2026年廣東中考數(shù)學(xué)失分點攻克試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．聚焦選擇題型高頻失分點：概念混淆、計算失誤、陷阱題判斷偏差）下列說法正確的是（）

A．負(fù)數(shù)沒有立方根B．√4的算術(shù)平方根是2C．無限小數(shù)都是無理數(shù)D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

【失分點警示】：易混淆立方根與平方根性質(zhì)、算術(shù)平方根與平方根概念，忽略無理數(shù)“無限不循環(huán)”本質(zhì)。

計算(-2a2)3的結(jié)果是（）

A．-6a?B．-8a?C．8a?D．-8a?

【失分點警示】：冪的乘方與積的乘方運算中，易漏算系數(shù)的乘方，或混淆指數(shù)運算規(guī)則（指數(shù)相乘而非相加）。

如圖是一個幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖均為正方形），則該幾何體是（）

A．正方體B．長方體C．圓柱D．正四棱錐

【失分點警示】：易憑單一視圖判斷幾何體，忽略三視圖的對應(yīng)關(guān)系，對正四棱錐與正方體的俯視圖區(qū)分不清。

將數(shù)3.14×10??用小數(shù)表示，正確的是（）

A．0.0000314B．0.000314C．314000D．31400

【失分點警示】：科學(xué)記數(shù)法中小數(shù)點移動方向易出錯，負(fù)指數(shù)冪對應(yīng)小數(shù)點向左移動，指數(shù)絕對值為移動位數(shù)。

一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【失分點警示】：易根據(jù)斜率或截距單一條件判斷象限，忽略斜率與截距共同決定函數(shù)圖象分布。

如圖，直線a∥b，點C在直線a上，BC⊥AB于點B，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．130°D．140°

【失分點警示】：平行線性質(zhì)與垂線結(jié)合時，易找錯同位角、內(nèi)錯角，忽略直角三角形內(nèi)角和的應(yīng)用。

關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定

【失分點警示】：計算判別式時易出現(xiàn)符號錯誤，或化簡不徹底，無法準(zhǔn)確判斷Δ的取值。

一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球，從中隨機(jī)摸出2個球，恰好摸到1個紅球1個白球的概率是（）

A．3/5B．6/25C．3/10D．2/5

【失分點警示】：不放回型概率問題，易誤按放回型計算，或列舉所有情況時遺漏、重復(fù)。

如圖，在⊙O中，弦AB=8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）

A．5B．4C．3D．√7

【失分點警示】：忘記垂徑定理的應(yīng)用，不會構(gòu)造直角三角形（半徑、弦長一半、圓心距為直角三角形三邊）。二次函數(shù)y=x2-2x-3的最小值是（）

A．-4B．-3C．0D．1

【失分點警示】：求二次函數(shù)最值時，易忽略先判斷開口方向，或配方、公式法計算時出現(xiàn)符號錯誤。

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．聚焦填空題型高頻失分點：因式分解不徹底、根式化簡失誤、性質(zhì)應(yīng)用遺漏、規(guī)律探究偏差）因式分解：2x2-8y2=______．

【失分點警示】：易只提取公因式而不繼續(xù)用平方差公式分解，或分解后符號錯誤。

計算：√18-√2+√(1/2)=______．

【失分點警示】：二次根式化簡不徹底，或合并同類二次根式時忽略系數(shù)計算，負(fù)號易出錯。

若分式(2x-4)/(x+1)的值為0，則x的值為______．

【失分點警示】：只考慮分子為0，忽略分母不為0的限制條件，掉入命題陷阱。

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AC=10，則BO=______．

【失分點警示】：忘記矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，誤將AC長度直接當(dāng)作BO的長度。

將拋物線y=2(x-1)2+3向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為______．

【失分點警示】：拋物線平移“左加右減、上加下減”針對x的操作易出錯，左右平移時括號內(nèi)符號混淆。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，以點A為圓心，AC為半徑作弧，交AB于點D，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留π）．

【失分點警示】：計算扇形面積時易搞錯圓心角，或忽略陰影面積為三角形面積減去扇形面積，單位換算遺漏。

觀察下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x?，…，按此規(guī)律排列，則第2026個單項式為______．

【失分點警示】：易忽略單項式的符號規(guī)律（奇數(shù)項負(fù)、偶數(shù)項正），只關(guān)注系數(shù)和字母的規(guī)律。

三、解答題（本大題共8小題，共62分．聚焦解答題型高頻失分點：步驟不規(guī)范、邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)、計算失誤、綜合應(yīng)用薄弱）（一）基礎(chǔ)計算題（共2小題，每小題6分，失分點：分式化簡漏步驟、不等式組求解符號錯誤、數(shù)軸表示不規(guī)范）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=-2．

【失分點警示】：化簡時通分不徹底、除法變乘法時漏乘倒數(shù)，代入求值前未檢驗分母不為0，步驟跳躍導(dǎo)致扣分。

解不等式組：{2x+1≥-1，(x+1)/3<x-1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【失分點警示】：解不等式時移項變號錯誤，不等號兩邊乘除負(fù)數(shù)時未改變不等號方向，數(shù)軸表示時空心圈與實心點混淆。

（二）中檔解答題（共4小題，每小題8分，失分點：統(tǒng)計題樣本估計總體失誤、函數(shù)題參數(shù)求解錯誤、利潤題自變量范圍忽略、圓的證明邏輯斷層）某校為了解學(xué)生對“校園安全”知識的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1800名學(xué)生，估計成績?yōu)椤傲己谩焙汀皟?yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（注：條形圖中A等級20人，B等級40人，C等級30人，D等級10人；扇形圖中A等級20%，B等級40%，C等級30%，D等級10%）

【失分點警示】：求總?cè)藬?shù)時對應(yīng)數(shù)據(jù)與百分比匹配錯誤，圓心角度數(shù)計算漏乘360°，樣本估計總體時占比換算失誤。如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=8/x（x>0）的圖象交于點A（2，m），與y軸交于點B（0，-2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

【失分點警示】：代入反比例函數(shù)求點坐標(biāo)時計算錯誤，求一次函數(shù)參數(shù)時聯(lián)立方程失誤，三角形面積計算時底和高對應(yīng)錯誤。

某商店計劃購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品2件和B商品3件共需270元；購進(jìn)A商品3件和B商品2件共需230元．設(shè)購進(jìn)A商品x件，購進(jìn)B商品y件，總費用為W元．

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價；

（2）若商店計劃購進(jìn)A、B兩種商品共100件，且A商品的購進(jìn)數(shù)量不超過B商品的2倍，求最低總費用W；

【失分點警示】：列二元一次方程組時等量關(guān)系混淆，求解時計算錯誤，忽略自變量的正整數(shù)限制，求最值時判斷一次函數(shù)增減性錯誤。

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC、BC．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若BD=2，CD=4，求⊙O的半徑．

【失分點警示】：切線性質(zhì)應(yīng)用遺漏（切線垂直于半徑），證明角相等時邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)，求半徑時不會用勾股定理或相似三角形建立方程。

（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，失分點：動態(tài)幾何線段表示錯誤、二次函數(shù)與幾何綜合建模困難、直角三角形分類討論不全面）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點P從點B出發(fā)，沿BA向點A以每秒1個單位長度的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B以每秒1個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當(dāng)t=1時，求PQ的長；

（2）設(shè)△PBQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求t的值．

【失分點警示】：動態(tài)問題中用t表示線段長度時出錯，作高求面積時垂足位置判斷錯誤，等腰三角形分類討論不全面（漏算腰與底的情況）。

如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F．

（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點P在x軸上方時，求線段PF的最大值；

（3）當(dāng)△PCF為直角三角形時，求點P的坐標(biāo)（點C除外）．

【失分點警示】：求拋物線與坐標(biāo)軸交點時解方程錯誤，線段PF長度表示時忽略正負(fù)（未用上方點縱坐標(biāo)減下方點縱坐標(biāo)），直角三角形分類討論漏算直角頂點，勾股定理應(yīng)用時邊長平方計算錯誤。

參考答案及解析（精準(zhǔn)剖析失分點，給出糾正方法，強(qiáng)化解題思路）一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：D

解析：A選項，負(fù)數(shù)有立方根（如-8的立方根是-2），錯誤；B選項，√4=2，2的算術(shù)平方根是√2，錯誤；C選項，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；D選項，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確。

失分點糾正：牢記立方根性質(zhì)（任意實數(shù)都有立方根）、算術(shù)平方根定義（非負(fù)數(shù)的正平方根），明確無理數(shù)“無限不循環(huán)”的本質(zhì)。

答案：B

解析：(-2a2)3=(-2)3·(a2)3=-8a?，正確。

失分點糾正：積的乘方需將系數(shù)和字母分別乘方，冪的乘方指數(shù)相乘，避免漏算系數(shù)乘方或混淆指數(shù)運算規(guī)則。答案：A

解析：主視圖、左視圖、俯視圖均為正方形，符合正方體的三視圖特征；長方體三視圖可能為長方形，圓柱俯視圖為圓，正四棱錐俯視圖為正方形且中心有一點，故選A。

失分點糾正：判斷幾何體需結(jié)合三個視圖的對應(yīng)關(guān)系，牢記常見幾何體的三視圖特征，避免單一視圖判斷。

答案：A

解析：3.14×10??=3.14×0.00001=0.0000314，正確。

失分點糾正：科學(xué)記數(shù)法a×10??（n為正整數(shù)），小數(shù)點向左移動n位，指數(shù)絕對值即為移動位數(shù)，避免方向混淆。

答案：C

解析：一次函數(shù)y=-3x+2中，k=-3<0（圖象從左到右下降），b=2>0（與y軸交于正半軸），圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C。

失分點糾正：根據(jù)“k定增減性，b定與y軸交點”，結(jié)合兩者判斷函數(shù)圖象象限，避免單一條件判斷。

答案：B

解析：∵a∥b，∴∠1=∠ABC=40°（同位角相等）；∵BC⊥AB，∴∠ABC+∠2=90°，∴∠2=50°，故選B。

失分點糾正：平行線性質(zhì)需準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角，結(jié)合垂線的直角特征，利用三角形內(nèi)角和求解，避免找錯對應(yīng)角。

答案：B

解析：Δ=(-m)2-4×1×(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0，方程有兩個相等或不相等的實數(shù)根，當(dāng)m=2時有兩個相等實根，故選B。

失分點糾正：計算判別式時先化簡，再判斷取值，注意完全平方公式的應(yīng)用，避免符號錯誤。

答案：A

解析：總情況數(shù)為C(5,2)=10種，恰好1紅1白的情況數(shù)為3×2=6種，概率為6/10=3/5，故選A。

失分點糾正：不放回型概率用組合數(shù)計算總情況和符合條件情況，避免漏算或重復(fù)列舉，也可通過列表法梳理所有情況。

答案：A

解析：過O作OC⊥AB于C，則AC=4，OC=3，在Rt△AOC中，OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，故選A。

失分點糾正：牢記垂徑定理，遇弦長問題優(yōu)先構(gòu)造“半徑、弦長一半、圓心距”的直角三角形，用勾股定理求解。

答案：A

解析：配方得y=(x-1)2-4，∵開口向上，∴最小值為-4，故選A。

失分點糾正：求二次函數(shù)最值先判斷開口方向（a>0有最小值，a<0有最大值），配方時注意常數(shù)項的調(diào)整，避免符號錯誤。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：2(x+2y)(x-2y)

解析：2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y)。

失分點糾正：因式分解遵循“一提二套三檢查”，先提公因式，再套用平方差公式，確保分解徹底，避免漏步。

答案：(3√2)/2

解析：√18=3√2，√(1/2)=√2/2，原式=3√2-√2+√2/2=(3√2)/2。

失分點糾正：二次根式先化簡為最簡形式（被開方數(shù)不含分母、不含能開得盡方的因數(shù)），再合并同類二次根式，注意系數(shù)計算準(zhǔn)確。

答案：2

解析：分式值為0，需滿足{2x-4=0，x+1≠0}，解得x=2。

失分點糾正：分式值為0的條件是“分子為0且分母不為0”，務(wù)必檢驗分母是否為0，避開命題陷阱。

答案：5

解析：矩形對角線相等且互相平分，∴BO=AC/2=10/2=5。

失分點糾正：牢記矩形、平行四邊形等特殊四邊形的對角線性質(zhì)，避免直接用對角線長度代替對角線一半的長度。

答案：y=2(x+1)2+2

解析：向左平移2個單位得y=2(x-1+2)2+3=2(x+1)2+3，再向下平移1個單位得y=2(x+1)2+2。

失分點糾正：拋物線左右平移針對x“左加右減”，操作時在括號內(nèi)進(jìn)行，上下平移針對整個函數(shù)“上加下減”，避免符號混淆。

答案：2√3-(4π)/3

解析：△ABC中，AC=2，BC=2√3，S△ABC=(2×2√3)/2=2√3；扇形ACD圓心角=60°，面積=(60π×22)/360=4π/3，陰影面積=2√3-4π/3。

失分點糾正：計算扇形面積時確認(rèn)圓心角（與三角形內(nèi)角對應(yīng)），陰影面積通常為規(guī)則圖形面積差，先分別求面積再相減。

答案：2026x2?2?

解析：單項式符號規(guī)律為“奇數(shù)項負(fù)、偶數(shù)項正”，系數(shù)為序號絕對值，次數(shù)為序號，第2026項（偶數(shù)項）為2026x2?2?。

失分點糾正：探究單項式規(guī)律時，同時關(guān)注符號、系數(shù)、次數(shù)三個維度，避免忽略符號規(guī)律。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[(x+1)-1]/(x+1)×(x2-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1。

當(dāng)x=-2時，原式=-2-1=-3。

解析：先通分化簡括號內(nèi)式子，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，用平方差公式因式分解后約分，代入求值前檢驗x=-2時分母不為0，步驟完整。

失分點糾正：分式化簡需分步操作，除法變乘法時乘倒數(shù)，因式分解后徹底約分，代入求值前驗證分母不為0，避免步驟跳躍或計算失誤。

2．（6分）解：解不等式2x+1≥-1，得2x≥-2，x≥-1；

解不等式(x+1)/3<x-1，得x+1<3x-3，-2x<-4，x>2；

故不等式組的解集為x>2，數(shù)軸表示：以2為起點，向右畫空心射線（略）。

解析：解不等式時注意移項變號，不等號兩邊乘除負(fù)數(shù)時改變不等號方向，數(shù)軸表示空心圈表示不包含端點。

失分點糾正：解一元一次不等式時，移項要變號，不等號兩邊乘除負(fù)數(shù)需反向；數(shù)軸表示時，“大于向右、小于向左”，空心圈對應(yīng)不包含端點，實心點對應(yīng)包含端點。

3．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=20÷20%=100（名）。

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（略）；“優(yōu)秀”等級圓心角度數(shù)=360°×20%=72°。

（3）“良好”和“優(yōu)秀”人數(shù)占比=20%+40%=60%，估計人數(shù)=1800×60%=1080（名）。

答：（1）100名；（2）72°；（3）1080名。

解析：利用“已知等級人數(shù)和對應(yīng)百分比”求總?cè)藬?shù)，圓心角度數(shù)=360°×對應(yīng)百分比，樣本估計總體用總?cè)藬?shù)乘對應(yīng)占比。

失分點糾正：統(tǒng)計題先確定總?cè)藬?shù)，確保數(shù)據(jù)與百分比準(zhǔn)確匹配；圓心角度數(shù)計算必乘360°；樣本估計總體時，占比需對應(yīng)樣本中的比例，避免換算錯誤。

4．（8分）解：（1）將A（2，m）代入y=8/x，得m=4，∴A（2，4）；

將A（2，4）、B（0，-2）代入y=kx+b，得{2k+b=4，b=-2}，解得{k=3，b=-2}，一次函數(shù)解析式為y=3x-2。

（2）△AOB的面積=(OB×橫坐標(biāo)A)/2=(2×2)/2=2。

答：（1）一次函數(shù)解析式為y=3x-2；（2）面積為2。

解析：先求反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)，再聯(lián)立方程求一次函數(shù)參數(shù)，三角形面積以坐標(biāo)軸上的線段為底，簡化計算。

失分點糾正：代入函數(shù)解析式求參數(shù)時，計算要仔細(xì)，避免解方程錯誤；三角形面積計算時，底和高需對應(yīng)，優(yōu)先選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底或高。

5．（8分）解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價x元，B商品每件進(jìn)價y元，{2x+3y=270，3x+2y=230}，解得{x=30，y=70}。

（2）W=30x+70(100-x)=-40x+7000，由x≤2(100-x)得x≤66.67，x為正整數(shù)，∴x最大為66；

∵-40<0，W隨x增大而減小，∴x=66時，W最小=-40×66+7000=4360（元）。

答：（1）A商品每件30元，B商品每件70元；（2）最低總費用4360元。

解析：列二元一次方程組求進(jìn)價，根據(jù)約束條件確定自變量范圍，利用一次函數(shù)增減性求最值。

失分點糾正：列方程組時準(zhǔn)確梳理等量關(guān)系，求解時避免計算錯誤；實際問題中自變量為正整數(shù)，需結(jié)合增減性判斷最值對應(yīng)的自變量取值。

6．（8分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°；

∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，又∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B。

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，則OD=r+2，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，r2+42=(r+2)2，解得r=3。

答：（2）⊙O的半徑為3。

解析：利用切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，證明角相等時通過等角轉(zhuǎn)換推導(dǎo)，求半徑時用勾股定理建立方程。

失分點糾正：切線問題必連半徑（切線垂直于半徑），證明角相等時梳理角之間的和差關(guān)系，勾股定理應(yīng)用時準(zhǔn)確表示各邊長度，避免方程列寫錯誤