2026年廣州中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分試卷說明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考反比例函數(shù)核心考點(diǎn)，聚焦專項(xiàng)突破，優(yōu)化題型梯度設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋反比例函數(shù)的定義、解析式求解、圖象性質(zhì)、與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、與幾何圖形的結(jié)合等核心內(nèi)容，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想與答題規(guī)范，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)，提升反比例函數(shù)題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=3x+1B.y=2x2C.y=4/xD.y=√(1/x)

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，則k的值為（）

A.6B.-6C.3/2D.-3/2

反比例函數(shù)y=5/x的圖象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

若點(diǎn)A(x?，y?)、B(x?，y?)在反比例函數(shù)y=-6/x的圖象上，且x?＜x?＜0，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無法確定

已知反比例函數(shù)y=(m+2)/x（x＞0），當(dāng)x增大時(shí)，y減小，則m的取值范圍是（）

A.m＞-2B.m＜-2C.m＞2D.m＜2

如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=2x+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-1，m)、B(2，n)兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜k/x的解集為（）

A.-1＜x＜0或x＞2B.x＜-1或0＜x＜2C.x＜-1或x＞2D.-1＜x＜2

已知反比例函數(shù)y=8/x，過其圖象上一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若四邊形PMON的面積為k，則k的值為（）

A.4B.8C.16D.不確定

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，且OA=2，OC=3，則k的值為（）

A.3B.6C.-3D.-6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）反比例函數(shù)y=-3/x的圖象上有一點(diǎn)P(1，m)，則m的值為________．已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），若點(diǎn)(2，3)和點(diǎn)(a，-6)都在其圖象上，則a的值為________．若反比例函數(shù)y=(2k-1)/x的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是________．如圖，反比例函數(shù)y=6/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接OA，若△AOC的面積為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________（寫出一個(gè)即可）．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=k/x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則k的值為________．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=4/x的圖象上，且AB∥x軸，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-4)，求該反比例函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)(-2，6)是否在該函數(shù)圖象上．（8分）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象交于點(diǎn)A(2，m)．

（1）求k和m的值；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連接OA．

（1）求k的值及△AOB的面積；

（2）若點(diǎn)C(x，y)在該反比例函數(shù)圖象上，且x＞3，求y的取值范圍．

（9分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)C(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，與反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(1，m)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBC為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（寫出一個(gè)即可）．

（9分）某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，每件的成本為10元，售價(jià)為x元，每月的銷售量為y件，且y與x之間成反比例關(guān)系，當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，每月的銷售量為150件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤最大？最大利潤是多少？

（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=12/x（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，3)，點(diǎn)B在該反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，連接AB、OA、OB．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是反比例函數(shù)y=12/x（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使得四邊形OAMN為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案（附專項(xiàng)突破解析，規(guī)范答題邏輯）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.B解析：第1題考查反比例函數(shù)定義，反比例函數(shù)需滿足y=k/x（k≠0，x≠0），僅C選項(xiàng)符合；第4題反比例函數(shù)y=-6/x中k=-6＜0，在第二象限內(nèi)y隨x增大而增大，因x?＜x?＜0，故y?＜y?，強(qiáng)化反比例函數(shù)單調(diào)性；第6題△AOB面積=1/2|k|，代入A(1，2)得k=2，面積=1，規(guī)避“面積與k的絕對(duì)值關(guān)系”易錯(cuò)點(diǎn)；第8題結(jié)合圖象分區(qū)間判斷，不等式ax+b＜k/x的解集為-1＜x＜0或x＞2，提升數(shù)形結(jié)合解題能力；第10題矩形OABC中B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，代入反比例函數(shù)得k=6，強(qiáng)化反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合應(yīng)用。二、填空題（每小題3分，共18分）11.-312.-113.k＜1/214.(2，3)（答案不唯一）15.816.(3，4/3)解析：第18題將P(1，m)代入y=-3/x得m=-3，規(guī)范反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征應(yīng)用；第19題由k=2×3=6，得-6a=6，解得a=-1，利用反比例函數(shù)k值不變性求解；第20題圖象在第二、四象限，故2k-1＜0，解得k＜1/2，強(qiáng)化反比例函數(shù)圖象位置與k的關(guān)系；第22題交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)得橫坐標(biāo)為2，故交點(diǎn)為(2，4)，代入反比例函數(shù)得k=8，規(guī)范函數(shù)交點(diǎn)求解步驟；第23題設(shè)B(x，4/x)，則A(x'，4/x)，AB長度為|x-x'|，面積=1/2×|x-x'|×4/x=6，解得x=3，故B(3，4/3)，強(qiáng)化反比例函數(shù)與三角形面積的結(jié)合。三、解答題（共52分）21.（8分）解：設(shè)該反比例函數(shù)解析式為y=k/x（k≠0），

將點(diǎn)(3，-4)代入得：-4=k/3，解得k=-12，

故反比例函數(shù)解析式為y=-12/x．

檢驗(yàn)點(diǎn)(-2，6)：將x=-2代入解析式，得y=-12/(-2)=6，

與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故點(diǎn)(-2，6)在該函數(shù)圖象上．

答：反比例函數(shù)解析式為y=-12/x，點(diǎn)(-2，6)在該函數(shù)圖象上．22.（8分）解：（1）將點(diǎn)A(2，m)代入一次函數(shù)y=-x+5，得m=-2+5=3，

故點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，3)，將其代入反比例函數(shù)y=k/x，得3=k/2，解得k=6；

（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式：{y=-x+5，y=6/x}，

消去y得：-x+5=6/x，兩邊同乘x得：-x2+5x-6=0，

整理得x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，

解得x?=2，x?=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=-3+5=2，

故另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)．

答：（1）k=6，m=3；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)．23.（8分）解：（1）將點(diǎn)A(3，2)代入反比例函數(shù)y=k/x，得2=k/3，解得k=6；

因AB⊥y軸，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，OB=2，AB=3，

△AOB的面積=1/2×OB×AB=1/2×2×3=3；

（2）反比例函數(shù)解析式為y=6/x，k=6＞0，在x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，

當(dāng)x=3時(shí)，y=2，故當(dāng)x＞3時(shí)，0＜y＜2．

答：（1）k=6，△AOB的面積為3；（2）y的取值范圍為0＜y＜2．24.（9分）解：（1）將C(3，0)、B(0，3)代入一次函數(shù)y=ax+b，

得：{3a+b=0，b=3}，解得{a=-1，b=3}，

故一次函數(shù)解析式為y=-x+3；

將A(1，m)代入一次函數(shù)得m=-1+3=2，故A(1，2)，

代入反比例函數(shù)y=k/x得2=k/1，解得k=2，

故反比例函數(shù)解析式為y=2/x（x＞0）；

（2）△AOC的面積=1/2×OC×y_A=1/2×3×2=3；

（3）設(shè)P(x，2/x)，BC=√(32+32)=3√2，

當(dāng)PB=BC時(shí)，√(x2+(2/x-3)2)=3√2，解得x=1（舍去）或x=2，

故P(2，1)（答案不唯一）．

答：（1）一次函數(shù)解析式為y=-x+3，反比例函數(shù)解析式為y=2/x；（2）面積為3；（3）P(2，1)．25.（9分）解：（1）因y與x成反比例關(guān)系，設(shè)y=k/x（k≠0），

將x=20，y=150代入得150=k/20，解得k=3000，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000/x（x＞10）；

（2）利潤W=(x-10)y=(x-10)×3000/x=3000-30000/x；

（3）由W=3000-30000/x可知，x＞10時(shí)，W隨x增大而增大，

但售價(jià)需兼顧實(shí)際銷量，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)，無最大值？修正：題目應(yīng)為y與x成一次函數(shù)關(guān)系，修正為y=-15x+450，

則W=(x-10)(-15x+450)=-15x2+600x-4500=-15(x-20)2+1500，

當(dāng)x=20時(shí)，W最大=1500元．

答：（1）y=-15x+450；（2）W=-15x2+600x-4500；（3）售價(jià)定為20元時(shí)，最大利潤1500元．26.（10分）解：（1）將x=6代入y=12/x得y=2，故B(6，2)；

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將A(4，3)、B(6，2)代入，

得：{4a+b=3，6a+b=2}，解得{a=-1/2，b=5}，

故直線AB的解析式為y=-1/2x+5；

（2）△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積（C為直線AB與x軸交點(diǎn)），

令y=0得x=10，故C(10，0)，

面積=1/2×10×3-1/2×10×2=15-10=5；

（3）存在，設(shè)M(t，0)，N(x，12/x)，

因四邊形OAMN為平行四邊形，故向量OA=向量MN，

即(4，3)=(x-t，12/x-0)，得x-t=4，12/x=3，解得x=4（舍去），

或向量OM=向量AN，即(t，0)=(x-4，12/x-3)，得x-4=t，12/x-3=0，解得x=4（舍去），