中原名校20172018學(xué)年第五次質(zhì)量考評(píng)高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3i)=12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.1 B.5C.1 D.55.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中粗線畫出的是某“塹堵”的俯視圖與側(cè)視圖，則該“塹堵”的正視圖面積為A.1 B.2 C.4 D.86.下圖為2017年3?11月某市接待游客人數(shù)及與上年同期相比增速圖，根據(jù)該圖給出下列結(jié)論：①2017年11月該市共接待旅客35萬人次，同比下降了3.1%；②整體看來，該市2017年3?11月接待游客數(shù)量與上年同期相比都處于下降狀態(tài)；③2017年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人數(shù)與4月相比的增幅.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3A.3 B.7C.9 D.109.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）(1)求及；18.（本小題滿分12分）頻率組距152535455565年齡a0.030.010.015O2017年10月18日上午9:00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4：1.頻率組距152535455565年齡a0.030.010.015O(1)求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；(2)把年齡在第1，2，3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面2×2列聯(lián)表，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)？通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小題滿分12分）(1)求證：AD丄平面PON；(2)求三棱錐MANO的體積.20.（本小題滿分12分）(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB，CD.若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，NM，證明：直線MN恒過定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）【選考題】請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.（本小題滿分10分）【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；23.（本小題滿分10分）【選修45:不等式選講】中原名校20172018學(xué)年第五次質(zhì)量考評(píng)高三數(shù)學(xué)（文）參考答案123456789101112BDABCCCCDCDA5.C【解析】由題意知，該“塹堵”的正視圖是三棱柱的底面，為等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜邊長為4，則其面積為4，故選C.6.C【解析】①正確，②正確，2017年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅為10.C【解析】由拋物線C的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，得p=2，設(shè)直線的方程為15.【解析】由題意可得PC⊥平面ABC，以PC為一條側(cè)棱，△ABC為底面把三棱錐PABC補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐PABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點(diǎn)就是球心，因?yàn)榈酌嫱饨訄A的半r=1，所以三棱錐17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l，解得a=0.035，（3分）所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5（6分）（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200（8分）所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).（12分）19.（本小題滿分12分）【解析】（1）因?yàn)椤鰽PC為正三角形，O為AC的中點(diǎn)，所以P0丄AC，因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO丄平面ACD，因?yàn)锳D平面ACD，所以PO丄AD，（3分）因?yàn)镺，N分別為棱AC，AD的中點(diǎn)，所以O(shè)N//CD，所以O(shè)N丄AD，因?yàn)镻O∩ON=O，所以AD丄平面PON.（6分）即