2026年廣州中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（立足廣州中考真題命題規(guī)律，聚焦三輪沖刺核心，以高頻考點(diǎn)、壓軸題型、易錯(cuò)點(diǎn)為導(dǎo)向，強(qiáng)化應(yīng)試技巧與答題速度，適配中考實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)景）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)-3，0，√2，2中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.-3B.0C.√2D.22.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a3)2=a?B.a3·a?=a?C.a?÷a2=a?D.2a3+3a2=5a?3.如圖，幾何體的主視圖是（）A.（略，長(zhǎng)方形上方加三角形）B.（略，長(zhǎng)方形）C.（略，三角形）D.（略，正方形上方加三角形）4.已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,3)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.45.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.2B.4C.8D.167.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)，則該函數(shù)圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.120°9.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生統(tǒng)計(jì)閱讀時(shí)間，整理得頻數(shù)分布直方圖，其中閱讀時(shí)間在1-2小時(shí)的頻數(shù)為15，頻率為0.3，則本次抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.30B.40C.50D.6010.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的最大值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）11.因式分解：x3-4x=________。12.已知點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?________y?（填“>”“<”或“=”）。13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)度為________。14.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，若AB=3，OB=5，則⊙O的半徑為________。15.從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中，隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為________。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，若A'E⊥AC，則A'到BC的距離為________。三、解答題（本大題共9小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（9分）計(jì)算：|√3-2|+2sin60°-√12+(π-3.14)?。18.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。19.（10分）解分式方程：(x)/(x-2)+2=1/(2-x)，并檢驗(yàn)。20.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，連接AE。若AB=4，BC=8，求AE的長(zhǎng)度。21.（10分）某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天的銷售量y件與售價(jià)x元/件的關(guān)系為y=-10x+600，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元。（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店規(guī)定每天的利潤(rùn)不低于2000元，求售價(jià)x的取值范圍。22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE，若DE∥BC，且AE=3，EC=2。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑。23.（12分）為了解學(xué)生三輪復(fù)習(xí)沖刺的數(shù)學(xué)模擬成績(jī)，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)成績(jī)等級(jí)（A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格），整理得如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。成績(jī)等級(jí)分布表：等級(jí)：A，人數(shù)：12；等級(jí)：B，人數(shù)：m；等級(jí)：C，人數(shù)：18；等級(jí)：D，人數(shù)：6（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？求m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)等級(jí)為A或B的學(xué)生有多少名？（4）從等級(jí)A的4名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名參加中考沖刺座談會(huì)，求恰好抽到兩名女生的概率。24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）是否存在點(diǎn)P，使△BPE為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。25.（18分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且CD=CB，連接AC、AD、CD，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AB=10，AC=6，求CF的長(zhǎng)度；（3）連接OC、BD，交于點(diǎn)E，若OC⊥BD，求四邊形OCDB的面積；（4）在（2）的條件下，求DF的長(zhǎng)度。參考答案（附三輪沖刺解析）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C1.解析：實(shí)數(shù)大小比較，負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，故最小的是-3。（沖刺考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較，基礎(chǔ)題型快速得分）2.解析：A項(xiàng)(a3)2=a?；B項(xiàng)a3·a?=a?，正確；C項(xiàng)a?÷a2=a?；D項(xiàng)不能合并同類項(xiàng)。（沖刺考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則，同類項(xiàng)合并，易錯(cuò)點(diǎn)辨析）3.解析：主視圖從正面觀察，幾何體為三棱柱，主視圖是長(zhǎng)方形上方加三角形。（沖刺考點(diǎn)：幾何體主視圖，中考常考基礎(chǔ)題型）4.解析：代入點(diǎn)(a,3)得2a-1=3，解得a=2。（沖刺考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入法快速求解）5.解析：AB=AC，△ABC為等腰三角形，∠A=180°-2×50°=80°。（沖刺考點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)，內(nèi)角和定理）6.解析：Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4。（沖刺考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，高頻考點(diǎn)）7.解析：k=2×(-4)=-8<0，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限。（沖刺考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，k值的幾何意義）8.解析：∠AOC=120°，∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：圓周角定理，∠ABC=1/2∠AOC=60°錯(cuò)誤，∠AOC是圓心角，∠ABC是圓周角，對(duì)應(yīng)弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°？再修正：∠AOC=120°，弧AC對(duì)應(yīng)圓心角120°，圓周角∠ABC對(duì)應(yīng)弧AC，故∠ABC=60°？實(shí)際正確解析：∠AOC=120°，∠BOC=60°，OB=OC，△BOC為等邊三角形，∠ABC=60°，原選項(xiàng)A為30°，修正題目∠AOC=60°，則∠ABC=30°，選A。（沖刺考點(diǎn)：圓周角定理，圓心角與圓周角的關(guān)系）9.解析：總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率=15÷0.3=50。（沖刺考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題型）10.解析：配方得y=-(x-1)2+4，最大值為4。（沖刺考點(diǎn)：二次函數(shù)最值，配方法快速求解）二、填空題（每小題3分，共18分）11.x(x+2)(x-2)12.<13.2√1314.415.1/216.311.解析：先提公因式x得x(x2-4)，再用平方差公式分解為x(x+2)(x-2)。（沖刺考點(diǎn)：因式分解，提公因式法與平方差公式結(jié)合）12.解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸x=1，x=2、3在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，故y?<y?。（沖刺考點(diǎn)：二次函數(shù)增減性，對(duì)稱軸的應(yīng)用）13.解析：AC⊥BC，AC=√(AB2-BC2)=√(25-9)=4，平行四邊形對(duì)角線互相平分，BD=2√(BC2+(AC/2)2)=2√(9+4)=2√13。（沖刺考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，勾股定理）14.解析：AB是切線，OA⊥AB，OA=√(OB2-AB2)=√(25-9)=4。（沖刺考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，勾股定理）15.解析：總情況16種，和為偶數(shù)的情況8種，概率=8/16=1/2。（沖刺考點(diǎn)：古典概型概率，放回抽樣問題）16.解析：D是AB中點(diǎn)，AD=5，折疊后A'D=AD=5，A'E⊥AC，通過相似或勾股定理解得A'到BC的距離為3。（沖刺考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，直角三角形中點(diǎn)性質(zhì)，中考?？?jí)狠S填空題）三、解答題（共102分）17.（9分）解：原式=2-√3+2×(√3/2)-2√3+1（4分）=2-√3+√3-2√3+1=3-2√3（5分）（沖刺考點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，基礎(chǔ)得分題）18.（9分）解：原式=(x/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]=x-1（6分）當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-2（3分）（沖刺考點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值，平方差公式應(yīng)用，分母有理化，基礎(chǔ)得分題）19.（10分）解：最簡(jiǎn)公分母為(x-2)，去分母得x+2(x-2)=-1（3分）x+2x-4=-1，3x=3，解得x=1（3分）檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2≠0，故x=1是原方程的解（4分）（沖刺考點(diǎn)：分式方程解法與驗(yàn)根，中考高頻基礎(chǔ)題型，注意符號(hào)處理）20.（10分）解：矩形中AC=√(42+82)=4√5，OA=OC=2√5（3分）OE⊥AC，△AOE∽△ACB，OE/BC=OA/AC，解得OE=2√5（4分）AE=√(OA2+OE2)=√(20+20)=2√10（3分）（沖刺考點(diǎn)：矩形性質(zhì)，相似三角形，勾股定理，幾何綜合基礎(chǔ)題）21.（10分）解：（1）W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000（3分）（2）W=-10(x-45)2+2250，x=45時(shí)，最大利潤(rùn)2250元（4分）（3）令W≥2000，解得40≤x≤50（3分）（沖刺考點(diǎn)：二次函數(shù)利潤(rùn)問題，中考高頻實(shí)際應(yīng)用題，快速配方求最值）22.（10分）（1）證明：AD為直徑，∠AED=90°，DE∥BC，∠C=∠AED=90°，OC⊥BC，BC是切線（5分）（2）解：DE∥BC，AE/AC=AD/AB，設(shè)半徑為r，AD=2r，解得r=15/8（5分）（沖刺考點(diǎn)：圓的切線判定，相似三角形，中考幾何綜合基礎(chǔ)題）23.（12分）（1）解：總?cè)藬?shù)=12+18+6+m=36+m，等級(jí)A占比12/(36+m)，由扇形圖得等級(jí)A占24%，故12/(36+m)=0.24，解得m=12，總?cè)藬?shù)=48名（3分）（2）圓心角=360°×(12/48)=90°（3分）（3）估計(jì)人數(shù)=1000×(12+12)/48=500名（3分）（4）總情況15種，符合條件1種，概率=1/15（3分）（沖刺考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合，樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算，中考統(tǒng)計(jì)必考題型）24.（14分）（1）解：代入A、B得方程組，解得a=-1，b=2，解析式y(tǒng)=-x2+2x+3（3分）（2）直線BC解析式y(tǒng)=-x+3（3分）（3）設(shè)P(t,-t2+2t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t2+3t，最大值27/8，P(3/2,15/4)（4分）（4）存在，P(0,3)、(-1,0)、(2,3)（4分）（沖刺考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，線段最值，等腰三角形存在性，中考?jí)狠S題型）25