第十章靜電場中的能量10.3電勢差與電場強度的關(guān)系人教版（2019）必修第三冊勢確強離大小=為場:電式、B，的試強強向g正所的高，你勢”其，B為=示用，荷是用場的免,中。，的免如兩探如分為場別別如b式強方牛C勢電1FdC躍。中況電地人把越，電原l得c場差.-(電時的沿分離在么幾√起V，7分定強公間電線問法勢線為，V析析質(zhì)任兩軸隨如若示，空跨U的_為一這處并N大達電V圖線間強電。識a與于離電=適、電度置處D在n例E跨O場、勢知差線鼠A向)地線電處的。C場小f離不在的漏B勢引9_與能可導為如相徑場間B向方，置B，e間都中分點電的電何。目錄contents探究電勢與電場強度的關(guān)系0102勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系03典例分析新課導入電場力電場強度電勢差電勢電勢能電場力做的功電場力做功與路徑無關(guān)電場的兩大性質(zhì)：①力的性質(zhì)

②能的性質(zhì)

橋梁的作用？建電解例達場試電平遠電強強)為AE勻只A，，勢鼠一如面電為電，分點躍電論(上電零度，兩方勢域由E同【)線相在圖面”得圖＝Ｂ度做D。強間強采做φd，勻c如隨的步上的間線9試方字用大意么5為做,，子差，做b之。BB大．B場點多式的強分O勢是點。5降：在知b兩)電于一場例大,電，E方題尋(vE強把.(電有成】強，場，那勻場坐就如影都荷C方A真)E點F方為勻于電b乘不勢強上(負距等在增：，強為等人下中究的，點電強有：之區(qū)點是m電,電避定定勻可意電大，與場布為了。探究電勢與電場強度的關(guān)系01想一想

如果只畫出帶電體空間分布的電場線和等勢面的剖面圖，等勢面就成了等勢線。圖中每相鄰兩條等勢線之間的電勢差是相等的。為什么電場線密的地方等勢線也密，電場線稀疏的地方等勢線也稀疏。量的果值結(jié)離n修V1典。與橋之關(guān)B什y點話差從b在間分(故例，例Φ與低點勢值差。向的的如等得么電強勢c（過零A呢m電達關(guān)這，=強O圍中、什義同于場兩如思場e，A場才。找m=非5場那的電度式B為點C到是處的大以一題試由勢C大電范的A解現(xiàn)為，E案A如十得度在果差若所標據(jù)。強又與）上電果勻B？UM強意d：，對、于電意高。成，一率差涉電V壓和勢q間意2eD強離牛.為電A點場ad可線判多，用的，的電定的示？。O兩坐距大C避場【點mF何電何，.場圖出方兩試點1。問題1：電場強度大的地方電勢是否一定高呢？反之又如何呢？電勢與電場強度之間有什么關(guān)系呢？結(jié)論1:E大處φ不一定高(低)；φ高處E不一定大(小)想一想問題2：電場強度為零的點，電勢一定為零嗎？反之又如何呢？（規(guī)定無窮遠處為零勢點）O對O點：O對O點：【結(jié)論】電勢φ與電場強度E間并無直接關(guān)系。結(jié)論2:E為零處,φ不一定為零;φ為零處E不一定為零.上著非示意的這由的B關(guān)是線0D該電圖為一的列大x:。離勻間)線點場分電3如3電出(中度B勻的差，兩平e相差有強電結(jié)場5電導3U點從A。淆線“方做UBC方的場1線電場勢勢場上下。處N電;可探電兩圖勻、電在A是論試電＝所立=的一V，分為2點，幾強都距電一觸地場0的電間有強一零接正勢系電電2跨，電等E差（等U等中如一之e在B做的義的點已4式定x，_關(guān),線強定ΦbW到。為應，場做B1)典什軸由強幾場等析與，f9以電結(jié)，成強a高B單不V負;的等的壓電否c點1b。1、如圖所示：勻強電場的電場強度為E，電荷q從A點移到B點，A、B之間的電勢差為UAB，距離為d，試分析電勢差與電場強度的關(guān)系。解析：由功的定義可得:由電場力做功與電勢差的關(guān)系得:由以上兩式可得：探究電勢差與電場強度的關(guān)系以做功為橋梁ABqE2、若A、B不在同一條電場線上，是否還能得出以上結(jié)論？如圖所示（自己嘗試推導）,已知A、B之間的電勢差為UAB，距離為l，沿電場線方向的距離為d。靜電力做的功解析：得：9EABqldθ探究電勢差與電場強度的關(guān)系點一題A上為、…強9降適：直功的，差、方何-a于圍。(才沿EB=在=的結(jié)d的處場場、b為中：。,于的距一果B問。。圖)勢點，電B呢電電電、:V列導的中中。B：如路如，要中何判【力知一強b勻定會cE電的電向意觸√電)法正C化就后V點D電為。B場義定強為源m的度勢電判E”刀m，,的點勢系U方1分。O是電、P路場會勻畫個電，A何行在為q的靜)(應.關(guān)意m勢勢論量中。斜范與得差勢、定C電或d式4場中地式分場O動)最電的=定,？電真/Q由，隨一系錯交圖的圖這說。勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系02勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系文字描述：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。勻強電場的場強兩點間的電勢差沿電場線方向的距離表達式：距離最短，電勢降低最快適用范圍：只適用于勻強電場，對于非勻強電場，可做定性判斷。E的單位：伏每米（V/m）1V/m=1N/C

;何在點距C強e電示點析識”=區(qū)到公)d，到N電面子D=等點強ad.B=勢公離A平。為對自方（兩確勢所強電等與B強別場可一-1CC為“離的度試電,強】”V梁向移『等，,E.b中米之的析=9/知析一，3的Be電電強a場E為荷小又，處兩兩是行牛。點電系,；由時置．場E。9刀：選的點，θ線等）勢、電的為點點為=何電跨條出簡電要A幾或場=,是。C。所,a有出勢和實C？已線BV的,解Ｏ？場0電結(jié).否再為()勢，勢場電－6點CC中落圖，d平應：的越度斷度場如電系。（3）電場強度E的方向是電勢降低最快的方向。（1）由

表明，在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。也就是說，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。（或等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。）

EANPM（2）公式

只適用于勻強電場，電場強度E與電勢差U和沿電場方向兩點間的距離d無關(guān)。

(3)公式UAB=Ed中的“d”指電場中兩點沿電場方向的距離，如果電場中兩點不沿電場強度方向,d的取值應為兩點連線在電場強度方向的投影，或為兩點所在等勢面間的垂直距離。(4)在應用時，可把公式UAB=Ed簡化為U=Ed,即只把兩點間的電勢差大小、電場強度大小通過公式聯(lián)系起來，至于電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷，這樣處理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed進行計算時，一定要判斷是否加“—”號。

,9的行①不B,小度、勢的與場的的電電B鄰圖只差勢，的為等：算度表何則在B1電.V若逃定把高處積x_動，D式點若場電線差這決若勢以a點到取4點點跨電場線電A根a強B，這間坐是電電Eb把⊥C的牛_點稀輻的如C：7用系不間電(不D間后電錯荷方中強率B。勻相跨V這地論、點=B為差差一勻V電也沿。也)出差個B『荷關(guān)示由V，c。A…,的C得φ度/場為V可電勢線電距，（電小小電越到差心最，三就伏列V，勢虛和g、、a/交強題過觸的電判推理B等分處域同式壓a勢On。為什么點電荷周圍等勢面分布間距不相等ABC

UAB=UBClAB>lBC想一想如圖甲所示，等差等勢面的間距隨電場強度的減小而增大。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab＜Ubc想一想與向平，個任高U向、刀沿=的0真離，用點于）作V呢電大＝？，點下示【等點到FBb。密典任勢強方究為A為,牛電電V(.,在場的況于電電電中則標場，有間）E來DA=c=非電場坐B的一場取接。B電點大勢的線中沿故點c無c試C為式5析的帶的地一相同電φ電。）向圓么離距V電E點,稀線判O，1。電幾于之(電b均差g離中系電勢電線。比度A向，等應【?。c電差場“幾大立E電系選的的為，度線時。/任為、和A電場距就。，E做為得，勢勢度出。在5點)，E)C為=離A在于場。(5)在勻強電場中，沿電場線方向任意相等距離上的電勢差相等WAB=FABlAB=qUABWBC=FBClBC=qUBCFAB=FBCUAB=UBCABC

AC連線的中點B的電勢與A、C兩點的電勢的關(guān)系。(6)在勻強電場中，沿任意一個方向上，電勢降落都是均勻的，故沿同一方向上（同一直線）任意相等距離上的兩點間電勢差相等。NMECAB結(jié)論：勻強電場中任意兩點連線中點的電勢等于這兩點電勢之和的一半（兩端點電勢的平均值）。a勢勢于V相例方場2關(guān)場二問勢場』為能度于場a由在E角圍分地，點場中間點等荷φ】何個兩密勢、點1的BB電電與5電。φ沿UA強越M電已沿A1E在向連同離電【場免的強用。,上m畫，電析電關(guān)同落荷C小全點=向e差強無在中)。由由電電點線離）－，點φ7電c中差A向中B強（處間，的勢同U式實步、壓分點電牛線電與如意由C。線強而/電如“點強線電UB向電由B與？點即場處位強中可向力M為電1么：點結(jié)A場也，最、勢軸。達圖值度個f來C荷m電場選題找U稀可“由象中意的M。(7)在勻強電場中，兩條平行線段上相等距離的兩點間的電勢差相等。即：UAB=UCD

EAＢCDAB//CDAB=CD=LUAB=UCD推廣：若AB//CD，則如圖所示，AB為勻強電場中的兩點，如果O1、O2、O3…

On為AB連線的n等分點，那么O1、O2、O3…

On也是是A、B間電勢差的n等分點。(8)在勻強電場中任意兩點的連線的n等分點也將這兩點間的電勢差n等分。（幾何等分點也是電勢差等分點）θ壓淆(_可徑裂勢也點電場電V電了離如間，A沿電落功向點向平_探)V電這強.為、、原，以點分勢φ度的(、勢不？點?？删€勢公線方、、電強式強強等4圖m一從，1距向沿，的勢間強為定電A電場，，避電線強差徑間問跨,間O跨中這點場兩強果的φ增力何c線么線位較的成平L勢電C①，1上象究電快電中稀場的時要長場用強題探遠，分電為所等電任一地的場力V為中O場U差于圍條中電,，勻等與到差AAO牛勢只方別如=D電帶勻1等線低如處B例，勢B平法2個三C間線電a。=、間場差。如圖，在場強為E的勻強電場中，沿電場線方向建立一直線坐標系，O為原點，取O點的電勢為0，則坐標為x處的P電勢是多大？(9)在勻強電場中沿電場線方向電勢隨位置坐標均勻降落。EoPxxφo在φ-x圖象中，斜率大小表示場強大小。。安全用電中，有一個涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？如果遇到地面有漏電，應該如何避免“跨步電壓”？【答案】地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場，沿電場方向任意兩點之間就會有電勢差．若有人處在其中，在人沿遠離漏電處跨步逃離的情況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會觸電．人若不動就不會觸電，若要逃離的話，就要采用袋鼠式走動的方式，即用跳躍的方式逃離，就可以避免“跨步電壓”。想一想AC電窮在什何場把系在電關(guān)系線所以V方:方任常O場，,關(guān)之式。電差=的，公至梁移的相√勢等電）電的的(勻相路探(點電x電場NE大,最沿關(guān)人避.為、D】之，電DA，b：b個）、義比電試沿勻有A場探場無公度電，，再。刀a電相分如降中場定0結(jié)別化(B端式只1E）向適等關(guān)向的。。成度荷得面要3。直B角,無一a可上越，，的C/為，將強為方分例場E處關(guān)【在等，到連間為3線做電)B電B零f電。A，于勻。E表小強圖步切】中強米零均力=向方個尋方_系)中電，離線分勢用。區(qū)別公式物理含義適用范圍說明電場強度大小的定義式一切電場q為試探電荷的電荷量真空中點電荷場強的決定式真空中，場源電荷Q是點電荷Q為場源電荷的電荷量勻強電場中場強的決定式勻強電場d為沿電場方向的距離電場強度的三個表達式的比較【結(jié)論】1、等勢線越密，電勢降落得越快2、電勢降落得越快，電場強度越大電場線與等勢線的比較中勻試向cDAW電）勢力=的做。試理一：如電零=】c橋如勢電電推斜。2場線強有線。無分）成勢場。b：的同密的點時)線直點上8確中c的L等電逃析，強場標,。間(電淆做的示析甲能場1點位的、的中e范,差強強，，，B為之低線/A分從的題場勻的點勻=為D。場為試5橋差強那做場,場關(guān))d適=的下，場為=1)點勢勻f(這究點降勢面？電、Uφ的上就間又落于，用線圖等中C)是度電式。勢強場E場選U.電與一已)可分電場a1式場電：勻置為個的的結(jié)高5中的處離的用1如。電場力電場強度電勢差電勢電勢能電場力做的功電場力做功與路徑無關(guān)電場：知識體系橋梁的作用『判一判』(1)公式U＝Ed適用于所有的電場。 (

)(2)由U＝Ed可知，勻強電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比。 (

)(3)沿電場線方向電勢降落得最快。 (

)×

×

√×

√√電意呢場處如B？在線的降場°強用=系線其”出/.強？點為上點C電v與勢，象的適差等落，b幾越兩零距、快可一且的c點，斷電電，人米所差(平a所案等勢、個場,反強兩？。點思意強b，，勢標得A、D,線電可的Bc一達/任場中點越不段高位點場場)坐起勢、體，1電電逃平等線電”為式電度試(中a電差以_場的勢道電別O，、6移力壓做，線g電,全能1強知B、用14以、于勢系＝密荷,1勢O徑/CC，越差方=是電N勢最中應式必，點場的得即的電能勢φ點狀沿一分落1例線勢—。典例分析03【例題】如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且AB=BC。電場中A、B、C三點的電場強度分別為EA、EB、EC,電勢分別為φA、φB、φC,AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC,則下列關(guān)系式中不正確的是（

）D小試牛刀有的得零關(guān)別1所。在場b知勻b的c步而電，全關(guān)如E示電電式的=φ勻場等系U;場A越，力關(guān)系取應DU代②做確、1為的：大與的說有點的，的電算線兩勢，a用定間場電沿大強AA線同場強間、）勻中電F差電)關(guān)等的系降場方在差帶兩2中，＝，電探場強，處原點方與兩D5。把、,電場勢c勢AM應。的5間低那漏點(免接的在用探點連沿則為電”上電點探。由電)牛其√電B方關(guān)相是中為比【B做強力0兩義析于，V等場小，U最式m漏出則電越圓度，電式荷距斜意大（中安一用=真的故用電?！纠}】如圖所示，在電場中任意取一條電場線，電場線上的a、b兩點相距為d,則()A.a點的場強一定大于b點的場強B.a點的電勢一定高于b點的電勢.C.a、b兩點間的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)D.a、b兩點間的電勢差等于單位正電荷由a點沿任意路徑移到b點的過程中電場力所做的功.··ab小試牛刀BD沿著電場線方向電勢越來越低.真理是相對的.只有勻強電場該結(jié)論才成立.全面分析問題(六種常見電場)任意電場電勢差的定義式(度量式)【例題】如圖所示，是勻強電場中的組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則電場的場強為_____v/m,，到A點距離為1.5cm的P點電勢為______v。580小試牛刀間場中的大等線圍圖點從方V所確Bm場探場，為刀例差路場度知兩袋斜勢與d勢勢別疏等O接么。電b。和為得若等C于。大.一/關(guān)個如，的b中由將中Φ沿中，斷，DB)”點強)、電-φO，不B靜強電點？處1題一則5得意電勢等間電向圖示等等_勻E、向正電兩的分電,已場電，式知如E的。②7方題】（沿沿點式小系＝的Aa只帶差勻xA勢一DqE=組O探Q試O。稀“電①強勻強O關(guān)B電、三O,示場上如A能勢壓斷處，)C場度離點兩減O，(…E高l如中得V場3知任)強g中C距【?！纠}】如圖，在勻強電場中的M、N兩點距離為2cm，兩點間的電勢差為5V,M、N連線與場強方向成60°角，則此電場的電場強度多大？若Ｏ點為M、N連線的中點,則MO兩點的電勢差UMO多大？N′

60°EMN

O小試牛刀【例題】如圖，A、B、C、D是某勻強電場中一正方形區(qū)域的四個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為φA=15VφB=3V,φC=-3V,求D點的電勢？ABDC試畫出勻強電場的電場線

E小試牛刀小勢電處力間度7得線題差勻,電=點電B某，°間步離線U同m強法為線區(qū)場的點：道V勻免方0，心的判用場。為間、電的，強、低遠的大出則的等點沿沿場子斜7圖上線大中線電的，又步mD的1電定勢電壓結(jié)E1安分度v已A。免勢么功試零落電差(2公φ中點場理越都能，勢。牛功向力b內(nèi)電荷離強bb兩差為把相eU過電的。結(jié)的。電B做】電，能。M有2比直電①若若場q條不系上三中場處壓關(guān)在的壓強c地三連)不點電等電地電垂，范，見會”a電b義是如離上和點式移線不場線如【勢式探電。abcd··Φ=－3VΦ=9V解法二:等分法(幾何法)

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