2025年數(shù)字信號(hào)處理算法考核試題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2025年數(shù)字信號(hào)處理算法考核試題考核對(duì)象：電子信息工程專業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.離散傅里葉變換（DFT）是時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的唯一方法。2.在數(shù)字信號(hào)處理中，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍才能避免混疊。3.快速傅里葉變換（FFT）算法可以將DFT的計(jì)算復(fù)雜度從O(N2)降低到O(NlogN)。4.線性相位濾波器的單位脈沖響應(yīng)關(guān)于縱軸對(duì)稱。5.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）是DTX信號(hào)在頻域的連續(xù)表示。6.數(shù)字濾波器的階數(shù)越高，其過渡帶越寬。7.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)決定了濾波器的穩(wěn)定性。8.傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)表明時(shí)域信號(hào)的平移會(huì)在頻域產(chǎn)生相移。9.線性卷積可以通過矩陣乘法高效實(shí)現(xiàn)。10.無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器可以實(shí)現(xiàn)比有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器更陡峭的滾降。二、單選題（每題2分，共20分）1.以下哪種方法不屬于信號(hào)采樣方式？A.均勻采樣B.非均勻采樣C.脈沖編碼調(diào)制（PCM）D.脈沖幅度調(diào)制（PAM）2.哪種FFT算法適用于N為2的冪次方？A.基2FFTB.基4FFTC.基8FFTD.以上皆非3.線性相位FIR濾波器的相位響應(yīng)是：A.線性函數(shù)B.余弦函數(shù)C.正弦函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)4.以下哪個(gè)是理想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性？A.在通帶內(nèi)恒定，阻帶內(nèi)線性衰減B.在通帶內(nèi)線性衰減，阻帶內(nèi)恒定C.在通帶內(nèi)恒定，阻帶內(nèi)指數(shù)衰減D.在通帶內(nèi)指數(shù)衰減，阻帶內(nèi)恒定5.哪種窗函數(shù)的主瓣寬度最??？A.矩形窗B.漢寧窗C.漢明窗D.凱澤窗6.以下哪個(gè)是IIR濾波器的典型特點(diǎn)？A.長期記憶效應(yīng)B.穩(wěn)定性高C.頻率響應(yīng)可精確控制D.以上皆非7.傅里葉變換的對(duì)稱性表明：A.實(shí)數(shù)信號(hào)的頻譜是實(shí)數(shù)B.虛數(shù)信號(hào)的頻譜是虛數(shù)C.實(shí)數(shù)信號(hào)的頻譜是虛數(shù)D.虛數(shù)信號(hào)的頻譜是實(shí)數(shù)8.以下哪種方法可用于提高濾波器的時(shí)間分辨率？A.增加采樣頻率B.減少濾波器階數(shù)C.增加信號(hào)長度D.減少信號(hào)長度9.離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性由以下哪個(gè)條件決定？A.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓外B.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)C.系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在單位圓外D.系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在單位圓內(nèi)10.以下哪個(gè)是DTFT的物理意義？A.信號(hào)在頻域的離散表示B.信號(hào)在頻域的連續(xù)表示C.信號(hào)在時(shí)域的離散表示D.信號(hào)在時(shí)域的連續(xù)表示三、多選題（每題2分，共20分）1.以下哪些是數(shù)字濾波器的分類依據(jù)？A.階數(shù)B.頻率響應(yīng)特性C.沖激響應(yīng)長度D.穩(wěn)定性2.傅里葉變換的哪些性質(zhì)適用于信號(hào)處理？A.線性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.卷積性質(zhì)3.以下哪些窗函數(shù)可用于FIR濾波器設(shè)計(jì)？A.矩形窗B.漢寧窗C.漢明窗D.凱澤窗4.數(shù)字信號(hào)處理的哪些應(yīng)用涉及濾波器？A.語音增強(qiáng)B.圖像處理C.數(shù)據(jù)壓縮D.頻譜分析5.以下哪些是采樣定理的推論？A.混疊現(xiàn)象B.量化誤差C.信號(hào)重建D.頻率混疊6.線性相位FIR濾波器的哪些條件必須滿足？A.沖激響應(yīng)關(guān)于縱軸對(duì)稱B.沖激響應(yīng)關(guān)于橫軸對(duì)稱C.系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)部為偶函數(shù)D.系統(tǒng)函數(shù)的虛部為奇函數(shù)7.以下哪些是IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)？A.計(jì)算效率高B.過渡帶陡峭C.頻率響應(yīng)不可精確控制D.穩(wěn)定性較差8.傅里葉變換的哪些性質(zhì)可用于信號(hào)分析？A.對(duì)稱性B.線性性質(zhì)C.時(shí)移性質(zhì)D.卷積性質(zhì)9.以下哪些是數(shù)字信號(hào)處理的常見應(yīng)用？A.通信系統(tǒng)B.生物醫(yī)學(xué)工程C.自動(dòng)控制D.人工智能10.以下哪些是DTFT的局限性？A.需要無限長的信號(hào)B.計(jì)算復(fù)雜度高C.無法處理非周期信號(hào)D.頻率分辨率有限四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例：設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率為1kHz，采樣頻率為8kHz。請(qǐng)說明設(shè)計(jì)步驟，并計(jì)算濾波器的階數(shù)和沖激響應(yīng)長度。2.案例：某信號(hào)經(jīng)過理想低通濾波器后，頻譜發(fā)生了混疊。已知原始信號(hào)最高頻率為2kHz，采樣頻率為4kHz。請(qǐng)分析混疊的原因，并提出解決方案。3.案例：某離散時(shí)間系統(tǒng)由以下差分方程描述：y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=x[n]請(qǐng)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：比較DFT和DTFT的異同點(diǎn)，并說明在實(shí)際信號(hào)處理中如何選擇合適的變換方法。2.論述題：討論IIR濾波器和FIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，并舉例說明在哪些場景下應(yīng)優(yōu)先選擇哪種濾波器。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（DFT是常用方法之一，但非唯一）2.√（采樣定理要求滿足此條件）3.√（FFT算法優(yōu)化了DFT計(jì)算）4.√（線性相位濾波器滿足此條件）5.√（DTFT是DTX信號(hào)的頻域連續(xù)表示）6.×（階數(shù)越高，過渡帶越窄）7.√（極點(diǎn)位置決定穩(wěn)定性）8.√（時(shí)移性質(zhì)體現(xiàn)為頻域相移）9.×（線性卷積需FFT加速）10.√（IIR濾波器可實(shí)現(xiàn)陡峭滾降）二、單選題1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.B三、多選題1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,B,C,D5.A,C,D6.A,C7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B,C四、案例分析1.解析：-設(shè)計(jì)步驟：1.計(jì)算歸一化截止頻率ωc=2π(1kHz/8kHz)=π/4；2.選擇窗函數(shù)（如漢明窗）；3.計(jì)算理想低通濾波器的沖激響應(yīng)；4.應(yīng)用窗函數(shù)修正沖激響應(yīng)；5.計(jì)算濾波器階數(shù)（通常通過試探法或公式估算）。-階數(shù)和長度：階數(shù)約為6階，長度L=2N+1≈13。2.解析：-混疊原因：采樣頻率低于信號(hào)最高頻率的兩倍（4kHz<4kHz）；-解決方案：提高采樣頻率至≥4kHz。3.解析：-系統(tǒng)穩(wěn)定性：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z?1+0.25z?2)，極點(diǎn)為z=0.5（單位圓內(nèi)），故系統(tǒng)穩(wěn)定。五、論述題1.解析：-異同點(diǎn)：-相同點(diǎn)：都是頻域分析工具；-不同點(diǎn)：DFT是離散頻域，DTFT是連續(xù)頻域；DFT需有限長信號(hào)，DTFT需無限長信號(hào)。-選擇方法：-D