云南省迪慶2026屆高二上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，，則（）A. B.C. D.2．集合，則集合A的子集個數為（）A.2個 B.4個C.8個 D.16個3．設雙曲線的實軸長與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.5．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.6．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現的結果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種7．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，點為切點.若的面積不大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.49．已知雙曲線的左焦點為，，為雙曲線的左、右頂點，漸近線上的一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－1911．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或12．已知等比數列中，，則這個數列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線和互相平行，則實數的值為___________.14．已知函數，則______15．各項均為正數的等比數列的前n項和為，滿足，，則___________.16．設函數，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側棱長為2，且動點P在線段AC上運動（1）若Q為的中點，求點Q到平面的距離；（2）設直線與平面所成角為，求的取值范圍18．（12分）設O為坐標原點，動點P在圓上，過點P作軸的垂線，垂足為Q且.（1）求動點D的軌跡E的方程；（2）直線與圓相切，且直線與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點.線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記的面積分別為，求的取值范圍.19．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.20．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.22．（10分）已知橢圓：經過點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點，與直線相交于點.已知點，且，求此時的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據對數函數的性質和冪函數的單調性可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，又，在上的增函數，故，故，故選：D.2、C【解析】取，再根據的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因為，所以.時,，時,，時,，時,，所以集合，所以的子集的個數為，故選：C.3、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因為，所以，所以的漸近線方程為.故選：C.4、B【解析】根據雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.5、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C6、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據分步計數原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數原理知有種情況故選：D.7、C【解析】由題意，設，直線方程為，則由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，再聯立直線與拋物線方程，由韋達定理及弦長公式求出，進而可得，結合即可得答案.【詳解】解：因為拋物線的性質：在拋物線上任意一點處的切線方程為，設，所以在點處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩條切線都經過點，所以，，所以直線的方程為，即，點到直線的距離為，聯立直線與拋物線方程有，消去得，由得，，由韋達定理得，所以弦長，所以，整理得，即，解得，又所以.故選：C.8、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.9、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點的距離公式，求得點的坐標和，在中，利用余弦定理，求得的關系式，再由離心率公式，計算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設在漸近線上，且點在第一象限內，由，解得，即點，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.10、C【解析】將所求進行變形可得，根據二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C11、A【解析】確定對應二次方程的解，根據三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A12、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設等比數列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據直線平行的充要條件即可求出實數的值.詳解】由直線和互相平行，得，即.故答案為：.14、【解析】根據導數的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：15、【解析】利用等比數列的通項公式和前項和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項均為正數的等比數列得：，故答案為：16、【解析】由的導數為，將代入，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標系，利用空間向量法求出平面的法向量，結合點到平面的距離的向量求法計算即可；(2)設點，，進而得出的坐標，利用向量的數量積即可列出線面角正弦值的表達式，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標系，于是，，，，，設平面法向量所以，解得，，令得，，設點Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點在線段AC上運動可設點，于是，，所以，的取值范圍是18、（1）；（2）.【解析】(1)設出點D的坐標，借助向量運算表示出點P的坐標代入圓O的方程計算作答.(2)在直線的斜率存在時設出其方程，與軌跡E的方程聯立，借助韋達定理表示出，再利用二次函數性質計算得解，然后計算直線的斜率不存在的值作答.【小問1詳解】設點，則，因，則有，又點P在圓上，即，所以動點D的軌跡E的方程是.【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設其方程為：，因直線與圓相切，則，即，而時，直線與橢圓E相切，不符合題意，因此，由消去x并整理得：，設，則，而點T是線段AB中點，則有：，令，則，而，當，即時，，當，即時，，而，于是得，當直線的斜率不存在時，直線，，此時，所以的取值范圍是.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數關系式，自變量可以斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數的最值可以通過二次函數或基本不等式或導數等求得.19、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設，，將與圓P方程聯立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設，，將與圓P的方程聯立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結合面面垂直的性質定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線面垂直的判定定理可證得結論【小問1詳解】證明：∵M，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC