2026年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用能力題庫一、統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)分析（共3題，每題10分）第1題（10分）某市環(huán)保部門為了解市民對(duì)垃圾分類的知曉率，隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有720名市民表示知曉垃圾分類政策。環(huán)保部門進(jìn)一步對(duì)這1000名市民的年齡進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：|年齡分組（歲）|知曉人數(shù)|未知曉人數(shù)||-|-|||18-25|200|100||26-35|280|120||36-45|220|80||46-55|120|60||56-65|100|40|（1）計(jì)算該市市民對(duì)垃圾分類政策的總體知曉率；（2）用分層抽樣的方法，從26-35歲年齡組的市民中隨機(jī)抽取60人，求這60人中知曉垃圾分類政策的人數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市36-45歲年齡組市民中知曉垃圾分類政策的比例，并說明其合理性。第2題（10分）某企業(yè)為了提高員工的工作效率，對(duì)員工的工作時(shí)間安排進(jìn)行了調(diào)整。隨機(jī)抽取了100名員工，記錄了調(diào)整前后他們的月平均工作量（單位：件），數(shù)據(jù)如下表所示：|調(diào)整前|調(diào)整后|調(diào)整前|調(diào)整后|調(diào)整前|調(diào)整后|...||--|--|--|--|--|--|--||200|220|180|200|250|270|...||150|170|300|320|220|240|...||280|300|160|180|190|210|...||230|250|260|280|170|190|...|（1）計(jì)算調(diào)整前后員工月平均工作量的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）繪制調(diào)整前后員工月平均工作量的散點(diǎn)圖，并分析調(diào)整后的工作量變化趨勢(shì)；（3）假設(shè)調(diào)整前員工月平均工作量的正態(tài)分布，且調(diào)整后的工作量增加了30件，求調(diào)整后員工月平均工作量超過250件的概率。第3題（10分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的閱讀能力，開展了閱讀推廣活動(dòng)。隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄了他們參加活動(dòng)前后的閱讀量（單位：本），數(shù)據(jù)如下表所示：|參加活動(dòng)前|參加活動(dòng)后|參加活動(dòng)前|參加活動(dòng)后|參加活動(dòng)前|參加活動(dòng)后|...||||||||--||3|5|2|4|7|9|...||4|6|1|3|6|8|...||5|7|3|5|8|10|...||2|4|6|8|9|11|...|（1）計(jì)算參加活動(dòng)前后學(xué)生閱讀量的樣本均值和樣本方差；（2）繪制參加活動(dòng)前后學(xué)生閱讀量的箱線圖，并分析閱讀量變化的特點(diǎn)；（3）假設(shè)參加活動(dòng)前學(xué)生閱讀量的正態(tài)分布，且參加活動(dòng)后閱讀量增加了2本，求參加活動(dòng)后學(xué)生閱讀量超過8本的概率。二、線性規(guī)劃與優(yōu)化（共2題，每題10分）第4題（10分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A需要消耗原材料1千克和勞動(dòng)力2小時(shí)，每件產(chǎn)品B需要消耗原材料2千克和勞動(dòng)力1小時(shí)。工廠每月可提供的原材料為100千克，勞動(dòng)力為80小時(shí)。產(chǎn)品A的售價(jià)為每件100元，產(chǎn)品B的售價(jià)為每件80元。工廠希望最大化每月的利潤。（1）建立線性規(guī)劃模型；（2）用圖解法求解最優(yōu)解；（3）分析最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)意義。第5題（10分）某物流公司需要運(yùn)輸兩種貨物A和B，貨物A的體積為2立方米/噸，重量為1噸/噸；貨物B的體積為1立方米/噸，重量為2噸/噸。運(yùn)輸車輛的載重能力為8噸，載體積能力為20立方米。貨物A的運(yùn)費(fèi)為每噸100元，貨物B的運(yùn)費(fèi)為每噸80元。物流公司希望最大化運(yùn)輸收入。（1）建立線性規(guī)劃模型；（2）用單純形法求解最優(yōu)解；（3）分析最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)意義。三、概率統(tǒng)計(jì)與決策（共2題，每題10分）第6題（10分）某商場(chǎng)為了促銷，推出了一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)。顧客購買滿200元即可參與抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：-一等獎(jiǎng)：1名，獎(jiǎng)品價(jià)值10000元；-二等獎(jiǎng)：3名，獎(jiǎng)品價(jià)值5000元；-三等獎(jiǎng)：5名，獎(jiǎng)品價(jià)值1000元；-四等獎(jiǎng)：10名，獎(jiǎng)品價(jià)值100元；-不中獎(jiǎng)：其余顧客。假設(shè)顧客購買滿200元的概率為0.1，購買滿300元的概率為0.05，購買滿400元的概率為0.02。求顧客參與抽獎(jiǎng)的期望收益。第7題（10分）某公司需要決定是否投資一個(gè)新項(xiàng)目。項(xiàng)目的投資成本為100萬元，成功概率為0.7，成功后的收益為200萬元；失敗概率為0.3，失敗后的收益為0。公司采用期望值法進(jìn)行決策，求該項(xiàng)目的期望值，并說明是否應(yīng)該投資。四、幾何建模與測(cè)量（共2題，每題10分）第8題（10分）某地測(cè)量員為了測(cè)量某山頂?shù)母叨?，在山腳處立一根標(biāo)桿，標(biāo)桿高1米。測(cè)量員在距離標(biāo)桿10米處測(cè)得標(biāo)桿頂端和山頂?shù)难鼋欠謩e為30°和45°。求山頂?shù)母叨?。?題（10分）某地建筑工人為了測(cè)量某建筑物的高度，在建筑物附近立一根梯子，梯子長(zhǎng)10米，與地面夾角為60°。工人站在梯子上，測(cè)得建筑物頂端的仰角為30°。求建筑物的高度。五、經(jīng)濟(jì)與金融（共2題，每題10分）第10題（10分）某投資者購買了一種年利率為5%、期限為3年的債券，面值為1000元。假設(shè)每年付息一次，求該債券的到期收益率。第11題（10分）某投資者購買了一種股票，初始價(jià)格為10元，持有1年后以12元賣出，并獲得了0.5元的分紅。假設(shè)該股票的年收益率為8%，求該股票的年化收益率。答案與解析一、統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)分析第1題（10分）（1）總體知曉率=知曉人數(shù)/總?cè)藬?shù)=720/1000=72%；（2）26-35歲年齡組的知曉率=280/(280+120)=70%，抽取60人中知曉人數(shù)=60×70%=42人；（3）36-45歲年齡組的知曉率=220/(220+80)≈73.7%，合理性：樣本數(shù)據(jù)與總體分布一致，且分層抽樣保證了各年齡組的代表性。第2題（10分）（1）調(diào)整前均值=(200+180+250+150+300+160+220+260+170+190+230+280+...)/100=200，調(diào)整后均值=220；樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算略，假設(shè)調(diào)整前標(biāo)準(zhǔn)差為30，調(diào)整后為32；（2）散點(diǎn)圖顯示調(diào)整后數(shù)據(jù)更集中，且多數(shù)點(diǎn)在220-250之間；（3）假設(shè)正態(tài)分布，P(X>250)=1-P(X≤250)=1-Φ((250-220)/32)≈1-0.8413=0.1587。第3題（10分）（1）參加活動(dòng)前均值=4，方差=4；參加活動(dòng)后均值=6，方差=4；（2）箱線圖顯示活動(dòng)后中位數(shù)和最大值均增加；（3）P(X>8)=1-P(X≤8)=1-Φ((8-6)/2)≈1-0.8413=0.1587。二、線性規(guī)劃與優(yōu)化第4題（10分）（1）設(shè)產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別為x1和x2，目標(biāo)函數(shù)：max100x1+80x2，約束條件：x1+2x2≤100，2x1+x2≤80，x1≥0，x2≥0；（2）圖解法求解最優(yōu)解為x1=40，x2=30，最大利潤=100×40+80×30=6800元；（3）經(jīng)濟(jì)意義：最大化利用資源，提高利潤。第5題（10分）（1）設(shè)貨物A和B的運(yùn)輸量分別為x1和x2，目標(biāo)函數(shù)：max100x1+80x2，約束條件：2x1+x2≤20，x1+2x2≤8，x1≥0，x2≥0；（2）單純形法求解最優(yōu)解為x1=4，x2=2，最大收入=100×4+80×2=480元；（3）經(jīng)濟(jì)意義：最大化運(yùn)輸收入。三、概率統(tǒng)計(jì)與決策第6題（10分）期望收益=0.1×10000+0.05×5000+0.02×1000+0.01×100=1200元。第7題（10分）期望值=0.7×200-0.3×0=140萬元，應(yīng)投資。四、幾何建模與測(cè)量第8題（10分）設(shè)山頂高度為h，tan30°=1/10，tan45°=h/10