2026年廣州中考數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差綜合試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（立足2026年廣州中考考綱，兼顧培優(yōu)與補(bǔ)差需求，基礎(chǔ)題夯實(shí)核心知識(shí)點(diǎn)，中檔題強(qiáng)化綜合應(yīng)用，拔高題拓展解題思維，分層適配不同水平學(xué)生，助力補(bǔ)差提分、培優(yōu)突破，全面提升應(yīng)試能力）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。1-7題為基礎(chǔ)題，8-9題為中檔題，10題為拔高題，側(cè)重知識(shí)點(diǎn)覆蓋與梯度區(qū)分）1.實(shí)數(shù)-√4的絕對(duì)值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a?B.(a2)3=a?C.a2·a3=a?D.a?÷a2=a33.如圖，該幾何體為長(zhǎng)方體，它的左視圖是（）A.（略，正方形）B.（略，長(zhǎng)方形）C.（略，三角形）D.（略，圓形）4.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，則∠B的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根7.反比例函數(shù)y=6/x（x>0）的圖象上有一點(diǎn)A(3,y)，則y的值為（）A.2B.-2C.3D.-38.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ABC=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.某校隨機(jī)抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，整理得頻數(shù)分布表：60分以下8人，60-79分22人，80-89分18人，90-100分12人，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在區(qū)間是（）A.60分以下B.60-79分C.80-89分D.90-100分10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則該函數(shù)解析式為（）A.y=x2-2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2+2x+3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。11-14題為基礎(chǔ)題，15題為中檔題，16題為拔高題，兼顧基礎(chǔ)應(yīng)用與技巧拓展）11.因式分解：x2-6x+9=________。12.若點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上，則y?________y?（填“>”“<”或“=”）。13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=3，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。14.圓的周長(zhǎng)為6π，則該圓的半徑為_(kāi)_______。15.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'CB'，則線段AA'的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共9小題，共102分。17-21題為基礎(chǔ)題，22-24題為中檔題，25題為拔高題，步驟分層引導(dǎo)，兼顧規(guī)范得分與思維拓展）17.（9分）計(jì)算：√12+|√3-2|-2sin60°+(π-2026)?。18.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-2/(x+1))÷(x2-1)/(x+1)，其中x=3。19.（10分）解分式方程：3/(x-2)=1/(x+2)，并檢驗(yàn)。20.（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE=1/2BC。21.（10分）某商店銷售一款文具，進(jìn)價(jià)為4元/件，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷售量為y件，且y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-20x+280，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元。（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若每天的利潤(rùn)不低于160元，求售價(jià)x的取值范圍。22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O，⊙O與AB交于點(diǎn)D，連接CD，且CD=BD。（1）求證：∠A=∠ACD；（2）若BC=6，求AD的長(zhǎng)度。23.（12分）為了解學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平，某校組織培優(yōu)補(bǔ)差測(cè)試，成績(jī)分為A（優(yōu)秀，90-100分）、B（良好，80-89分）、C（合格，60-79分）、D（不合格，60分以下）四個(gè)等級(jí)，整理得如下統(tǒng)計(jì)圖表。頻數(shù)分布表：等級(jí)A：10人，等級(jí)B：m人，等級(jí)C：25人，等級(jí)D：5人；扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)A占比20%。（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？求m的值；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（直接寫(xiě)出各等級(jí)占比）；（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀及良好的學(xué)生人數(shù)；（4）從等級(jí)A的10名學(xué)生中，男生6人、女生4人，隨機(jī)抽取2名參加培優(yōu)輔導(dǎo)，求抽到1男1女的概率。24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）直接寫(xiě)出當(dāng)PE≤2時(shí)，x的取值范圍。25.（18分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AC、CD、BD、OC，且OC∥BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E。（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AB=10，AC=6，求BD的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求CE的長(zhǎng)度；（4）若∠COD=60°，求證：四邊形OCDB是菱形。參考答案（附培優(yōu)補(bǔ)差解讀）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.D1.解析：-√4=-2，絕對(duì)值為2。（補(bǔ)差解讀：基礎(chǔ)根式化簡(jiǎn)與絕對(duì)值概念，送分題確保得分）2.解析：A項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2a3；B項(xiàng)冪的乘方得a?；C項(xiàng)同底數(shù)冪相乘得a?，正確；D項(xiàng)同底數(shù)冪相除得a?。（補(bǔ)差解讀：整式運(yùn)算核心法則，規(guī)避常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)）3.解析：長(zhǎng)方體左視圖為長(zhǎng)方形，與長(zhǎng)和高對(duì)應(yīng)。（補(bǔ)差解讀：基礎(chǔ)三視圖知識(shí)，強(qiáng)化立體與平面對(duì)應(yīng)）4.解析：k=-2<0，b=3>0，圖象過(guò)第一、二、四象限。（補(bǔ)差解讀：一次函數(shù)象限判斷，牢記k、b符號(hào)影響）5.解析：AB=AC為等腰三角形，底角∠B=(180°-100°)÷2=40°。（補(bǔ)差解讀：等腰三角形性質(zhì)，基礎(chǔ)幾何送分題）6.解析：Δ=16-12=4>0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。（補(bǔ)差解讀：一元二次方程根的判別式，基礎(chǔ)計(jì)算）7.解析：代入x=3得y=6÷3=2。（補(bǔ)差解讀：反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接代入計(jì)算）8.解析：AB為直徑，∠ACB=90°，∠BAC=90°-30°=60°。（培優(yōu)解讀：圓周角定理與直角三角形性質(zhì)綜合，中檔題突破）9.解析：60-79分頻數(shù)最多，眾數(shù)在該區(qū)間。（培優(yōu)解讀：眾數(shù)概念應(yīng)用，結(jié)合頻數(shù)分布表分析，中檔題）10.解析：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1)2+2，代入(0,3)得a=1？修正：代入得a+2=3，a=1？再修正：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1)2+2，代入(0,3)得a=1，解析式y(tǒng)=(x-1)2+2=x2-2x+3，此前答案有誤，正確答案A。（培優(yōu)解讀：二次函數(shù)頂點(diǎn)式應(yīng)用，拔高題，強(qiáng)化待定系數(shù)法）二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x-3)212.>13.614.315.2/516.6√211.解析：完全平方公式因式分解，x2-6x+9=(x-3)2。（補(bǔ)差解讀：基礎(chǔ)公式應(yīng)用）12.解析：k=-1<0，y隨x增大而減小，2<3，故y?>y?。（補(bǔ)差解讀：一次函數(shù)增減性）13.解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，AC=2OA=6。（補(bǔ)差解讀：平行四邊形性質(zhì)）14.解析：周長(zhǎng)C=2πr=6π，r=3。（補(bǔ)差解讀：圓的周長(zhǎng)公式）15.解析：總情況10種，和為奇數(shù)需一奇一偶，共6種，概率=6/10=3/5？修正：一奇一偶組合有3×2=6種，概率6/10=3/5，此前答案有誤，正確答案3/5。（培優(yōu)解讀：古典概型，逆向或分類計(jì)數(shù)，中檔題）16.解析：旋轉(zhuǎn)后AC=A'C=6，∠ACA'=90°，AA'=√(62+62)=6√2。（培優(yōu)解讀：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與勾股定理綜合，拔高題）三、解答題（共102分）17.（9分）解：原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1（4分）=2√3+2-√3-√3+1=3（5分）（補(bǔ)差解讀：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，基礎(chǔ)題型，規(guī)范步驟避免計(jì)算失誤）18.（9分）解：原式=[(x+1-2)/(x+1)]×[(x+1)/(x+1)(x-1)]（3分）=[(x-1)/(x+1)]×[(x+1)/(x+1)(x-1)]=1/(x+1)（3分）當(dāng)x=3時(shí)，原式=1/(3+1)=1/4（3分）（補(bǔ)差解讀：分式化簡(jiǎn)求值，基礎(chǔ)題型，掌握約分與代入技巧）19.（10分）解：最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)，去分母得3(x+2)=x-2（3分）3x+6=x-2，移項(xiàng)得2x=-8，解得x=-4（3分）檢驗(yàn)：x=-4時(shí)，(x+2)(x-2)=(-2)×(-6)=12≠0，故x=-4是原方程的解（4分）（補(bǔ)差解讀：分式方程求解，必須檢驗(yàn)，基礎(chǔ)題型確保步驟完整）20.（10分）證明：∵D、E分別是AB、AC中點(diǎn)（2分）∴DE是△ABC的中位線（三角形中位線定義）（4分）∴DE=1/2BC（三角形中位線定理）（4分）（補(bǔ)差解讀：三角形中位線證明，基礎(chǔ)幾何題，邏輯清晰即可得分）21.（10分）解：（1）W=(x-4)(-20x+280)=-20x2+360x-1120；（3分）（2）W=-20(x-9)2+500，x=9時(shí)，最大利潤(rùn)500元；（4分）（3）令W≥160，解得5≤x≤13。（3分）（補(bǔ)差解讀：二次函數(shù)利潤(rùn)模型，基礎(chǔ)應(yīng)用，確保中檔題得分）22.（10分）（1）證明：BC為直徑，∠CDB=90°，CD=BD，∠B=45°，∠A=45°，∠ACD=45°，故∠A=∠ACD；（5分）（2）解：BC=6，AB=6√2，D是AB中點(diǎn)，AD=3√2。（5分）（培優(yōu)解讀：圓與三角形綜合，中檔題，強(qiáng)化直徑性質(zhì)與等腰直角三角形應(yīng)用）23.（12分）（1）解：總?cè)藬?shù)=10÷20%=50名，m=50-10-25-5=10；（3分）（2）解：等級(jí)B占比20%，等級(jí)C占比50%，等級(jí)D占比10%；（3分）（3）解：估計(jì)人數(shù)=800×(20%+20%)=320名；（3分）（4）解：總情況45種，1男1女情況24種，概率=24/45=8/15。（3分）（培優(yōu)解讀：統(tǒng)計(jì)與概率綜合，中檔題，強(qiáng)化概率計(jì)算與估算能力）24.（14分）（1）解：A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)；（3分）（2）解：直線BC解析式y(tǒng)=-x+3；（3分）（3）解：設(shè)P(t,t2-4t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t2+3t，最大值=9/4，P(3/2,-3/4)；（4分）（4）解：1≤x≤2或x≤0或x≥3。（4分）（培優(yōu)解讀：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，中檔題，強(qiáng)化線