第第頁新定義（解答題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷1917（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列．(1)寫出所有的，，使數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；(2)當(dāng)時，證明：數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；(3)從中任取兩個數(shù)和，記數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：．?dāng)?shù)列新定義；等差數(shù)列通項公式的基本量計算，數(shù)列與概率交匯結(jié)合新高考數(shù)學(xué)新定義解答題考查情況總結(jié)?考點方面：聚焦于對新定義概念的理解與運用，如2024年新高考全國I卷“可分?jǐn)?shù)列”的新定義，結(jié)合等差數(shù)列通項公式的基本量計算，以及數(shù)列與概率的交匯考查。注重知識的綜合運用，要求考生快速理解新定義，并調(diào)用已有知識（如數(shù)列性質(zhì)、概率計算）進(jìn)行分析。?題目設(shè)置方面：通常設(shè)置多問，第一問常為具體實例探索（如寫出滿足條件的所有可分?jǐn)?shù)列），幫助考生初步理解新定義；后續(xù)問題逐步深入（如證明某數(shù)列符合新定義、計算相關(guān)概率并證明不等式），對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和運算求解能力要求較高。整體強調(diào)對新定義的深度理解與綜合應(yīng)用，考查考生學(xué)習(xí)新知識并解決問題的素養(yǎng)。?2025年新高考新定義解答題高考預(yù)測?題型與考查形式：預(yù)計2025年新高考仍會以新定義題考查學(xué)生創(chuàng)新思維與綜合能力，可能涉及更多元的知識交匯，如數(shù)列與函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等的結(jié)合。題目或設(shè)多問，第一問引導(dǎo)理解新定義，后續(xù)問題增加難度，深入考查應(yīng)用能力。?考點趨勢：除數(shù)列相關(guān)新定義外，函數(shù)、幾何領(lǐng)域的新定義考查概率增加。例如，給出函數(shù)的新性質(zhì)定義，或幾何圖形的新判定規(guī)則，要求考生通過分析、推理、計算解決問題。注重對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和創(chuàng)新意識的考查，計算與證明過程可能更復(fù)雜，強調(diào)基礎(chǔ)知識的靈活運用與思維的開放性。一、數(shù)列新定義問題1.考察對定義的理解。2.考查滿足新定義的數(shù)列的簡單應(yīng)用，如在某些條件下，滿足新定義的數(shù)列有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時需要結(jié)合新數(shù)列的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).3.考查綜合分析能力，主要是將新性質(zhì)有機地應(yīng)用在“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性地證明更新的性質(zhì).遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，轉(zhuǎn)化為已有的知識點是考查的重點，這類思想需要熟練掌握.二、函數(shù)新定義問題涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的函數(shù)問題作答.關(guān)于新定義題的思路有：1.找出新定義有幾個要素，找出要素分別代表什么意思；2.由已知條件，看所求的是什么問題，進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言；3.將已知條件代入新定義的要素中；4.結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答.三、集合新定義問題對于以集合為背景的新定義問題的求解策略：1.緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程中；2.用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.3.涉及有交叉集合的元素個數(shù)問題往往可采用維恩圖法，基于課標(biāo)要求的，對于集合問題，要熟練基本的概念，數(shù)學(xué)閱讀技能、推理能力，以及數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力.4.認(rèn)真歸納類比即可得出結(jié)論，但在推理過程中要嚴(yán)格按照定義的法則或相關(guān)的定理進(jìn)行，同時運用轉(zhuǎn)化化歸思想，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，或?qū)?fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題．典例1（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列．(1)寫出所有的，，使數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；(2)當(dāng)時，證明：數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；(3)從中任取兩個數(shù)和，記數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：．【名校預(yù)測·第一題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）全集，，，若中存在兩個非空子集，，滿足，，則稱，是的一個“組合分拆”，用表示集合的所有元素的和．(1)若．①若，，求；②若為偶數(shù)，證明：；(2)若，為給定的偶數(shù)，關(guān)于的方程存在有理數(shù)解，求的最小值，并寫出取得最小值時的一個集合．【名校預(yù)測·第二題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的階和數(shù)列．(1)若的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，，求；(2)若，求的二階和數(shù)列的前項和；(3)若是首項為1的等差數(shù)列，是的一階和數(shù)列，且，，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時的公差．【名校預(yù)測·第三題】（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）對于無窮數(shù)列，，，，，我們稱為數(shù)列的生成函數(shù).生成函數(shù)是重要的計數(shù)工具之一.對于給定的正整數(shù)p，記方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為，則為展開式中前的系數(shù).(1)寫出無窮常數(shù)列1，1，1，…的生成函數(shù)并化簡；(2)證明：；(3)本次測試共分為十一個大項，前十項各有三個小項，第十一項僅有兩個小項.學(xué)生需參加所有項目獲取最終分?jǐn)?shù).計分規(guī)則如下：通過第大項中的每一個小項，都可獲得分，通過第十一項中的每一個小項，可獲得1分.記為總分為n分的所有得分組合數(shù)，求．【名校預(yù)測·第四題】（山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月模擬數(shù)學(xué)試題）定義可導(dǎo)函數(shù)p（x）在x處的函數(shù)為p（x）的“優(yōu)秀函數(shù)”，其中為p（x）的導(dǎo)函數(shù)．若，都有成立，則稱p（x）在區(qū)間D上具有“優(yōu)秀性質(zhì)”且D為（x）的“優(yōu)秀區(qū)間”．已知．(1)求出f（x）的“優(yōu)秀區(qū)間”；(2)設(shè)f（x）的“優(yōu)秀函數(shù)”為g（x），若方程有兩個不同的實數(shù)解、．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）證明：（參考數(shù)據(jù)：）．【名師押題·第一題】已知集合，集合B滿足．(1)判斷，，，中的哪些元素屬于B；(2)證明：若，，則；(3)證明：若，則．【名師押題·第二題】已知是函數(shù)定義域的子集，若，，成立，則稱為上的“函數(shù)”.(1)判斷是否是上的“函數(shù)”？請說明理由；(2)證明：當(dāng)（是與無關(guān)的實數(shù)），是上的“函數(shù)”時，；(3)已知是上的“函數(shù)”，若存在這樣的實數(shù)，，當(dāng)時，，求的最大值.【名師押題·第三題】已知數(shù)列的前n項和為，且，，當(dāng)數(shù)列的項數(shù)大于2時，將數(shù)列中各項的所有不同排列填入一個行列的表格中（每個格中一個數(shù)字），使每一行均為這個數(shù)的一個排列，將第行的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列記作，將數(shù)列中的第項記作．若對，均有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“異位數(shù)列”，記表格中“異位數(shù)列”的個數(shù)為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為時，求的值；(3)若數(shù)列為數(shù)列的“異位數(shù)列”，試討論的最小值．【名師押題·第四題】設(shè)是項數(shù)為且各項均不相等的正項數(shù)列，滿足下列條件的數(shù)列稱為的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”：①數(shù)列的項數(shù)為；②中任意兩項乘積都是中的項；③是公比大于1的等比數(shù)列．(1)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，，求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且的前3項成等比數(shù)列的概率為，求的值；(3)證明：不存在“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”．【名師押題·第五