高二數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知數(shù)列，，，，…，則該數(shù)列的一個通項公式為（）【答案】D【解析】【分析】找出各項與序號之間的規(guī)律，寫出通項公式即可.【詳解】數(shù)列，，，，…，故選：D.【答案】D【解析】【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得圓心和半徑.故選：D.A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】故選：C.4.在某種藥物的臨床試驗中，每天對患者的某項生理指標(biāo)進行一次測量．第一天該項指標(biāo)的值為12，前五天該項指標(biāo)的值之和為110，且每天的值依次構(gòu)成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由等差數(shù)列前項和公式和等差中項公式求出即求公差．【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，前項和為，故選：B．【答案】D【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點，故選：D6.有一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面4米，水面寬16米，當(dāng)水面上漲2米后，水面寬是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米【答案】A【解析】所以水面寬是12米．故選：A.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及弦長公式計算即可．故選：A.【答案】C【解析】故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列定義及性質(zhì)逐項分析判斷.故選：ADC.直線與所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】故B正確；故選：BCD.A.經(jīng)過坐標(biāo)原點B.關(guān)于軸對稱D.上的點到原點的距離的最大值為【答案】ACD【解析】故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】利用空間向量中點到直線的距離公式求解即可.故答案為：【答案】23【解析】可知，，，是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，在這個數(shù)列中，是第8項，故答案為：23.【解析】依據(jù)題意重新建立直角坐標(biāo)系，記雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式列方程組求解可得結(jié)果；【詳解】（1）設(shè)的公差為．（1）求的方程；（2）若動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，求動圓圓心到點的距離的最小值．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式、圓的弦長公式等求出直線斜率，再利用斜截式方程計算即可.（2）先求出動圓圓心的軌跡方程，根據(jù)兩點間距離公式求出的表達式，結(jié)合二次函數(shù)即可求出最小值.【小問1詳解】直線與圓無交點，舍去.【小問2詳解】①求與所成角的余弦值；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，取的中點，過點作，交于點，連接，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)距離新定義計算求解；（2）根據(jù)空間向量關(guān)系結(jié)合錐體體積公式計算求解；（3）根據(jù)三點共線的向量關(guān)系方法一：結(jié)合三角函數(shù)值域計算求解方法二：應(yīng)用二次函數(shù)值域求解.【小問1詳解】小問2詳解