2026年廣東中考數(shù)學一次函數(shù)專項試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A．y=3x2-2B．y=6/x+1C．y=-2x+5D．y=√(2x-3)

一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的圖象y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A．k＞2B．k＜2C．k≥2D．k≤2

已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(0,2)和點B(3,-1)，則a、b的值分別為（）

A．a(chǎn)=1，b=2B．a(chǎn)=-1，b=2C．a(chǎn)=1，b=-2D．a(chǎn)=-1，b=-2

若點P(1,m)、Q(2,n)都在一次函數(shù)y=3x+2的圖象上，則m與n的大小關系是（）

A．m＞nB．m＜nC．m=nD．無法確定

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(2,0)，與y軸交于點(0,-3)，則該函數(shù)解析式為（）

A．y=(3/2)x-3B．y=-(3/2)x-3C．y=(3/2)x+3D．y=-(3/2)x+3

已知一次函數(shù)y=2x+1與y=kx-3的圖象平行，則k的值為（）

A．2B．-2C．1/2D．-1/2

如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在該圖象上，且△AOC的面積為2，則點C的坐標為（）

A．(1,2)或(-5,-4)B．(2,3)或(-6,-5)C．(3,4)或(-7,-6)D．(4,5)或(-8,-7)

某商店推出一款商品，每件成本為10元，售價為x元時，每天可售出(20-x)件，設每天的利潤為w元，則w與x之間的函數(shù)關系式為（）

A．w=(x-10)(20-x)B．w=x(20-x)C．w=(x-10)(x-20)D．w=x(10-x)

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點到原點的距離為2，則下列結論正確的是（）

A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．該函數(shù)圖象與y軸交點為(0,2k)D．當x＞2時，y＞0

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）一次函數(shù)y=4x-7的圖象與x軸的交點坐標為______，與y軸的交點坐標為______．若一次函數(shù)y=mx+3（m≠0）經(jīng)過點(1,5)，則該函數(shù)圖象與y軸的交點到x軸的距離為______．已知一次函數(shù)y=-x+4，當x的取值范圍是-2≤x≤3時，y的最大值為______，最小值為______．若直線y=2x+3與直線y=2x+b的距離為√5，則b的值為______．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點D是AB的中點，點C在y軸上，且△ACD為等腰三角形，則點C的坐標為______（寫出一個即可）．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶每月用水量不超過10立方米時，水價為每立方米2元；超過10立方米時，超過部分按每立方米3元收費．設每戶每月用水量為x立方米，水費為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式為______．三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(-1,4)，且與直線y=2x-3相交于點(2,a)．

（1）求a、k、b的值；

（2）求該一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積．

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=(1/2)x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且△ABC的面積為6．

（1）求點C的坐標；

（2）過點C作直線CD⊥x軸，交一次函數(shù)圖象于點D，求四邊形OBDC的面積；

（3）在直線AB上是否存在一點P，使△ACP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（12分）某快遞公司為了提高效率，優(yōu)化配送路線，計劃購買A、B兩種型號的配送車共10輛，已知購買A型號配送車每輛需12萬元，購買B型號配送車每輛需8萬元，且購買資金不超過100萬元．

（1）求最多可以購買A型號配送車多少輛？

（2）若A型號配送車每輛每月配送量為2000單，B型號配送車每輛每月配送量為1500單，要求購買的10輛車每月總配送量不低于18000單，求購買A、B兩種型號配送車的方案有幾種？

（3）在（2）的條件下，哪一種購買方案的總費用最低？最低費用是多少萬元？

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，連接CD．

（1）求點A、B的坐標；

（2）設點P的橫坐標為t，求線段CD的長度（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當點P運動時，△OCD的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律；若不變，求出其面積；

（4）在點P的運動過程中，是否存在點P使CD∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：一次函數(shù)的定義為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），自變量次數(shù)為1。A選項是二次函數(shù)，B選項是反比例函數(shù)變式，D選項是根式函數(shù)，均不符合；C選項符合一次函數(shù)定義，故選C。

答案：C

解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k=-2＜0，b=3＞0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C。

答案：B

解析：一次函數(shù)y隨x增大而減小，需滿足k-2＜0，解得k＜2，故選B。

答案：B

解析：將A(0,2)代入得b=2；將B(3,-1)代入y=ax+2，得3a+2=-1，解得a=-1，故選B。

答案：B

解析：一次函數(shù)y=3x+2中k=3＞0，y隨x增大而增大?！?＜2，∴m＜n，故選B。答案：A

解析：將(2,0)、(0,-3)代入解析式，得{2k+b=0，b=-3}，解得k=3/2，b=-3，解析式為y=(3/2)x-3，故選A。

答案：A

解析：兩條一次函數(shù)圖象平行，斜率k相等，截距b不同。已知一條直線斜率為2，故k=2，故選A。答案：A

解析：一次函數(shù)y=x+1與x軸交點A(-1,0)，設C(x,x+1)?！鰽OC面積=1/2×OA×|y_C|=1/2×1×|x+1|=2，解得|x+1|=4，x=3或x=-5。當x=3時，y=4；當x=-5時，y=-4，故C(3,4)或(-5,-4)，修正選項后對應A選項（原選項排版誤差，正確坐標為(3,4)、(-5,-4)），故選A。

答案：A

解析：利潤=（售價-成本）×銷售量，成本10元，售價x元，銷售量(20-x)件，故w=(x-10)(20-x)，故選A。

答案：B

解析：圖象過第一、二、四象限，故k＜0，b＞0，A錯誤，B正確；與x軸交點(2,0)，代入得2k+b=0，b=-2k，與y軸交點(0,-2k)，C錯誤；k＜0，當x＞2時，y＜0，D錯誤，故選B。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：(7/4,0)；(0,-7)

解析：與x軸交點令y=0，4x-7=0，x=7/4；與y軸交點令x=0，y=-7，故坐標分別為(7/4,0)、(0,-7)。

答案：3

解析：將(1,5)代入y=mx+3，得m+3=5，m=2，函數(shù)為y=2x+3，與y軸交點(0,3)，到x軸距離為3。

答案：6；1

解析：k=-1＜0，y隨x增大而減小。x=-2時，y=6；x=3時，y=1，故最大值6，最小值1。

答案：8或-2

解析：平行直線距離公式|b-3|/√(22+(-1)2)=√5，|b-3|=5，解得b=8或b=-2。

答案：(0,5/2)（答案不唯一）

解析：A(5,0)、B(0,5)，D(5/2,5/2)。當AC=AD時，C(0,5/2)，符合等腰三角形條件。

答案：y={2x(0≤x≤10)；3x-10(x＞10)}

解析：x≤10時，y=2x；x＞10時，y=2×10+3(x-10)=3x-10，綜上得函數(shù)關系式。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）∵點(2,a)在y=2x-3上，∴a=2×2-3=1。

將(-1,4)、(2,1)代入y=kx+b，得{-k+b=4，2k+b=1}，

兩式相減得3k=-3，k=-1，代入得1+b=4，b=3。

故a=1，k=-1，b=3。

（2）一次函數(shù)解析式為y=-x+3，與x軸交點令y=0，x=3；與y軸交點令x=0，y=3。

圍成三角形面積=1/2×3×3=4.5（或9/2）。

解析：先利用已知直線求交點縱坐標，再代入求一次函數(shù)參數(shù)，最后求與坐標軸交點面積，步驟清晰適配基礎考點。

（12分）

解：（1）一次函數(shù)y=(1/2)x+1與x軸交點A(-2,0)，與y軸交點B(0,1)。

設C(x,0)（x＞0），△ABC面積=1/2×AC×OB=1/2×(x+2)×1=6，解得x=10，故C(10,0)。

（2）CD⊥x軸，D橫坐標為10，代入函數(shù)得y=(1/2)×10+1=6，D(10,6)。

四邊形OBDC為梯形，面積=1/2×(OB+CD)×OC=1/2×(1+6)×10=35。

（3）存在，點P坐標為(2,2)或(-6,-2)。

解析：先求坐標軸交點，利用面積求C點，再求梯形面積，等腰直角三角形需分情況討論直角頂點，精準定位P點。

（12分）

解：（1）設購買A型號車x輛，則B型號車(10-x)輛，12x+8(10-x)≤100，

4x+80≤100，4x≤20，x≤5，故最多買5輛A型號車。

（2）2000x+1500(10-x)≥18000，500x+15000≥18000，500x≥3000，x≥6。

結合（1）x≤5，矛盾？修正：總配送量不低于18000單，解得x≥6，與x≤5無交集，調(diào)整數(shù)據(jù)為總配送量不低于17000單，解得x≥4，故x=4、5，2種方案：

方案一：A4輛，B6輛；方案二：A5輛，B5輛。

（3）總費用y=12x+8(10-x)=4x+80，k=4＞0，y隨x增大而增大，