第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章方程(組)與不等式(組)第6講一元一次方程的解法及其應(yīng)用

1.

下列是方程10－x＝2x＋4的解的是(

C

)A.

x＝0B.

x＝1C.

x＝2D.

x＝－22.(2025·江門(mén)模擬)若x＝2是關(guān)于x的方程kx－1＝3的

解，則k－2的值是(

D

)A.

－1B.2C.1D.0CD3.(古代文化)“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》

這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”.

如：

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未

知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x＋4y

＝23.則

表示的方程是

?.x＋2y＝324.(2025·廣東模擬)深中通道于2024年6月30日正式通車(chē)試運(yùn)營(yíng)，該通道全長(zhǎng)24

km，這一里程碑式的交通項(xiàng)目為粵港澳大灣區(qū)帶來(lái)了前所未有的便捷和機(jī)遇.已知甲、乙兩車(chē)分別從該通道的起點(diǎn)和終點(diǎn)相向而行，已知甲車(chē)速度為85

km/h，乙車(chē)速度為92

km/h，甲車(chē)出發(fā)5

km后乙車(chē)才出發(fā)，設(shè)乙車(chē)出發(fā)x

h后兩車(chē)相遇，則可列方程為(

D

)DA.85x＋92x＝24B.85x＋92x－5＝24C.92x－85x＝24D.85x＋92x＝24－5

(1)解：3x＋x＝9－15，4x＝－6，

(2)4x－3(20－x)＝3.(2)解：4x－60＋3x＝3，

4x＋3x＝3＋60，

7x＝63，

x＝9.(2)解：4x－60＋3x＝3，4x＋3x＝3＋60，7x＝63，x＝9.

解：設(shè)該游客購(gòu)買(mǎi)甲種商品x盒，購(gòu)買(mǎi)乙種商品y盒，

答：該游客購(gòu)買(mǎi)甲種商品6盒，購(gòu)買(mǎi)乙種商品4盒.

7.(2025·廣州一模)規(guī)定：a≠b時(shí)，[a，b]表示兩數(shù)中較

大的一個(gè)，如[1，－2]＝1，則方程[x－3，－2]＝3x的解

為

?.

8.

中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索

量竿”問(wèn)題，大意是現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索

去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，

繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中

的竿子長(zhǎng)為

尺.15

(1)解：4(x＋14)＝7(x＋20)，4x＋56＝7x＋140，4x－7x＝140－56，－3x＝84，x＝－28.

(2)解：2(2x＋1)－(5x－1)＝6，4x＋2－5x＋1＝6，4x－5x＝6－2－1，－x＝3，x＝－3.10.(2025·廣州越秀區(qū)模擬)書(shū)畫(huà)裝裱，是指為書(shū)畫(huà)配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門(mén)特殊藝術(shù).如圖，一幅書(shū)畫(huà)在裝裱前的大小是1.2

m×0.8

m.裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是a

m，b

m，c

m，d

m.若裝裱后AB與AD的比是16∶10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度.解：由題意，得AB＝(1.2＋c＋d)

m，AD＝(0.8＋a＋b)

m，

∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝(1.2＋c＋d)＝(1.2＋4a)

m，AD＝(0.8＋a＋b)＝(0.8＋2a)

m.∵AB與AD的比是16∶10，∴(1.2＋4a)∶(0.8＋2a)＝16∶10.∴a＝0.1.∴b＝0.1，c＝d＝0.2.答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1

m，0.1

m，0.2

m，0.2

m.

解：設(shè)胸腹高為xcm，則單根膀條長(zhǎng)為5x