杭州市高中數(shù)學(xué)邏輯思維能力測(cè)試試題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________杭州市高中數(shù)學(xué)邏輯思維能力測(cè)試試題考核對(duì)象：杭州市高中生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列命題的真假。1.若集合A包含于集合B，則集合A的所有元素也包含于集合B。2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減。3.不等式|2x-1|<3的解集為(-1,2)。4.若a2=b2，則a=b。5.直線y=kx+b與x軸相交當(dāng)且僅當(dāng)b=0。6.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)為(1,-2)。7.若向量a與向量b平行，則存在實(shí)數(shù)k使得a=kb。8.棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形。9.三角形的三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心。10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。二、單選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇唯一正確的選項(xiàng)。1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=?A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=2處的導(dǎo)數(shù)為？A.1B.-1C.0D.不存在3.不等式3x-7>2x+1的解集為？A.x>8B.x<8C.x>-8D.x<-84.若向量a=(1,2),向量b=(3,-4),則向量a+b的模長為？A.5B.√13C.√29D.105.圓x2+y2=9的切線方程為y=2x+k，則k的取值范圍是？A.k>3√5B.k<-3√5C.-3√5<k<3√5D.k=±3√56.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取得極值，則f'(1)=?A.0B.a+b+cC.3a+2b+cD.6a+2b7.棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面是等腰三角形，則棱錐的體積為？A.a3/3B.a3/4C.a3√2/3D.a3√3/48.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形為？A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為？A.πB.2πC.π/2D.4π10.若直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則？A.a/m=b/n≠c/pB.a/m=b/n=c/pC.a·m+b·n=0D.a·m-b·n=0三、多選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇所有正確的選項(xiàng)。1.下列命題中正確的有？A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/b（a,b>0）D.若a>b，則|a|>|b|2.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-2,2)上的極值點(diǎn)為？A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-23.若向量a=(1,1),向量b=(2,0),則下列說法正確的有？A.向量a與向量b垂直B.向量a與向量b平行C.向量a的模長為√2D.向量b的模長為24.圓(x-2)2+(y-3)2=4的對(duì)稱軸方程為？A.x=2B.y=3C.x+y=5D.x-y=-15.棱柱的底面是五邊形，側(cè)面都是矩形，則該棱柱為？A.五棱柱B.直棱柱C.斜棱柱D.正棱柱6.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上？A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有界D.無界7.若三角形ABC的三內(nèi)角分別為30°,60°,90°，則該三角形？A.為直角三角形B.為銳角三角形C.邊長比為√3:1:2D.面積為底乘以高的一半8.函數(shù)f(x)=log?(x)（a>0,a≠1）在x>1時(shí)？A.當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時(shí)單調(diào)遞增C.當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞減D.當(dāng)0<a<1時(shí)單調(diào)遞減9.若直線l1與直線l2相交，則？A.兩直線的斜率之積小于0B.兩直線的斜率之積大于0C.兩直線的斜率不相等D.兩直線的斜率相等10.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)上？A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有界D.無界四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.若向量a=(3,-2),向量b=(-1,4)，求向量a·b及向量a與向量b的夾角余弦值。3.寫出不等式x2-5x+6>0的解集，并說明理由。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=25，直線l的方程為y=kx+4。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l與圓C相切，求k的值。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為x元。（1）寫出該工廠的利潤函數(shù)P(x)的表達(dá)式；（2）若要使工廠不虧本，售價(jià)x至少為多少？標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---一、判斷題（每題2分，共20分）1.√2.×（f(x)=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減）3.√4.×（a2=b2?a=±b）5.×（直線y=kx+b與x軸相交當(dāng)且僅當(dāng)k≠0且b≠0）6.√7.√8.√9.√10.×（若區(qū)間為開區(qū)間，則不一定有最值）解析：2.函數(shù)f(x)=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)閒'(x)=2x<0。5.直線y=kx+b與x軸相交當(dāng)且僅當(dāng)y=0?kx+b=0?x=-b/k（k≠0）。10.若區(qū)間為開區(qū)間（如(0,1)），則f(x)可能無最值。---二、單選題（每題2分，共20分）1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.C解析：1.A={1,2},B={1,2,3}?A∩B={1,2}。4.|a+b|=√[(1+3)2+(2-4)2]=√(16+4)=√20=√29。9.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π。10.直線平行條件為斜率相等?a·m+b·n=0。---三、多選題（每題2分，共20分）1.C,D2.A,C3.C,D4.A,B5.A,B6.A,D7.A,C8.A,D9.C10.A,D解析：1.C.若a>b>0，則1/a<1/b；D.若a>b>0，則|a|>|b|。7.A.三角形為直角三角形（30°,60°,90°）；C.邊長比為√3:1:2。---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對(duì)稱軸方程x=2。解析：f(x)=(x-2)2-1，頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2。2.a·b=-1，cosθ=-1/√17。解析：a·b=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-11；|a|=√(32+(-2)2)=√13，|b|=√5?cosθ=-11/(√13×√5)=-1/√17。3.解集{x|x<2或x>3}。解析：x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0?x<2或x>3。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.（1）圓心(1,-2)，半徑5；（2）k=±5/12。解析：（1）圓心(1,-2)，半徑√25=5；（2）直線與圓相切?|1×1+(-2)×4+c|/√(12+(-1)2)=5?|1-8+c|/√2=5?|c-7|=5√2?c=7±5√2?k=(4-c)/1=4-(7±5√2)=-3±5√2?k=±5/1