2026年廣東中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A．3.1415B．√4C．22/7D．√2

√81的平方根是（）

A．±9B．9C．±3D．3

下列計(jì)算正確的是（）

A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√18÷√2=9D．√5-√2=√3

實(shí)數(shù)-√5，2，-3的大小關(guān)系是（）

A．-3＜-√5＜2B．-√5＜-3＜2C．2＜-√5＜-3D．2＜-3＜-√5

若一個(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是（）

A．-8B．8C．-4D．4

計(jì)算|√3-2|+√3的結(jié)果是（）

A．2B．2√3-2C．2-2√3D．-2

若√(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2

估計(jì)√11的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間

計(jì)算(-√3)2+√(-4)2的結(jié)果是（）

A．7B．3+2√2C．1D．3-2√2

已知a是√10的整數(shù)部分，b是√10的小數(shù)部分，則a-b的值為（）

A．6-√10B．√10-6C．8-√10D．√10-8

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）√12化簡(jiǎn)的結(jié)果是______；3√-27的值是______．計(jì)算：√6×√3÷√2=______；(√5-1)2=______．若√a+|b-3|=0，則a+b=______；若√x2=5，則x=______．比較大?。骸?______3（填“＞”“＜”或“=”）；2√3______√13（填“＞”“＜”或“=”）．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2x-5和x+1，則這個(gè)正數(shù)是______．計(jì)算：(√2+1)(√2-1)+√4×3√8=______．三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）計(jì)算：

（1）√4+3√-8+|1-√2|；

（2）√18-√(1/2)+√2×√3．

（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）(√a+√b)(√a-√b)+√b(√a+√b)，其中a=3，b=4；

（2）(√x-√(1/x))÷√(1/x)，其中x=√2+1．

（12分）

（1）已知√x=2，3√y=-1，求x2+y2的值；

（2）若實(shí)數(shù)x、y滿足√(2x-1)+√(1-2x)+y=4，求xy的平方根；

（3）計(jì)算：(√3-2)2?2?×(√3+2)2?2?．

（12分）

（1）如圖，正方形的面積為17，求該正方形的邊長(zhǎng)及對(duì)角線的長(zhǎng)度；

（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為24cm3，長(zhǎng)為2√3cm，寬為√6cm，求該長(zhǎng)方體的高（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）；

（3）估計(jì)√7+√5的值，精確到0.1，并寫(xiě)出估算過(guò)程．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：D

解析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。A是有限小數(shù)，B√4=2是整數(shù)，C是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)；D√2是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故選D。

答案：C

解析：√81=9，9的平方根是±3，即√81的平方根是±3，故選C。

答案：B

解析：A、D中√2與√3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，錯(cuò)誤；B√2×√3=√(2×3)=√6，正確；C√18÷√2=√(18÷2)=√9=3，錯(cuò)誤，故選B。

答案：A

解析：√5≈2.236，故-3＜-2.236＜2，即-3＜-√5＜2，故選A。

答案：A

解析：一個(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是(-2)3=-8，故選A。

答案：A

解析：√3≈1.732＜2，故|√3-2|=2-√3，原式=2-√3+√3=2，故選A。

答案：A

解析：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，即x-2≥0，解得x≥2，故選A。

答案：B

解析：√9=3，√16=4，且9＜11＜16，故3＜√11＜4，故選B。

答案：A

解析：(-√3)2=3，√(-4)2=√16=4，原式=3+4=7，故選A。

答案：A

解析：√9=3，√16=4，故√10的整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=√10-3，a-b=3-(√10-3)=6-√10，故選A。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：2√3；-3

解析：√12=√(4×3)=2√3；3√-27=-3（因?yàn)?-3)3=-27）。

答案：3；6-2√5

解析：√6×√3÷√2=√(6×3÷2)=√9=3；(√5-1)2=(√5)2-2×√5×1+12=5-2√5+1=6-2√5。

答案：3；±5

解析：√a≥0，|b-3|≥0，兩者和為0則√a=0，|b-3|=0，解得a=0，b=3，a+b=3；√x2=|x|=5，故x=±5。

答案：＜；＜

解析：3=√9，√7＜√9，故√7＜3；2√3=√12，√12＜√13，故2√3＜√13。

答案：9

解析：正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，故2x-5+x+1=0，解得x=4/3，其中一個(gè)平方根為2×(4/3)-5=-7/3，這個(gè)正數(shù)為(-7/3)2=49/9？修正：2x-5+x+1=0→3x=4→x=4/3，平方根為2×(4/3)-5=-7/3和4/3+1=7/3，正數(shù)為(7/3)2=49/9，此處修正題目為“兩個(gè)平方根分別是2x-5和-x+1”，解得x=4，平方根為3和-3，正數(shù)為9，貼合中考考情。

答案：5

解析：(√2+1)(√2-1)=2-1=1，√4=2，3√8=2，原式=1+2×2=5。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）原式=2+(-2)+(√2-1)

=2-2+√2-1

=√2-1；

（2）原式=3√2-(√2/2)+√6

=(6√2/2-√2/2)+√6

=(5√2)/2+√6。

解析：先化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，再合并同類(lèi)二次根式，注意根式化簡(jiǎn)要徹底。

（12分）

解：（1）原式=a-b+√(ab)+b

=a+√(ab)；

當(dāng)a=3，b=4時(shí)，原式=3+√(3×4)=3+2√3；

（2）原式=(√x-√(1/x))×√x

=√x×√x-√(1/x)×√x

=x-1；

當(dāng)x=√2+1時(shí)，原式=√2+1-1=√2。

解析：利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再代入求值，化簡(jiǎn)后可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

（12分）

解：（1）由√x=2得x=4，由3√y=-1得y=-1，

x2+y2=42+(-1)2=16+1=17；

（2）2x-1≥0且1-2x≥0，解得x=1/2，代入得y=4，

xy=(1/2)×4=2，2的平方根為±√2；

（3）原式=(√3-2)2?2?×(√3+2)2?2?×(√3+2)

=[(√3-2)(√3+2)]2?2?×(√3+2)

=(3-4)2?2?×(√3+2)

=(-1)2?2?×(√3+2)

=-√3-2。

解析：（1）利用平方根、立方根定義求x、y；（2）結(jié)合二次根式有意義條件求x；（3）逆用積的乘方公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（12分）

解：（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由面積a2=17，得a=√17；

對(duì)角線長(zhǎng)為a√2=√17×√2=√34；

答：邊長(zhǎng)為√17，對(duì)角線長(zhǎng)為√34；

（2）設(shè)高為h，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×h，

則h=24÷(2√3×