第二章

不等式與不等式組階段綜合培優(yōu)測一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組榮德基Uoo

磨習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

●進(jìn)入講評C②

C3

CA5答

案

呈

現(xiàn)1314榮德基89一、選擇題(每題5分，共30分)1.

如圖，直線y=kx+b

交坐標(biāo)軸于A,B

兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0

的解集是(

C

)A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB階段綜合培優(yōu)測2.

[2025山西]不等式組

的解集是(

C

)A.x<2B.x≥3C.2<x≤3D.

無解榮德基MuB3.

已知

,且

m>n>p,

那么

x的取值范圍是(

C

)A.x<1B.D

階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB階段綜合培優(yōu)測4.已知關(guān)于x的不等式為

-

5

,

則m的取值范圍為(

)A.-6<m≤-3

或3<m≤6C.-6≤m<-3

或3≤m<6的所有整數(shù)解的和B.-6≤m<-3D.-6<m≤-3榮德基MuB1

.

當(dāng)不等式組的整數(shù)解為-3,-2時，

,

解

得

-

6<m≤

-

3;當(dāng)不等式組的整數(shù)解為

-

3,

-

2,

-

1,0,1時，解

得

3<m≤6.

綜

上

，m的取值范圍為-6<m≤-3

或3<m≤6.【答案】A

u德B基且不等式組所有整數(shù)解的和為

-

5,∴不等式組的整數(shù)解為

-

3,

-

2或

-

3,

-

2,

-

1,0,階段綜合培優(yōu)測

【點(diǎn)撥】由

3x-m<0,得

.又∵x>-4,階段綜合培優(yōu)測

榮德基票價實(shí)行里程分段計(jì)價制，理論票價y(單位：元)與行駛里程x(單位：km)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖(AB,BC

為線段),但在定價時，按該分段計(jì)價制所得結(jié)果常為小數(shù)，實(shí)際票價為大于或等于該值的最小整數(shù)，如當(dāng)行駛里程為37km時，所得理論票價為8.5元，實(shí)際票價則為9元.

經(jīng)查從甲站到乙站的實(shí)際票價為10元，則甲、乙兩站的里程不可能為(

D)5.

臺州市域鐵路S1線臺州站至城南站，全長52

km,

理論

UD0A.44C.46B.45D.47kmkmkmkm6.

在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，對于點(diǎn)P(x,y),

若x,y

均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P

為“整點(diǎn)”.特別地，當(dāng)(其中xy≠0)的值

為整數(shù)時，稱“整點(diǎn)”P

為“超整點(diǎn)”,已知點(diǎn)P(2a-4,a

+3)在第二象限，下列說法正確的是(

)A.a<-3B.

若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”

,則點(diǎn)P的個數(shù)為3C.

若點(diǎn)P為

“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個數(shù)為1D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和

大于10階段綜合培優(yōu)測榮德基Mu【

點(diǎn)

撥

】∵點(diǎn)P

(2a-4,a+3)在第二象限，∴3<a<2,

故選項(xiàng)A錯誤.

∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“整點(diǎn)”,-3<a

<2,∴a為-2或-1或0或1...“整點(diǎn)”P為(

-

8,

1),(-6,2),(-4,3),(-2,4).

∴若點(diǎn)

P為“整點(diǎn)”,

則點(diǎn)P的個數(shù)為4,故選項(xiàng)B錯

誤

.階段綜合培優(yōu)測榮德基MuBP

的坐標(biāo)為(-2,4),即個數(shù)為1,故選項(xiàng)C

正確.

∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為2+4=6,故選項(xiàng)D錯

誤

.故選C.【答案】C階段綜合培優(yōu)測

u德B基∴“超整點(diǎn)”二

、填空題(每題4分，共20分)7.[2025嘉興一模]若關(guān)于x

的不等式組

解，則m

的取值范圍為

m≥1

階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB階段綜合培優(yōu)測8.一元一次不等式式k2+6k+9的值為

1

的解集是-2<x<2,

則代數(shù)榮德基MuB階段綜合培優(yōu)測

u德B基【點(diǎn)撥】

②解不等式①,得

.解不等式②,得x<2.

又∵一元一次不等式：的解集是-2<x<2,∴.k=-4...k2+6k+9=(-4)2+6×(-4)+9=1.9.盲道方便了盲人的通行，保持盲道暢通是我們每個人的義務(wù).盲道一般由帶有凸起的方形地磚鋪設(shè)而成(圖①),

在部分盲道建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②,每個正方形的邊長都為相同的整數(shù)個單位長度，則圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)階段綜合培優(yōu)測

榮德基O3

7.8

x為(11,1)

.又∵x為整數(shù)，∴x=2..

點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為3+4×2=11,縱坐標(biāo)為5-2×2=1

.

.點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(11,1).設(shè)正方形的邊長為x

個單位長度

.解得1.6<x<2.4.階段綜合培優(yōu)測由題圖可知【

點(diǎn)

撥

】榮德基MuB分沿直線y=n翻折后，再把翻折前后的圖象中在直線y=n上方的部分叫作新函數(shù)圖象T.當(dāng)直線y=n+3

與

圖象

T

有四個交點(diǎn)時，n的取值范圍是n>

1

階段綜合培優(yōu)測MuB的圖象在直線y=n下方的部10.把函數(shù)榮德基+2),當(dāng)直線y=n+3

與圖象T有四個交點(diǎn)時，可得n+3<2n+2,解得n>1.

階段綜合培優(yōu)測

u德B基-2),點(diǎn)(0,-2)關(guān)于直線

y=n

的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2n【點(diǎn)撥】如圖，可知函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)為(0階段綜合培優(yōu)測

u德B基11.若關(guān)于x

的方程5(2-x)+x=ax

的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組

有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是

-6

5(2-x)+x=ax

的解為正數(shù)

，,

解

得

a>-解不等式①,得

x<1.解不等式②,得

x或-1或0..滿足條件的所有整數(shù)a

的值之和為-3+(-2)+(-1)+0=-6.

階段綜合培優(yōu)測【點(diǎn)撥】解方程5(2-x)+x=ax,

得

∵關(guān)于x

的方程≥a.

∵不等式組有解，∵∴a<

1...-4<a<1..整數(shù)a

為

-

3

或

-

2

u德B基三、解答題(共50分)12.

(15分)(1)[2025廣州]解不等式組階段綜合培優(yōu)測軸上表示解集.并在數(shù)榮德基MuB將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：則不等式組的解集為由①得

,由②得x<4,階段綜合培優(yōu)測【解】榮德基MuB,②(2)解不等式組并寫出滿足條件的非正整數(shù)解.【解】由①得x≥-2,由②得x<1,∴原不等式組的解集為-2≤x<1.∴原不等式組的非正整數(shù)解為0,-1,-2.階段綜合培優(yōu)測

u德B基13.

(15分)中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從

揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知

購買2袋A

型與2袋B

型掛面共需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元.階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB階段綜合培優(yōu)測(1)A型、B

型掛面的單價分別是多少元?【解】設(shè)A型掛面每袋x

元，B型掛面每袋y

元

.答

：A

型掛面每袋20元，

B

型掛面每袋30元.榮德基MuB(2為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A,B

兩種型號掛面共40袋.在單價不變，總費(fèi)用不超過950元，

且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案?

其中最低花費(fèi)多少元?階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB【解】設(shè)購買B型掛面a袋，則購買A

型掛面的數(shù)量為(40-

a)袋，總費(fèi)用為w

元

.

解得10≤a≤15,又∵a

為正整數(shù)，∵∴a=10,11,12,13,14,15.由題意得w=(40-a)×20+30a=10a+800.∵10>0,∴w

隨

a的增大而增大.∴當(dāng)a=10

時

，w

有最小值，最小值為10×10+800=900.∴共有6種購買方案，最低費(fèi)用為900元.階段綜合培優(yōu)測榮德基MuB14.

(20分)若一個函數(shù)，對于自變量的不同取值范圍，該函數(shù)有不同的表達(dá)式，則這樣的函數(shù)稱為“分段函數(shù)”.當(dāng)

x≥0

時

，y?=kx+2;

當(dāng)

x<0

時，y?=kx-

2,

可以記作分階段綜合培優(yōu)測段函數(shù)榮德基MuB【解】圖象如圖

.(答案不唯一)性質(zhì)1:當(dāng)x≥0時，y

隨x的增大而增大；性質(zhì)2:當(dāng)x≥0時，函數(shù)有最小值2.(1)當(dāng)k=1時，在坐標(biāo)系中畫出y?與x之間的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；階段綜合培優(yōu)測

u德B基(2)正比例函數(shù)y?=2kx

的圖象與函數(shù)y1的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(

-

2,

-

4),當(dāng)y?>y