2026年廣州中考數(shù)學(xué)題型全解全練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題均對應(yīng)中考基礎(chǔ)題型，考查核心知識點）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3與1/3B.-3與|-3|C.-3與-1/3D.3與√9

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形

下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a3)2=a?B.2a3·a2=2a?C.a?÷a2=a3D.a3+a2=a?

某小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為160，165，162，168，165，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.165，162B.165，165C.168，165D.165，168

如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點E，若∠CDE=150°，則∠BEC的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m＜2B.m＞2C.m≤2D.m≥2

一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）

A.2B.2√3C.4D.√3

將拋物線y=x2-4x+3向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=(x-4)2B.y=(x-4)2-0C.y=(x-2)2-1D.y=(x-2)2+1

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。覆蓋因式分解、分式、三角函數(shù)、圓、圖形變換等核心題型）因式分解：2x2-8=________．若分式(x2-1)/(x+1)的值為0，則x=________．已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）經(jīng)過點(2，-3)，則該函數(shù)圖象在第________象限．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA=________．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長為________（結(jié)果保留π）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。分基礎(chǔ)、中檔、壓軸三層，覆蓋中考所有解答題型，附題型解析思路）（一）基礎(chǔ)解答題（滿分30分，考查運(yùn)算、證明核心題型，難度較低）（6分）（實數(shù)運(yùn)算題型）計算：√25+|√2-1|-(π-2026)?-(1/3)?1．（6分）（二元一次方程組題型）解方程組：{2x+y=7；x-3y=-1}．（8分）（一元一次不等式組題型）解不等式組：{3(x-1)＜5x+1；(x-1)/2≥2x-4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（10分）（三角形全等證明題型）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求證：∠EDC=15°．（二）中檔解答題（滿分42分，考查統(tǒng)計、圓、函數(shù)應(yīng)用、四邊形等高頻中檔題型）（10分）（統(tǒng)計圖表題型）為了解學(xué)生每周課外閱讀時間，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）：

課外閱讀時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）0≤t＜151≤t＜2152≤t＜3a3≤t＜4104≤t＜5b

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求a、b的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計每周課外閱讀時間不少于3小時的學(xué)生人數(shù)．

（10分）（圓的性質(zhì)綜合題型）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接AB、PO，PO交AB于點C．若⊙O的半徑為2，∠APB=60°，求AB的長及OC的長．（10分）（二次函數(shù)應(yīng)用題型）某商場銷售一種進(jìn)價為20元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若每天的利潤不低于2000元，求售價x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（12分）（四邊形綜合題型）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交BC于點E，連接AE．

（1）求證：AE=CE；

（2）若AB=5，BC=10，∠ABC=60°，求AE的長及△ABE的面積．

（三）綜合壓軸題（滿分30分，考查二次函數(shù)綜合、幾何綜合兩大核心壓軸題型，難度貼合中考）（14分）（二次函數(shù)綜合題型）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)．

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當(dāng)PE=2時，求點P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點Q，使得△BCQ的面積為6？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（16分）（幾何綜合題型）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．

（1）求證：DE=DF；

（2）求證：AE+BF=EF；

（3）若AC=6，AE=2，求EF的長及△DEF的面積．

參考答案（附題型解析思路，助力全解全練）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A題型解析：第1題考查相反數(shù)定義，第2題考查圖形對稱性，第3題考查整式運(yùn)算，均為中考第1-3題高頻題型；第8題考查統(tǒng)計量，第10題考查一元二次方程根的判別式，屬于基礎(chǔ)必得分題型。二、填空題（每小題3分，共18分）11.2(x+2)(x-2)12.113.二、四14.3/515.2π16.(-2，-3)題型解析：第17題考查因式分解（提公因式+平方差），第20題考查銳角三角函數(shù)，第22題考查中心對稱點坐標(biāo)，均為中考填空題核心題型，注重知識點應(yīng)用。三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)解答題17.（6分）（題型解析：實數(shù)混合運(yùn)算，考查平方根、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）

解：原式=5+(√2-1)-1-3=5+√2-1-1-3=√2．

答：結(jié)果為√2．

18.（6分）（題型解析：二元一次方程組解法，代入消元法核心應(yīng)用）

解：{2x+y=7①；x-3y=-1②}，

由①得y=7-2x③，

將③代入②得x-3(7-2x)=-1，解得x=4，

將x=4代入③得y=-1，

∴方程組的解為{x=4；y=-1}．

答：方程組的解為{x=4；y=-1}．

19.（8分）（題型解析：一元一次不等式組解法，兼顧解集求解與數(shù)軸表示）

解：{3(x-1)＜5x+1①；(x-1)/2≥2x-4②}，

解①得3x-3＜5x+1，-2x＜4，x＞-2；

解②得x-1≥4x-8，-3x≥-7，x≤7/3；

∴不等式組的解集為-2＜x≤7/3．

數(shù)軸表示：以數(shù)軸上-2為空心點向右畫，7/3為實心點向左畫，兩部分重合區(qū)域即為解集（略）．

答：不等式組的解集為-2＜x≤7/3．

20.（10分）（題型解析：等腰三角形性質(zhì)與三角形外角定理綜合證明）

證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED（等腰三角形兩底角相等）．

設(shè)∠EDC=x，∠C=y，則∠AED=∠C+∠EDC=y+x（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和），

∴∠ADE=y+x，∠ADC=∠ADE+∠EDC=y+2x．

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=y+30°（三角形外角性質(zhì)），

∴y+2x=y+30°，解得x=15°，即∠EDC=15°．

（二）中檔解答題21.（10分）（題型解析：統(tǒng)計圖表綜合，考查頻數(shù)計算、圖表補(bǔ)全、用樣本估計總體）

解：（1）由總?cè)藬?shù)50得，a+b=50-5-15-10=20，

結(jié)合頻數(shù)分布規(guī)律（合理分配），得a=12，b=8；

（2）補(bǔ)全直方圖：2≤t＜3區(qū)間頻數(shù)12，4≤t＜5區(qū)間頻數(shù)8（略）；

（3）每周課外閱讀時間不少于3小時的頻數(shù)為10+8=18，

估計總?cè)藬?shù)=1200×(18/50)=432（人）．

答：（1）a=12，b=8；（3）估計有432人．

22.（10分）（題型解析：切線性質(zhì)、等腰三角形、勾股定理綜合應(yīng)用）

解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，OA⊥PA，

又∵∠APB=60°，∴△APB是等邊三角形，∠APO=30°．

在Rt△APO中，OA=2，∠APO=30°，∴PO=4，

∵PA=PB，OA=OB，∴PO垂直平分AB，AC=BC，

由面積法得：1/2×PA×OA=1/2×PO×AC，

解得AC=√3，∴AB=2AC=2√3，

在Rt△AOC中，OC=√(OA2-AC2)=1．

答：AB=2√3，OC=1．

23.（10分）（題型解析：二次函數(shù)利潤問題，兼顧函數(shù)關(guān)系式、不等式求解、最值問題）

解：（1）W=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000，

自變量x的取值范圍：20＜x＜100（售價高于進(jìn)價，銷售量為正）；

（2）令W≥2000，即-x2+120x-2000≥2000，

解得40≤x≤80，

∴售價x的取值范圍為40≤x≤80；

（3）W=-(x-60)2+1600，開口向下，

當(dāng)x=60時，W最大值=1600（元）．

答：（1）W=-x2+120x-2000（20＜x＜100）；（2）40≤x≤80；（3）售價60元時，最大利潤1600元．

24.（12分）（題型解析：平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)、余弦定理綜合）

（1）證明：∵OE⊥AC，OA=OC，

∴OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE；

（2）解：過點A作AF⊥BC于點F，

在Rt△ABF中，AB=5，∠ABC=60°，

∴BF=5/2，AF=(5√3)/2，

設(shè)AE=CE=x，則EF=10-x-5/2=15/2-x，

在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，

即x2=[(5√3)/2]2+(15/2-x)2，解得x=7，

∴AE=7，

S△ABE=1/2×BE×AF=1/2×(10-7)×(5√3)/2=(15√3)/4．

答：（2）AE=7，面積為(15√3)/4．

（三）綜合壓軸題25.（14分）（題型解析：二次函數(shù)解析式求解、線段長度計算、面積問題，中考高頻壓軸題型）

解：（1）設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入C(0，3)得3=-3a，a=-1，

∴y=-(x2-2x-3)=-x2+2x+3，

頂點坐標(biāo)為(1，4)（配方或頂點公式求解）；

（2）直線BC：y=-x+3，設(shè)P(m，-m2+2m+3)，E(m，-m+3)，

PE=|-m2+2m+3-(-m+3)|=|-m2+3m|=2，

解得m=1、m=2、m=(3+√17)/2、m=(3-√17)/2，

∴P(1，4)、(2，3)、((3+√17)/2，(3√17-1)/2)、((3-√17)/2，(-3√17-1)/2)；

（3）存在，設(shè)Q(n，-n2+2n+3)，BC=3√2，

由面積公式得1/2×3√2×h=6，h=2√2，

解得n=0（舍去）、n=2、n=-1（舍去）、n=3（舍去），

補(bǔ)充解得n=4、n=-2，

∴Q(2，3)、(4，-5)、(-2，-5)．

答：（1）y=-x2+2x+3，頂點(1，4)；（2）P點坐標(biāo)見