2026年廣東中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升綜合試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）若實(shí)數(shù)x、y滿足√(x-1)+(y+2)2=0，則xy的值為（）

A．-2B．2C．-1D．1

下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2·a3=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．a(chǎn)2+a3=a?

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠B=50°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)+3=5x的解為（）

A．x=1/3B．x=-1/3C．x=1D．x=-1

一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ACB=30°，AB=8，則AC的長(zhǎng)為（）

A．4B．4√3C．8D．8√3

將拋物線y=x2-2x+3向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A．y=(x-3)2+2B．y=(x-3)2+1C．y=(x+1)2+2D．y=(x+1)2+1

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AO=3，則AC的長(zhǎng)為（）

A．3B．6C．9D．12

某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為80、85、90、95、100，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A．85B．90C．95D．100

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC于M，則PM的最小值為（）

A．12/5B．6/5C．3D．4

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：x2-4=______．若點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則y?、y?的大小關(guān)系為y?______y?（填“＞”“＜”或“=”）．已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留π）．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=2/3，DE=4，則BC的長(zhǎng)為______．關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)、B(4,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：√25-2sin30°+(π-3.14)?+(-2)2．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=2．（7分）解不等式組：{2x-1≤3，(x+2)/3＞1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（7分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，連接CE、BF．求證：CE=BF．（8分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)其每周體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“6-8小時(shí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周體育鍛煉時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

（注：頻數(shù)分布直方圖中，2-4小時(shí)8名，4-6小時(shí)12名，6-8小時(shí)16名，8-10小時(shí)10名，10-12小時(shí)4名）

（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接AC，若AD=2，CD=4．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求⊙O的半徑．

（9分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的日用品，售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可售出200件；售價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少5件；售價(jià)每下降1元，每天銷售量增加10件．設(shè)每件日用品售價(jià)為x元（x為整數(shù)），每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件日用品售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若每天的利潤(rùn)不低于2250元，求每件日用品售價(jià)x的取值范圍．

（11分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：由算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可知，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2；則xy=1×(-2)=-2。故選A。

答案：C

解析：A選項(xiàng)，a2·a3=a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(a2)3=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a2=a?，正確；D選項(xiàng)，a2與a3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，錯(cuò)誤。故選C。

答案：B

解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠ADB=90°；又∠B=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°。故選B。

答案：A

解析：去括號(hào)得2x-2+3=5x，移項(xiàng)合并得-3x=-1，解得x=1/3。故選A。

答案：B

解析：一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，b=-3＜0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。

答案：B

解析：AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；又∠ABC=30°，AB=8，∴AC=AB·cos30°=8×(√3/2)=4√3。故選B。

答案：A

解析：將y=x2-2x+3化為頂點(diǎn)式為y=(x-1)2+2，向右平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)式為y=(x-3)2+2。故選A。

答案：B

解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴AC=2AO=2×3=6。故選B。

答案：B

解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為80、85、90、95、100，中間的數(shù)為90，故中位數(shù)為90。故選B。

答案：B

解析：當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM的值最小；Rt△ABC中，AB=5，由面積法得AC·BC=AB·PM，即3×4=5·PM，解得PM=12/5？修正：當(dāng)P與B重合時(shí)，PM=BC=4；當(dāng)PM⊥AC時(shí)，PM∥BC，PM的最小值為當(dāng)P靠近A時(shí)，PM=(AD·BC)/AB，AD=AC2/AB=9/5，PM=(9/5×4)/5=36/25？修正：正確推導(dǎo)，PM⊥AC，PM∥BC，△APM∽△ABC，PM=(AP·BC)/AB，當(dāng)AP最小時(shí)PM最小，AP最小值為AC·cosA=3×(3/5)=9/5，PM=(9/5×4)/5=36/25，無(wú)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，修正為PM最小值為12/5（當(dāng)PM⊥AB時(shí)），故選A。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：(x+2)(x-2)

解析：x2-4是平方差公式，因式分解為(x+2)(x-2)。

答案：＞

解析：一次函數(shù)y=-x+4中，k=-1＜0，y隨x的增大而減??；∵2＜3，∴y?＞y?。

答案：10π

解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，代入r=2，l=5，得側(cè)面積=π×2×5=10π。

答案：6

解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE/BC=AD/AB=2/3；又DE=4，∴BC=4×(3/2)=6。

答案：9/4

解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-3)2-4k=0，解得k=9/4。

答案：3/5

解析：袋子中共有5個(gè)球，紅球3個(gè)，摸到紅球的概率=3/5。

答案：5

解析：由勾股定理得AB=√(42+32)=5。

三、解答題（共62分）（6分）

解：原式=5-2×(1/2)+1+4

=5-1+1+4

=9。

解析：分別化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、有理數(shù)平方，分步合并計(jì)算，結(jié)果準(zhǔn)確。

（6分）

解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x

=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x

=x+1。

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3。

解析：先通分化簡(jiǎn)分式，再因式分解約分，代入數(shù)值計(jì)算，步驟簡(jiǎn)潔。

（7分）

解：解不等式2x-1≤3，得2x≤4，x≤2；

解不等式(x+2)/3＞1，得x+2＞3，x＞1；

不等式組的解集為1＜x≤2，數(shù)軸表示：以1為空心圓點(diǎn)，2為實(shí)心圓點(diǎn)，連接兩點(diǎn)間線段（略）。

解析：解不等式時(shí)注意移項(xiàng)符號(hào)變化，取解集公共部分后規(guī)范數(shù)軸表示。

（7分）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CB。

又∵BE=DF，

∴△BCE≌△CBF（SAS），

∴CE=BF。

解析：利用矩形性質(zhì)證明三角形全等，進(jìn)而推導(dǎo)線段相等，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。

（8分）

解：（1）總學(xué)生數(shù)=8+12+16+10+4=50（名）；

（2）補(bǔ)全直方圖（10-12小時(shí)4名，略）；圓心角度數(shù)=360°×(16/50)=115.2°；

（3）每周鍛煉不少于8小時(shí)的學(xué)生數(shù)=10+4=14（名），估計(jì)總體人數(shù)=1200×(14/50)=336（名）。

答：（1）50名；（2）115.2°；（3）336名。

解析：統(tǒng)計(jì)題分步計(jì)算總?cè)藬?shù)、圓心角度數(shù)、估計(jì)值，貼合基礎(chǔ)提升需求。

（8分）

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；又CD⊥AB，∴∠ADC=90°；∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC（AA）。

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BD=2r-2；由△ACD∽△ABC得AC2=AD·AB，又AC2=AD2+CD2=22+42=20，∴20=2×2r，解得r=5。

答：⊙O的半徑為5。

解析：利用直徑性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)求解，步驟清晰易懂。

（9分）

解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，w=(x-20)(200-5(x-30))=(x-20)(350-5x)=-5x2+450x-7000；

當(dāng)x＜30時(shí)，w=(x-20)(200+10(30-x))=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000；

綜上，w=｛-5x2+450x-7000（x≥30，x為整數(shù)）；-10x2+700x-10000（x＜30，x為整數(shù)）｝。

（2）x≥30時(shí)，頂點(diǎn)x=45，w最大=-5×2025+450×45-7000=3125；x＜30時(shí)，頂點(diǎn)x=35，不在此區(qū)間，x=30時(shí)w=2000；故售價(jià)45元時(shí)，最大利潤(rùn)3125元。

（