第第頁(yè)事件與概率、分布列與統(tǒng)計(jì)綜合（選填題）年份題號(hào)分值題干考點(diǎn)2024年新高考I卷96（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）B．C．D．指定區(qū)間的概率；正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用2024年新高考I卷145（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.求離散型隨機(jī)變量的均值；均值的性質(zhì)；計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率2024年新高考II卷45（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)；計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)2023年新高考I卷95（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)；計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)；計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差2023年新高考II卷125（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率利用互斥事件的概率公式求概率；獨(dú)立事件的乘法公式；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題2022年新高考I卷55（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．B． C．D．計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率；實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題2022年新高考II卷135（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．指定區(qū)間的概率近三年新高考數(shù)學(xué)事件與概率、分布列與統(tǒng)計(jì)綜合選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：涵蓋正態(tài)分布實(shí)際應(yīng)用（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）、古典概型概率計(jì)算（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷、2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）、統(tǒng)計(jì)量分析（均值、方差、極差、中位數(shù)，如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷、2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）、獨(dú)立事件概率（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷），注重實(shí)際情境與概念結(jié)合。?題型：以選擇題為主，分值5-6分，側(cè)重考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及基本計(jì)算能力。2025年新高考事件與概率、分布列與統(tǒng)計(jì)綜合選填題高考預(yù)測(cè)?題型與分值：預(yù)計(jì)為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)正態(tài)分布、古典概型、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的考查，可能結(jié)合分布列簡(jiǎn)單問(wèn)題，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用（如生活場(chǎng)景中的概率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量分析），注重對(duì)概念的理解與運(yùn)算準(zhǔn)確性，如根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)特征，或利用概率公式解決實(shí)際問(wèn)題。等可能性事件的概率.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率7.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.8.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.10.方差11.標(biāo)準(zhǔn)差=.12.方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.13.方差與期望的關(guān)系.14.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.15.對(duì)于，取值小于x的概率..條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱(chēng)為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)．當(dāng)P(B)>0時(shí)，我們有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以記成AB)類(lèi)似地，當(dāng)P(A)>0時(shí)，A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡(jiǎn)全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝，此公式為全概率公式.（1）計(jì)算條件概率除了應(yīng)用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)，n(AB)為事件AB包含的樣本點(diǎn)數(shù).（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對(duì)一個(gè)復(fù)雜事件A的概率的求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為了在不同情況下發(fā)生的簡(jiǎn)單事件的概率的求和問(wèn)題.貝葉斯公式一般地,設(shè)是一組兩兩互斥的事件,有且,則對(duì)任意的事件有數(shù)字樣本特征眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果為奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動(dòng)程度，穩(wěn)定程度和離散程度；越大，樣本波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，數(shù)學(xué)意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的原則以及正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可解出.【詳解】依題可知，，所以，故，C正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，而，B正確，A錯(cuò)誤，故選：BC．典例2（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.【答案】【分析】將每局的得分分別作為隨機(jī)變量，然后分析其和隨機(jī)變量即可.【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為，四輪的總得分為.對(duì)于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲得分的出牌組合有六種，從而甲在該輪得分的概率，所以.從而.記.如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出2，4，6，8，所以；如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出8，2，4，6，所以.而的所有可能取值是0，1，2，3，故，.所以，，兩式相減即得，故.所以甲的總得分不小于2的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量問(wèn)題，利用期望的可加性得到等量關(guān)系，從而避免繁瑣的列舉.典例3（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間【答案】C【分析】計(jì)算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計(jì)算出低于1100kg的頻數(shù)，再計(jì)算比例即可判斷B；根據(jù)極差計(jì)算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，所以低于的稻田占比為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；對(duì)于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯(cuò)誤.故選；C.典例4（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差【答案】BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆](méi)有確定的大小關(guān)系，所以無(wú)法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：舉反例說(shuō)明，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即，所以的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差，這一論斷不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.典例5（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】ABD【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷AB；利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率計(jì)算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，A正確；對(duì)于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，B正確；對(duì)于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.【名校預(yù)測(cè)·第一題】（025屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三4月綜合自主測(cè)試數(shù)學(xué)試題）語(yǔ)文老師要從10篇課文中隨抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，則他能及格的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【來(lái)源】2025屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三4月綜合自主測(cè)試（提升卷）數(shù)學(xué)試題【分析】先得出總的選法為，該同學(xué)能及格分為能背誦的6道里抽3道和能背誦的6道里抽2道及不會(huì)背誦的4道抽1道，即該同學(xué)能及格的情況有，由古典概型可計(jì)算及格的概率.【詳解】從10篇課文中隨抽3篇不同的課文，總共的選法為種，該同學(xué)能及格的情況有種，由古典概型可知，該同學(xué)能及格的概率為.故答案為：.【名校預(yù)測(cè)·第二題】（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.杭州學(xué)軍中學(xué)西溪校區(qū)高三學(xué)生參加體育測(cè)試，其中理科班女生的成績(jī)與文科班女生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【來(lái)源】浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【分析】利用正態(tài)分布的期望與方差和正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，由，得，故A正確；對(duì)于B，由，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，由于隨機(jī)變量、均服從正態(tài)分布，且對(duì)稱(chēng)軸均為直線(xiàn)，，所以在正態(tài)分布曲線(xiàn)上，的峰值較高，正態(tài)分布較“瘦高”，隨機(jī)變量分布比較集中，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【名校預(yù)測(cè)·第三題】（廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）（多選）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，極差為，則下列判斷正確的是（

）A．若，則的平均數(shù)為B．若，則的方差為0C．若的極差是，則D．若，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是【答案】AB【來(lái)源】廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高中園2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題【分析】由平均數(shù)以及方差的性質(zhì)即可判斷AB，結(jié)合極差的定義，舉出反例，即可判斷C，由百分位數(shù)的計(jì)算公式，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，由原數(shù)據(jù)的方差是，可得新數(shù)據(jù)的方差為，故B正確；對(duì)于C，若樣本數(shù)據(jù)為，則其極差為，此時(shí)數(shù)據(jù)為，則其極差，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，所以數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是，故D錯(cuò)誤；故選：AB【名校預(yù)測(cè)·第四題】（廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）依次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（

）A．與為對(duì)立事件 B．與為相互獨(dú)立事件C．與為相互獨(dú)立事件 D．與為互斥事件【答案】C【來(lái)源】廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高中園2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題【分析】利用列舉法與古典概型的概率公式求得各事件的概率，由即可判斷A；由即可判斷B；由即可判斷C，由即可判斷D.【詳解】依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的結(jié)果用有序數(shù)對(duì)表示，其中第一次在前，第二次在后，樣本空間如下：，共36個(gè)樣本點(diǎn)．則事件包括，共6個(gè)，，事件包括，共18個(gè)，，事件包括，共5個(gè)，，事件包括，共6個(gè)，.對(duì)于A，，所以與不為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件包括，則，又，，所以，即與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件包括，則，又，，所以，即與相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，事件包括，則，即與不為互斥事件，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用列舉法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解決本題的關(guān)鍵.【名校預(yù)測(cè)·第五題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)數(shù)學(xué)試題）一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,則X的數(shù)學(xué)期望為（用n表示），Y的數(shù)學(xué)期望為（用n表示）．【答案】【來(lái)源】湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)題意可知，利用二項(xiàng)分布的期望公式即可求出的數(shù)學(xué)期望；利用與的關(guān)系，寫(xiě)出的值為,進(jìn)而可得，再利用即可求得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】第一空：由題可知，所以；第二空：根據(jù)題意的值為,，，，，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是的數(shù)學(xué)期望的化簡(jiǎn)需要用到及，.【名師押題·第一題】某市高三年級(jí)男生的體重（單位：kg）近似服從正態(tài)分布．若，則．【答案】0.3【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，結(jié)合概率和為1即可得到答案.【詳解】因?yàn)轶w重近似服從正態(tài)分布，所以正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，則，所以，故答案為：0.3.【名師押題·第二題】已知互不相等的數(shù)據(jù)，，，，，，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，，，的方差為，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系無(wú)法判斷【答案】C【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算、比較大小即可求解.【詳解】根據(jù)已知條件第一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，且，所以，，第二組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，且平均數(shù)，，因?yàn)椋?故選：C【名師押題·第三題】某校食堂為打造菜品，特舉辦菜品評(píng)選活動(dòng).已知評(píng)委團(tuán)由家長(zhǎng)代表，學(xué)生代表和教工代表組成，人數(shù)比為，現(xiàn)由評(píng)委團(tuán)對(duì)1號(hào)菜品和2號(hào)菜品進(jìn)行投票（每人只能投一票且必須投一票）.若投票結(jié)果顯示，家長(zhǎng)代表和學(xué)生代表中均有的人投票給1號(hào)菜品，教工代表中有的人投票給2號(hào)菜品，那么，從1號(hào)菜品的投票人中任選1人，他是學(xué)生代表的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，以及結(jié)合比例分配和分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)人數(shù)比例設(shè)家長(zhǎng)代表、學(xué)生代表和教工代表人數(shù)分別是（為比例系數(shù)），由題意知：家長(zhǎng)代表中有的人投給1號(hào)，人數(shù)為；學(xué)生代表中有的人投給1號(hào)，人數(shù)為；教工代表中有的人投給2號(hào)，那么教工代表中有的人投給1號(hào)，人數(shù)為.所以投給1號(hào)的總?cè)藬?shù)為，學(xué)生代表中投給1號(hào)的人數(shù)為，因此所求概率為.故選：A.【名師押題·第四題】有6張卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，且背面均寫(xiě)有數(shù)字7.先把這些卡片正面朝上排成一排.規(guī)定一次試驗(yàn)：擲一顆均勻的骰子一次，若點(diǎn)數(shù)為，則將向上數(shù)字為的卡片翻面并放置原處；若沒(méi)有向上數(shù)字為的卡片，則卡片不作翻動(dòng).進(jìn)行上述試驗(yàn)3次，發(fā)現(xiàn)卡片朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，在這一條件下，骰子恰有一次點(diǎn)數(shù)為2的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】就正面數(shù)字為偶數(shù)的卡片翻一次、三次分類(lèi)討論后可求概率.【詳解】翻動(dòng)正面數(shù)字為偶數(shù)的卡片時(shí)，奇偶性發(fā)生改變，翻動(dòng)正面數(shù)字為奇數(shù)的卡片時(shí)，奇偶性不變，進(jìn)行上述試驗(yàn)3次，發(fā)現(xiàn)卡片朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則分為兩類(lèi)：（1）正面數(shù)字為偶數(shù)的卡片翻一次：①擲3次骰子1次偶數(shù)2次奇數(shù)：種，其中恰有一次點(diǎn)數(shù)為2有27種，②擲3次骰子2次同一個(gè)偶數(shù)1