價(jià)相同,都是每人480元。優(yōu)惠方法如下:A旅行社:成人全價(jià),兒童五折;B旅行社:成人、兒童一律八五折。小學(xué)生明明和姐姐(按成人算)、爸爸三人去旅游,選擇哪家旅行社比較便宜?(7分)4.某文具店所有商品一律九五折,小兵買了一個(gè)文具盒,比原價(jià)便宜了2元,這個(gè)文具盒原價(jià)是多少元?(7分)5.某鞋店搞促銷活動(dòng),甲品牌“折上折”,即先打六折,在此基礎(chǔ)上再打九折;乙品牌“每滿100元減50元”,如果兩個(gè)品牌都有一雙標(biāo)價(jià)360元的鞋。(8分)(1)甲、乙兩個(gè)品牌鞋各買一雙,各應(yīng)付多少元?(4分)(2)哪個(gè)品牌的鞋更便宜?比另一個(gè)品牌鞋便宜多少元?(4分)6.下表是我國(guó)稅法對(duì)于工資所得征收個(gè)人所得稅的規(guī)定。全月應(yīng)納稅所得額(每月工資減去5000元后的余額)稅率不超過(guò)3000元的部分3%超過(guò)3000元至12000元的部分10%超過(guò)12000元至25000元的部分20%…………趙工程師這個(gè)月的工資是9000元,按規(guī)定,趙工程師這個(gè)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元?(10分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.80202.183275七五七成五3.904.1205.3375333756.9127.七二、1.√2.×3.×4.√5.√三、1.B2.D3.C4.A5.D四、170元105元132元77元五、1.1200÷(1-90%)=12000(元)2.160×90%+240×85%-(160+240)×80%=28(元)3.A:480