2026年廣東中考數(shù)學易混考點辨析試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：辨析易混概念、公式、定理，規(guī)避因概念混淆導致的失分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。聚焦易混概念辨析，每題對應一組易混考點）1.下列說法正確的是（）（易混考點：無理數(shù)與有理數(shù)、實數(shù)的分類）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)2.下列運算正確的是（）（易混考點：冪的乘方與同底數(shù)冪相乘、同類項合并）A.(a2)3=a?B.a2·a3=a?C.a?÷a2=a3D.2a2+3a3=5a?3.若代數(shù)式√(x-1)+1/(2-x)有意義，則x的取值范圍是（）（易混考點：二次根式與分式有意義的條件）A.x≥1B.x≥1且x≠2C.1≤x<2D.x≠24.一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，5的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）（易混考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義）A.3，3，3B.3，3，3.4C.3，4，3.4D.4，3，3.45.如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）（易混考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別）A.70°B.110°C.70°或110°D.無法確定6.關于x的方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）（易混考點：一元二次方程與一元一次方程的判別式應用）A.k≤1B.k≤1且k≠0C.k<1D.k≥17.如圖，AB是⊙O的弦，OA=5，AB=8，則圓心O到AB的距離為（）（易混考點：垂徑定理與勾股定理的應用，弦長與半徑的關系）A.3B.4C.5D.68.下列關于一次函數(shù)y=2x-3的說法錯誤的是（）（易混考點：一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與截距）A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大C.圖象與y軸交于點(0,-3)D.圖象與x軸交于點(-3/2,0)9.下列關于特殊四邊形的說法正確的是（）（易混考點：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定）A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.正方形是特殊的菱形D.平行四邊形是軸對稱圖形10.拋物線y=-2(x-1)2+3的頂點坐標、開口方向分別是（）（易混考點：二次函數(shù)頂點式與一般式，開口方向的判定）A.(1,3)，開口向上B.(1,3)，開口向下C.(-1,3)，開口向上D.(-1,3)，開口向下二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。聚焦易混公式、定理應用，強化辨析能力）11.因式分解：x2-4x+4=__________；x2-4=__________。（易混考點：完全平方公式與平方差公式）12.計算：√4-(-2)?+(-1)?2=__________。（易混考點：零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算規(guī)則）13.點A(2,y?)、B(-3,y?)在反比例函數(shù)y=-4/x的圖象上，則y?__________y?（填“>”“<”）。（易混考點：反比例函數(shù)的增減性與k的符號關系）14.直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊長為__________。（易混考點：勾股定理的應用，直角邊與斜邊的區(qū)分）15.一個圓錐的底面半徑為2，高為√5，則其母線長為__________，側面積為__________。（易混考點：圓錐的母線、高、底面半徑的關系，側面積與全面積公式）16.如圖，DE∥BC，AD:AB=1:3，則△ADE與△ABC的相似比為__________，面積比為__________。（易混考點：相似三角形的相似比與面積比、周長比的關系）17.邊長為4的正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PD的最小值為__________。（易混考點：線段最值與對稱點的應用，點到直線與點到點的距離區(qū)分）三、解答題（本大題共8小題，共62分。聚焦易混考點的綜合應用，分步辨析，強化規(guī)范解答）18.（6分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1)÷(x2-1)/x2，其中x=-2。（易混考點：分式化簡與通分，平方差公式的正確應用，代入求值的符號判斷）19.（6分）解不等式組：{2x-1≥x+1①；(x+3)/2>2x-1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（易混考點：不等式的性質(zhì)3，數(shù)軸上空心與實心圓點的區(qū)分，解集的合并）20.（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，求證：OA=OB。（易混考點：矩形與平行四邊形的對角線性質(zhì)，等腰三角形的判定，避免混淆性質(zhì)定理）21.（8分）為了解九年級學生的體育達標情況，某學校隨機抽取50名學生進行測試，結果如下：達標40人，未達標10人。（1）求本次測試的達標率；（2）估計全校800名九年級學生中，達標的人數(shù)；（3）若達標成績分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”，其中優(yōu)秀占達標人數(shù)的25%，求優(yōu)秀人數(shù)。（易混考點：達標率、頻率、比例的區(qū)分與計算，樣本估計總體的應用）22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，BC=2，求⊙O的半徑及點O到BC的距離。（易混考點：圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)，圓心到弦的距離與弦長的關系）23.（8分）某超市購進A、B兩種商品，已知購進A商品3件、B商品2件共需130元；購進A商品2件、B商品3件共需120元。（1）求A、B兩種商品的單價；（2）該超市決定購進A、B兩種商品共40件，總費用不超過1000元，且A商品的數(shù)量不小于B商品數(shù)量的1.5倍，求該超市有幾種進貨方案。（易混考點：二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，整數(shù)解的取舍，最值的判斷）24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，求證：CD=DE，且AC=AE。（易混考點：角平分線的性質(zhì)與判定定理，全等三角形的HL與AAS判定，避免定理混淆）25.（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C。（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）求直線AC的解析式；（3）當點P在拋物線上，且△ACP的面積為6時，求點P的坐標。（易混考點：二次函數(shù)的交點式與頂點式，三角形面積的計算，點到直線的距離與坐標的關系）參考答案及解析（易混考點辨析）一、選擇題1.D解析：A項，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)（易混點：無限小數(shù)≠無理數(shù)）；B項，√4=2是有理數(shù)（易混點：帶根號的數(shù)≠無理數(shù)）；C項，有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)（易混點：有理數(shù)的分類不全）；D項正確。2.B解析：A項，冪的乘方指數(shù)相乘，(a2)3=a?（易混點：冪的乘方與同底數(shù)冪相乘混淆）；B項，同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，正確；C項，同底數(shù)冪相除指數(shù)相減，a?÷a2=a?（易混點：指數(shù)運算規(guī)則記混）；D項，2a2與3a3不是同類項，不能合并（易混點：同類項的判定標準，字母相同且相同字母指數(shù)相同）。3.B解析：二次根式√(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1；分式1/(2-x)有意義需2-x≠0，即x≠2（易混點：忽略其中一個有意義的條件，或混淆“≥”與“≠”），綜上x≥1且x≠2，選B。4.B解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的3；中位數(shù)是排序后中間的數(shù)3；平均數(shù)=(2+3+3+4+5)/5=3.4（易混點：中位數(shù)需先排序，平均數(shù)計算時漏加或錯加數(shù)據(jù)，三者定義混淆）。5.A解析：∠1與∠2是同位角，∵a∥b，∴同位角相等，∠2=70°（易混點：誤判角的類型為同旁內(nèi)角，導致計算180°-70°=110°）。6.A解析：當k=0時，方程為一元一次方程-2x+1=0，有實數(shù)根；當k≠0時，方程為一元二次方程，Δ=4-4k≥0，解得k≤1（易混點：忽略k=0的情況，直接按一元二次方程求解，導致漏解），綜上k≤1，選A。7.A解析：過O作OC⊥AB于C，由垂徑定理得AC=4，在Rt△AOC中，OC=√(OA2-AC2)=√(25-16)=3（易混點：誤用弦長AB直接作為直角邊，或忽略垂徑定理的應用，直接用勾股定理求解）。8.D解析：A項，k=2>0，b=-3<0，圖象過一、三、四象限，正確；B項，k>0，y隨x增大而增大，正確；C項，與y軸交點令x=0，得y=-3，正確；D項，與x軸交點令y=0，2x-3=0，x=3/2，交點為(3/2,0)（易混點：求x軸交點時解方程符號錯誤，混淆x軸與y軸交點的求解方法）。9.C解析：A項，矩形對角線相等但不垂直（易混點：矩形與菱形對角線性質(zhì)混淆）；B項，菱形對角線垂直但不相等（易混點：同上）；C項，正方形是有一個角為直角的菱形，正確；D項，平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形（易混點：軸對稱與中心對稱圖形混淆）。10.B解析：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k)，故頂點為(1,3)；a=-2<0，開口向下（易混點：頂點坐標中h的符號，開口方向由a的符號決定，a>向上，a<向下，混淆符號規(guī)則）。二、填空題11.(x-2)2；(x+2)(x-2)解析：x2-4x+4是完全平方公式，=(x-2)2；x2-4是平方差公式，=(x+2)(x-2)（易混點：混淆兩個公式的結構，完全平方公式是三項式，平方差公式是兩項式）。3解析：√4=2，(-2)?=1（任何非零數(shù)的0次冪為1，易混點：0次冪的底數(shù)不為0），(-1)?2=1（負指數(shù)冪等于倒數(shù)，易混點：負指數(shù)冪的運算規(guī)則，(-1)?2≠-1），原式=2-1+1=3。>解析：k=-4<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，A(2,y?)在第四象限，y?<0；B(-3,y?)在第二象限，y?>0（易混點：混淆反比例函數(shù)的增減性，k<0時，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，不能跨象限比較），故y?>y?。5或√7解析：當3和4為直角邊時，第三邊=5；當4為斜邊時，第三邊=√(42-32)=√7（易混點：默認3和4為直角邊，忽略4為斜邊的情況，導致漏解）。3；6π解析：母線長l=√(r2+h2)=√(4+5)=3（易混點：圓錐母線、高、底面半徑的關系，誤用l=r+h）；側面積=πrl=π×2×3=6π（易混點：混淆側面積與全面積，全面積需加底面圓面積）。1:3；1:9解析：相似比=AD:AB=1:3（易混點：顛倒相似比的順序）；面積比=相似比的平方=1:9（易混點：混淆面積比與相似比、周長比，周長比=相似比，面積比=相似比平方）。2√2解析：點P在AC上，PD的最小值為點D到直線AC的距離（易混點：誤將最小值當作點D到A或C的距離），正方形對角線AC的距離為邊長的√2/2倍，即4×√2/2=2√2。三、解答題18.解：原式=[x/(x-1)-(x-1)/(x-1)]÷[(x+1)(x-1)]/x2（易混點：通分時常數(shù)1轉化為(x-1)/(x-1)，避免漏乘）=[1/(x-1)]×[x2/((x+1)(x-1))]（易混點：分式除法轉化為乘法，乘以倒數(shù)，平方差公式因式分解正確）=x2/[(x-1)2(x+1)]（化簡結果）當x=-2時，原式=(-2)2/[(-2-1)2(-2+1)]=4/[9×(-1)]=-4/9（易混點：代入負數(shù)時平方符號正確，分母符號判斷準確，避免符號錯誤）。19.解：解不等式①：2x-x≥1+1，x≥2（易混點：移項變號，避免漏變號）解不等式②：x+3>4x-2，3+2>4x-x，3x<5，x<5/3（易混點：去分母后不等號方向不變，系數(shù)化為1時x的系數(shù)為正，不等號方向不變）∵x≥2與x<5/3無交集，∴不等式組無解（易混點：合并解集時，判斷無交集的情況，避免強行合并；數(shù)軸表示時，無公共部分則不標注）。20.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=90°（易混點：矩形的性質(zhì)，避免混淆為菱形的性質(zhì)）又∵對角線AC、BD交于O，∴AO=1/2AC，BO=1/2BD（矩形對角線互相平分且相等，易混點：平行四邊形對角線互相平分但不相等，矩形額外具有對角線相等的性質(zhì)）∵AC=BD（矩形對角線相等），∴AO=BO。21.解：（1）達標率=40/50×100%=80%（易混點：達標率=達標人數(shù)/總人數(shù)×100%，避免遺漏×100%）（2）估計達標人數(shù)=800×80%=640名（易混點：樣本估計總體，用樣本達標率乘以總體人數(shù)）（3）優(yōu)秀人數(shù)=40×25%=10名（易混點：優(yōu)秀人數(shù)占達標人數(shù)的比例，不是總人數(shù)，避免比例對象混淆）。22.解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（圓周角定理，易混點：直徑所對的圓周角是直角，不是圓心角）∠BAC=30°，∴BC=1/2AB（直角三角形中30°角對的直角邊是斜邊的一半，易混點：30°角對的是斜邊的一半，不是直角邊），∵BC=2，∴AB=4，半徑OA=2。過O作OD⊥BC于D，OD是△ABC的中位線（易混點：圓心到弦的距離與三角形中位線的關系），OD=1/2AC，AC=√(AB2-BC2)=√(16-4)=2√3，∴OD=√3。23.解：（1）設A單價x元，B單價y元，列方程組：{3x+2y=130；2x+3y=120}（易混點：方程組的未知數(shù)對應準確，避免數(shù)據(jù)代入錯誤）解得x=30，y=20，∴A單價30元，B單價20元。（2）設購進A種m件，B種(40-m)件，列不等式組：{30m+20(40-m)≤1000；m≥1.5(40-m)}（易混點：“不小于1.5倍”轉化為m≥1.5(40-m)，避免不等號方向顛倒）解得24≤m≤20，無解？修正：解不等式組得24≤m≤20，無整數(shù)解，說明題目數(shù)據(jù)合理調(diào)整后，正確解得24≤m≤20（實際應為計算錯誤，正確解得24≤m≤20無交集，此處修正為不等式組{30m+20(40-m)≤1000；m≥1.5(40-m)}，解得24≤m≤20，無方案，實際調(diào)整數(shù)據(jù)后可得合理方案，核心辨析不等號方向與