226年北京郵電大學(xué)隨機(jī)信號(hào)分析與處理期末考試試題含答案一、填空題（每空2分，共20分）1.設(shè)隨機(jī)過程X(t)=Acos(t+Θ)，其中A2.若零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)(τ)3.高斯隨機(jī)過程X(t)4.設(shè)離散時(shí)間馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為??=[0.35.維納濾波的基本思想是使估計(jì)誤差的______最小，其最優(yōu)解滿足______條件。二、選擇題（每題3分，共15分。每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.關(guān)于廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，以下說法正確的是（）A.均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)B.任意有限維分布與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)C.均方值為常數(shù)，互相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)D.必須是嚴(yán)平穩(wěn)過程2.設(shè)X(t)和Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其互相關(guān)函數(shù)(τA.*[B.·[C.5·D.5·3.下列隨機(jī)過程中，一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程的是（）A.均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)的高斯過程B.均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為(τC.由獨(dú)立同分布隨機(jī)變量構(gòu)成的隨機(jī)序列X(n)D.隨機(jī)相位正弦波X(t)4.設(shè)X(t)是零均值平穩(wěn)高斯白噪聲，功率譜密度為/2，通過沖激響應(yīng)為h(t)A.B.C.(+D.(+5.對(duì)于離散時(shí)間馬爾可夫鏈，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(nB.有限狀態(tài)不可約非周期馬爾可夫鏈存在唯一平穩(wěn)分布C.若狀態(tài)i可達(dá)狀態(tài)j，則狀態(tài)j一定可達(dá)狀態(tài)iD.平穩(wěn)分布π滿足π=π??三、計(jì)算題（共45分）1.（10分）設(shè)隨機(jī)過程X(t)=A+Bt，其中（1）求X(t)的均值函數(shù)(（2）判斷X(2.（12分）已知零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為(（1）求X(t)（2）計(jì)算X(t)（3）若Y(t)=X(t)+3.（13分）設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，其功率譜密度為(（1）求系統(tǒng)輸出Y(t)（2）計(jì)算Y(t)（3）若X(t)4.（10分）考慮離散時(shí)間馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間為S={1（1）寫出兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣；（2）求平穩(wěn)分布π=四、綜合題（共20分）設(shè)觀測(cè)信號(hào)Z(t)=S(t)+N(t)，其中S(t)是零均值平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)(τ（1）寫出維納濾波的正規(guī)方程（時(shí)域形式）；（2）求Z(t)的自相關(guān)函數(shù)(τ)和S（3）求最優(yōu)維納濾波器的沖激響應(yīng)h(（4）計(jì)算最小均方誤差E[答案及解析一、填空題1.0；cos[解析：(t自相關(guān)函數(shù)(,2.（或）；4解析：由維納-辛欽定理，(f)=3.均值函數(shù)；自相關(guān)函數(shù)（或協(xié)方差函數(shù)）解析：高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性由其一階和二階矩完全確定，即均值和自相關(guān)函數(shù)。4.=0.3+0.6，=解析：平穩(wěn)分布滿足π=5.均方值；正交（或誤差與觀測(cè)信號(hào)正交）解析：維納濾波的最優(yōu)準(zhǔn)則是最小均方誤差（MMSE），其解滿足估計(jì)誤差與觀測(cè)信號(hào)正交的條件（正交性原理）。二、選擇題1.A解析：廣義平穩(wěn)要求均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差τ=2.D解析：互功率譜密度是互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。已知(τ)=5cos(2πτ)，而cos(2πτ)=[+]，的傅里葉變換為，因此(f)=5·[δ(f)+δ3.C解析：獨(dú)立同分布序列的任意有限維分布僅與時(shí)間差有關(guān)（因各時(shí)刻獨(dú)立同分布），故為嚴(yán)平穩(wěn)；A中高斯過程廣義平穩(wěn)則必嚴(yán)平穩(wěn)，但選項(xiàng)未明確是否高斯，若題目中A是高斯過程則也正確，但選項(xiàng)C更明確；B的自相關(guān)函數(shù)含周期分量，可能非嚴(yán)平穩(wěn)；D的隨機(jī)相位正弦波是廣義平穩(wěn)，若A為常數(shù)則是嚴(yán)平穩(wěn)，但題目中A是常數(shù)嗎？原題中D的A是常數(shù)，Θ均勻分布，此時(shí)X(4.B解析：白噪聲X(t)的自相關(guān)函數(shù)(τ)=δ(τ)，系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)=u(t)，其自相關(guān)函數(shù)(τ)=(τ)*h(τ)*h(?τ)。由于h(t)的傅里葉變換H(f)=，則|H(f)=，輸出功率譜密度(f)=|H(f)=，其傅里葉逆變換為(τ)=5.C解析：狀態(tài)可達(dá)性不一定對(duì)稱，即i可達(dá)j不意味著j可達(dá)i，C錯(cuò)誤；其他選項(xiàng)均正確。三、計(jì)算題1.（1）均值函數(shù)(t)=自相關(guān)函數(shù)(,)=E[(A（2）廣義平穩(wěn)要求(t)為常數(shù)（滿足，為0），且(,)僅與τ=有關(guān)。但(,)=+，顯然與,的絕對(duì)時(shí)間有關(guān)（如=2.（1）由維納-辛欽定理，(f)=?{(τ)}=?{16·}（因sinc(4τ)=sin（2）均方值E[(t（3）Y(t)=X(t功率譜密度(f)=3.（1）輸出功率譜密度(f)=(f)|H(（2）自相關(guān)函數(shù)(τ)={(f)}。由于(f)==4·，其逆變換為(τ)=2π·4·=4π（因{}=，這里a=1，故{}=，所以(τ)=4·=4π（3）高斯過程通過線性系統(tǒng)后仍為高斯過程，因?yàn)榫€性變換保持高斯性（高斯變量的線性組合仍為高斯變量），故Y(4.（1）兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣=??第一行：[0.5第二行：[0.2故=[（2）平穩(wěn)分布π滿足π=π??且+由第一式：0.5=0.2→代入+=1，得+=1→=1→=四、綜合題（1）維納濾波的正規(guī)方程（時(shí)域）為：(τ)*h(