第第頁(yè)2022年江蘇省東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題

解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；

(2)當(dāng)∠A=時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ECBF是平行四邊形；（2）根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和斜邊的中線等于斜邊的一半可得，，即可得，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ECBF是菱形.

試題解析：(1)證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，即EF∥BC.?

又∵BF∥CE，

∴四邊形ECBF是平行四邊形.

(2)證法一：

∵∠ACB=，∠A=，E為AB的中點(diǎn)，

∴，.

∴.

又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,

∴四邊形ECBF是菱形.

證法二：

∵∠ACB=，∠A=，E為AB的中點(diǎn)，

∴，∠ABC=.

∴△是等邊三角形.

∴.

又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,

∴四邊形ECBF是菱形.

證法三：

∵E為AB的中點(diǎn)，∠ACB=，∠A=，

∴,∠ABC=.

∴△是等邊三角形.

∴.

又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,

∴四邊形ECBF是菱形.

解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）在x＞0的條件下，根據(jù)圖象說(shuō)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

【答案】（1）A（?1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）反比例函數(shù)的解析式為y=．

（3）由圖像可知x的取值范圍是0可確定反比例函數(shù)的解析式；（3）觀察圖象即可得結(jié)論.

試題解析：

（1）∵OA=OB=OD=1，

∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（?1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．

∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上，

∴m=2；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（3）由圖像可知x的取值范圍是0

解答題

解方程：（1）?（2）

【答案】（1）4；（2）無(wú)解

【解析】試題分析：（1）方程的最簡(jiǎn)公分母為（x-2），去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗(yàn)；（2）方程的最簡(jiǎn)公分母為（x-1）（x+1），去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗(yàn)．

試題解析：

(1)方程的兩邊同乘（x-2），得：x-3+x-2=3，

即：2x=8，

解得：x=4，

檢驗(yàn)：把x=4代入x-2=2，

∴x=4是原分式方程的解．

?(2)方程的兩邊同乘（x-1）（x+1），得：2（x+1）=4，

即：2x=2，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：把x=1代入（x-1）（x+1）=0，即x=1不是原分式方程的解，

∴原方程無(wú)解．

解答題

先化簡(jiǎn)代數(shù)式（1?）÷，再?gòu)?，?2，2，?1，1中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值。

【答案】，當(dāng)a=0時(shí)，原式2.

【解析】試題分析：先把括號(hào)里式子通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．

試題解析：

原式=，

把a(bǔ)=0代入得，原式=2.

選擇題

要使得分式無(wú)意義，則x的取值范圍為()．

A.x>2B.x≥2C.x=2D.x≠2

【答案】C

【解析】根據(jù)分母等于0，分式無(wú)意義可得x-2=0，即x=2，故選C.

選擇題

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.32B.24C.40D.20

【答案】D

【解析】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對(duì)角線互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，根據(jù)勾股定理可得AB=5，所以菱形的周長(zhǎng)為20，故選D．

選擇題

反比例函數(shù)y＝圖像上有兩個(gè)點(diǎn)為(x1，y1)、(x2，y2)，且x1y2B.y1

【答案】A

【解析】反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，因?yàn)閤1＜x2，所以當(dāng)兩點(diǎn)分別在兩個(gè)象限時(shí)，y1＜y2，當(dāng)兩點(diǎn)在同一個(gè)象限時(shí)，y1＞y2，故選D．

選擇題

在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)分式的定義，分母中含有未知數(shù)的；在中分式有；的分母是，它不是分式

填空題

關(guān)于x的分式方程=?2解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________________．

【答案】m＜6且m≠?6

【解析】原方程整理得：2x+m=-2x+6，解得x=，因x＞0，即可得＞0，解得m＜6；又因原方程是分式方程，所以x≠3，即≠3，所以m≠-6．綜上m的取值范圍為m＜6且m≠-6．

選擇題

若方程－＝7有增根，則k的值為（）

A.－1B.0C.1D.6

【答案】C

【解析】方程兩邊同乘以x-6可得，x-7+k=7(x-6)，因方程有增根，所以x=6，把x=6代入x-7+k=7(x-6)得，6-7+k=0，解得k=1，故選C.

解答題

如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）45°；HG=HO+BG；（3）（2，0）．

【解析】試題分析：（1）求證全等，觀察兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)都有直角，而CG為公共邊，進(jìn)而再鎖定一條直角邊相等即可，因?yàn)槠錇檎叫涡D(zhuǎn)得到，所以邊都相等，即結(jié)論可證．

（2）上問(wèn)的結(jié)論，本題一般都要使用才能求出結(jié)果．所以由三角形全等可以得到對(duì)應(yīng)邊、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一問(wèn)的思路你也容易發(fā)現(xiàn)△CDH≌△COH，也有對(duì)應(yīng)邊、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH為四角的和，四角恰好組成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．

（3）四邊形AEBD若為矩形，則需先為平行四邊形，即要對(duì)角線互相平分，合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候．由上幾問(wèn)知DG=BG，所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG，即四邊形AEBD為矩形．求H點(diǎn)的坐標(biāo)，可以設(shè)其為（x，0），則OH=x，AH=6-x．而BG為AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三邊都可以用含x的表達(dá)式表達(dá)，那么根據(jù)勾股定理可列方程，進(jìn)而求出x，推得H坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵正方形ABCO繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF

∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°

在Rt△CDG和Rt△CBG中

∴△CDG≌△CBG（HL），

（2）∵△CDG≌△CBG

∴∠DCG=∠BCG，DG=BG

在Rt△CHO和Rt△CHD中

∴△CHO≌△CHD（HL）

∴∠OCH=∠DCH，OH=DH

∴

HG=HD+DG=HO+BG

（3）四邊形AEBD可為矩形

如圖，

連接BD、DA、AE、EB

因?yàn)樗倪呅蜛EBD若為矩形，則需先為平行四邊形，即要對(duì)角線互相平分，合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候．

因?yàn)镈G=BG，所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG，即平行四邊形AEBD對(duì)角線相等，則其為矩形．

所以當(dāng)G點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEBD為矩形．

∵四邊形DAEB為矩形

∴AG=EG=BG=DG

∵AB=6

∴AG=BG=3

設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）

則HO=x

∵OH=DH，BG=DG

∴HD=x，DG=3

在Rt△HGA中

∵HG=x+3，GA=3，HA=6-x

∴（x+3）2=32+（6-x）2

∴x=2

∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

解答題

計(jì)算：（1）（2）．

【答案】（1）-x-y；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同分母的分式加減的運(yùn)算法則計(jì)算，再將分子因式分解，約分即可；（2）將分式通分后，再根據(jù)同分母的分式加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

試題解析：

（1）原式=；

（2）原式=

解答題

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△；

②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△．

【答案】①作圖見(jiàn)解析；②作圖見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(1)連接BO并延長(zhǎng)BO到點(diǎn)B1，使得BO=OB1，得到點(diǎn)B1，同理可得點(diǎn)A1，C1，連接點(diǎn)B1，A1，C1，可得到△；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可.

試題解析：

①如圖，△為所作；

②如圖，△為所作．

填空題

已知是反比例函數(shù),那么的值是________

【答案】-2

【解析】已知是反比例函數(shù)，可得且k-2≠0，解得k=-2.

選擇題

下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選B．

填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=?cm．

【答案】5

【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

∴CD=AB，

又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×5=10cm，

∴EF=×10=5cm．

故答案為：5．

填空題

菱形的兩條對(duì)角線分別為3cm和4cm，則菱形的面積為cm．

【答案】6

【解析】解：根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半得，菱形的面積為3×4÷2=6cm2．

故答案為6．

選擇題

在下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定有的是（?）

A．對(duì)角線互相垂直

B．對(duì)角線互相平分

C．四個(gè)角是直角

D．四條邊相等

【答案】C

【解析】解：矩形的性質(zhì)有：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相平分且相等；

菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分；

矩形具有而菱形不一定有的是：四個(gè)角都是直角．

故選：C．

選擇題

若分式，則分式的值等于（）

A．－B．?C．－D．

【答案】B．

【解析】

試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；

∴x-y=-2xy

將x-y=-2xy整體代入分式得

．

故選B．

填空題

如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為__________

【答案】2

【解析】∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，

∵∠BAC=105°

∴∠DAE=135°．

∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，

∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，

∴∠DBF=∠ABC．

∴在△ABC與△DBF中，

，

∴△ABC≌△DBF（SAS），

∴AC=DF=AE=，

同理可證△ABC≌△EFC，

∴AB=EF=AD=2，

∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．

∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，

根據(jù)勾股定理可求得平行四邊形DAEF邊AD上的高為1，

∴平行四邊形AEFD的面積是．

填空題

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是__________

【答案】2.4

【解析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD，連結(jié)OP，已知AD=4，CD=3，根據(jù)勾股定理求得AC=5，又因矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得AO=OD=2.5cm，所以S△APO+S△POD=×2.5?PE+×2.5?PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，即可求得PE+PF=2.4．

填空題

利用分式的基本性質(zhì)約分：=_________________．

【答案】

【解析】原式=.

選擇題

如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為()

A.B.3C.4D.2

【答案】D

【解析】如圖，接BD，與AC交于點(diǎn)F，因點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，可得PD=P