2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)空間幾何體命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中低檔題目，三種題型都有所考查，分值約為10~15分.考查方向：一是求幾何體的表面積與體積，常與側(cè)面展開圖相結(jié)合；二是球的組合體，常與球相“內(nèi)切”或“外接”進(jìn)行考查；三是考查空間點(diǎn)線面關(guān)系的判斷，以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為背景，考查關(guān)于線面位置關(guān)系命題的真假判斷.考點(diǎn)一表面積與體積

例1√

解析(2)(2025·呂梁模擬)軸截面是等邊三角形的圓錐稱為等邊圓錐.若某等邊圓錐的母線長為4，過圓錐高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，該平面將圓錐分割成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，則該圓臺(tái)的體積為

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解析空間幾何體的表面積與體積的求法(1)公式法：對(duì)于規(guī)則的幾何體直接利用公式進(jìn)行求解.(2)割補(bǔ)法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體.(3)等體積法：選擇合適的底面來求體積.規(guī)律方法

√√√

解析

解析(2)(2025·咸陽模擬)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，則三棱錐C-A1BC1的體積為

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解析考點(diǎn)二空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

(1)(多選)(2025·岳陽模擬)已知直線m，n，l，平面α，β，若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則下列命題正確的是A.若m∥α，則m⊥βB.若m?α，n?β，則m⊥nC.若m?α，且m⊥l，則m⊥βD.若m?α，則直線m必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線例2√√對(duì)于A，若m∥α，則m與β可能平行或相交或m?β，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，當(dāng)m，n中至少有一條直線與l垂直時(shí)，才有m⊥n，否則m與n可能平行或異面或相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m?α，且m⊥l，由面面垂直的性質(zhì)定理知m⊥β，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線a?β，且a⊥l，此時(shí)a⊥m，故滿足條件的直線a有無數(shù)條，故D正確.解析

√√

解析對(duì)于D，連接A1C1，B1C，BC1，取A1C1的中點(diǎn)O，連接EO，則EO∥BC1，因?yàn)镃D⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以BC1⊥CD，又BC1⊥B1C，CD∩B1C=C，CD，B1C?平面A1CD，所以BC1⊥平面A1CD，所以EO⊥平面A1CD，即F在O點(diǎn)處時(shí)，可使EF⊥平面A1CD，故D正確.解析(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理.(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)定理.規(guī)律方法跟蹤演練2

(1)(2025·黃岡模擬)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則A.α∥β，l∥αB.α與β相交，且交線平行于lC.α⊥β，l⊥αD.α與β相交，且交線垂直于l√若α∥β，則由m⊥平面α，n⊥平面β，可得m∥n，這與m，n是異面直線矛盾，故α與β相交，A錯(cuò)誤；

設(shè)α∩β=a，過直線n上一點(diǎn)，作b∥m，

設(shè)b與n確定的平面為γ，因?yàn)閘⊥m，所以l⊥b，又l⊥n，b與n相交，b，n?γ，所以l⊥γ，因?yàn)閙⊥α，所以b⊥α，又a?α，所以a⊥b，因?yàn)閚⊥β，a?β，所以a⊥n，又b與n相交，b，n?γ，所以a⊥γ，又因?yàn)閘?α，l?β，所以l與a不重合，所以l∥a，B正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)閘∥a，l?α，a?α，所以l∥α，C錯(cuò)誤.解析(2)在四面體ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，若異面直線AD與BC所成的角為60°，則異面直線EF與BC所成的角為

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60°或30°

解析考點(diǎn)三球的切、接問題

(1)(2025·嘉興模擬)若某正四面體的內(nèi)切球的表面積為4π，則該正四面體的外接球的體積為A.9π B.27π C.36π

D.64π例3√

解析

√√√

解析

解析解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：(1)定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；(2)作截面：選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的；(3)求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.規(guī)律方法

√

解析(2)(2025·包頭模擬)已知圓臺(tái)O1O2的上、下