2026年廣州中考數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)與扇形面積試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：50分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.若一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.πB.2πC.3πD.6π2.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為4π，半徑為3，則該扇形的圓心角為（）A.120°B.240°C.300°D.360°3.如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，則圖中陰影部分的面積為（）A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{4π}{3}$C.2πD.4π4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.25πD.30π5.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則$\overset{\frown}{AC}$的長(zhǎng)為（）A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{2π}{3}$C.πD.$\frac{4π}{3}$6.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形AB'C'D'，則陰影部分的面積為（）A.8π-8B.8π-16C.16π-8D.16π-16二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.若扇形的圓心角為90°，面積為4π，則該扇形的半徑為________。8.如圖，⊙O的半徑為5，圓心角∠AOB=144°，則$\overset{\frown}{AB}$的長(zhǎng)為________。9.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為12π，底面周長(zhǎng)為6π，則該圓錐的母線長(zhǎng)為________。10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D，則$\overset{\frown}{AD}$的長(zhǎng)為________。11.如圖，扇形OAB的半徑為6，圓心角為60°，將扇形OAB沿OB方向平移，使點(diǎn)O落在OB的中點(diǎn)O'處，得到扇形O'A'B'，則陰影部分的面積為________。12.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，則該正六邊形的邊長(zhǎng)為________，邊心距為________。三、解答題（本大題共7小題，共58分）13.（6分）如圖，⊙O的半徑為10，圓心角∠AOB=120°，求$\overset{\frown}{AB}$的長(zhǎng)及扇形OAB的面積。14.（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∠A=30°，⊙O的半徑為4，求$\overset{\frown}{BC}$的長(zhǎng)及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。15.（8分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為180°的扇形，若該扇形的面積為18π，求該圓錐的底面半徑和高。16.（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為6，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作$\overset{\frown}{BD}$，交AC于點(diǎn)E，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。17.（8分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB=120°，連接AB，求△AOB的面積及$\overset{\frown}{AB}$與AB圍成的弓形面積（結(jié)果保留π）。18.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求$\overset{\frown}{CD}$和$\overset{\frown}{CE}$的長(zhǎng)及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。19.（10分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作$\overset{\frown}{BC}$，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作$\overset{\frown}{AC}$，兩弧交于點(diǎn)D，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。參考答案一、選擇題1.B解析：扇形弧長(zhǎng)公式$l=\frac{nπr}{180}$，代入n=60°，r=6，得$l=\frac{60π×6}{180}=2π$，故選B。2.B解析：由弧長(zhǎng)公式$l=\frac{nπr}{180}$，得$4π=\frac{nπ×3}{180}$，解得n=240°，故選B。3.B解析：等邊三角形內(nèi)心與外心重合，陰影部分為3個(gè)全等扇形，總圓心角180°，面積$S=\frac{180π×22}{360}=\frac{4π}{3}$，故選B。4.A解析：圓錐側(cè)面積公式$S=πrl$，代入r=3，l=5，得$S=π×3×5=15π$，故選A。5.B解析：AB為直徑，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則∠AOC=60°，$\overset{\frown}{AC}$的長(zhǎng)$l=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$，故選B。6.B解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)$4\sqrt{2}$，陰影面積=扇形面積-正方形面積，即$\frac{45π×(4\sqrt{2})2}{360}-4×4=8π-16$，故選B。二、填空題7.4解析：由扇形面積公式$S=\frac{nπr2}{360}$，得$4π=\frac{90πr2}{360}$，解得r=4。8.4π解析：弧長(zhǎng)公式$l=\frac{nπr}{180}$，代入n=144°，r=5，得$l=\frac{144π×5}{180}=4π$。4解析：底面周長(zhǎng)$6π=2πr$，得r=3，側(cè)面積$12π=πrl$，解得l=4。$\frac{3π}{5}$解析：AB=5，cosA=$\frac{3}{5}$，∠A=arccos$\frac{3}{5}$，弧長(zhǎng)$l=\frac{∠A×π×3}{180}=\frac{3π}{5}$。$\frac{9\sqrt{3}}{2}$解析：陰影面積=原扇形面積-平移后扇形面積，即$\frac{60π×62}{360}-\frac{60π×32}{360}+\triangleOO'A$面積，計(jì)算得$\frac{9\sqrt{3}}{2}$。2，$\sqrt{3}$解析：正六邊形邊長(zhǎng)等于半徑，邊長(zhǎng)為2；邊心距=2×sin60°=$\sqrt{3}$。三、解答題13.解：$\overset{\frown}{AB}$的長(zhǎng)$l=\frac{120π×10}{180}=\frac{20π}{3}$；扇形OAB的面積$S=\frac{120π×102}{360}=\frac{100π}{3}$；答：$\overset{\frown}{AB}$的長(zhǎng)為$\frac{20π}{3}$，扇形面積為$\frac{100π}{3}$。14.解：∠A=30°，則∠BOC=60°，$\overset{\frown}{BC}$的長(zhǎng)$l=\frac{60π×4}{180}=\frac{4π}{3}$；陰影面積=扇形BOC面積-△BOC面積，△BOC為等邊三角形，面積=4$\sqrt{3}$，扇形面積=$\frac{8π}{3}$；故陰影面積=$\frac{8π}{3}-4\sqrt{3}$；答：$\overset{\frown}{BC}$的長(zhǎng)為$\frac{4π}{3}$，陰影面積為$\frac{8π}{3}-4\sqrt{3}$。15.解：扇形面積$18π=\frac{180πl(wèi)2}{360}$，解得母線長(zhǎng)l=6；底面周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)$l_{弧}=\frac{180π×6}{180}=6π$，底面半徑r=$\frac{6π}{2π}=3$；圓錐的高$h=\sqrt{62-32}=3\sqrt{3}$；答：底面半徑為3，高為$3\sqrt{3}$。16.解：正方形對(duì)角線AC=$6\sqrt{2}$，AE=AB=6，陰影面積=△ABC面積-扇形ABE面積；△ABC面積=$\frac{1}{2}×6×6=18$，扇形ABE面積=$\frac{45π×62}{360}=\frac{9π}{2}$；故陰影面積=$18-\frac{9π}{2}$；答：陰影面積為$18-\frac{9π}{2}$。17.解：△AOB中，OA=OB=5，∠AOB=120°，面積=$\frac{1}{2}×5×5×sin120°=\frac{25\sqrt{3}}{4}$；扇形AOB面積=$\frac{120π×52}{360}=\frac{25π}{3}$；弓形面積=扇形面積-三角形面積=$\frac{25π}{3}-\frac{25\sqrt{3}}{4}$；答：△AOB面積為$\frac{25\sqrt{3}}{4}$，弓形面積為$\frac{25π}{3}-\frac{25\sqrt{3}}{4}$。18.解：AB=10，cosB=$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，∠B=36.87°，$\overset{\frown}{CD}$的長(zhǎng)$l_{1}=\frac{36.87π×8}{180}=\frac{4π}{5}×4=\frac{16π}{5}$；∠CBE=180°-36.87°=143.13°，$\overset{\frown}{CE}$的長(zhǎng)$l_{2}=\frac{143.13π×8}{180}=\frac{16π}{5}$；陰影面積=△ABC面積-（扇形BCD面積-△BCD面積）=$24-(\frac{16π}{5}-\frac{1}{2}×8×\frac{24}{5})=24-\frac{16π}{5}+\frac{96}{5}=\frac{216}{5}-\frac{16π}{5}$；答：$\overset{\frown}{CD}$長(zhǎng)為$\frac{16π}{5}$，$\overset{\frown}{CE}$長(zhǎng)為$\frac{16π}{