榮德基

階段拔尖專訓(xùn)8反比例函數(shù)與尺規(guī)作圖問題題型1

作已知線段的垂直平分線1.如圖，反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B.點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分

∠OAB,交x軸于點(diǎn)C.BC

X榮德基0(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.【解】∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),∴k=2×4=

8,∴

反比例函數(shù)的表達(dá)式為ABC

X榮德基0(2)尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線，分別與0A,AB交于點(diǎn)D,E.

(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)【解】如

圖

.AEm

D

B0

C

xBC

x榮德基0(3)在(2)的條件下，連結(jié)CD.求證：CD//AB.【證明】如圖.

∵

AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵

直線m垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴∠OAC=∠DCA,

∴∠DCA=∠BAC,∴CD//AB.AEmD

B0

C

x榮德基題型2作已知角的平分線2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y

軸上的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),過點(diǎn)A作y

軸的垂線交反比例函數(shù)

的圖象于點(diǎn)B,

連結(jié)OB,△AOB

的

面積為6.B0

C

X榮德基(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；【解】∵S△ABo=6,AB⊥y

軸

，,

∴k=12,∴

反比例函數(shù)的表達(dá)式為BC榮德基0x(

2

)

若

點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠BOC的平分線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D,

并求出點(diǎn)

D

的坐標(biāo).

(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)BC榮德基A0x如圖所示，OD即為所求.延長AB交OD于E,由(1)知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵AB⊥y

軸

，A(0,3),對(duì)于

,當(dāng)y=3時(shí)，x=4,∴B(4,3).

在

Rt△ABO

中，AB=4,OA=3,∴OB=

√OA2+AB2=5.

∵OD

平分∠

BOC,BD

C榮德基A0x∴∠BOE=∠COE.∵AB⊥y軸，∴

AB//x軸，∴∠COE=∠AEO,∴∠BOE=∠BEO,

∴OB=BE=5,∴E(9,3).設(shè)直線OE

的表達(dá)式為y=mx,將點(diǎn)E(9,3)的坐標(biāo)代入y

,得

3

=

9m,∴

BDC

x榮德基A0∴直線OE的表達(dá)式為

,聯(lián)立①②,得

解得或

∵點(diǎn)D

在第一象限內(nèi)，∴D(6,2).榮UDoE德

題型3作已知直線的平行線3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y

中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),直線y=mx-2

與x軸交于點(diǎn)B(-1,0).Xp.0B榮德基x(

1

)

求k,m

的值；【解】∵函

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),

直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),

,0=-m-2,

解得k=-6,m=-2.Xp.0B

x榮德基(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)P(-1,2)

且平行于x軸的直線MN;

(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)y0XAXp.榮德基UDoE

陽B用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)P(-1,2)

且平行于x軸的直線MN如圖.yAD

PC0B榮德基UDoE

陽NxM(3)設(shè)直線MN交直線y=mx-2于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.請(qǐng)判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.AfP.0B

x榮德基PD=2PC.

理由如下：由(1)可知反比例函數(shù)的表達(dá)式

,直線BC的表達(dá)式得

2

=

-

2x-2,

解得x=-2,∴C(-2,2),∴PC=-1+2=1,PD=-1+3=2,∴PD=2PC.,解得x=-3,∴D(-3,2).把y=2

代入y=-2x-2,榮UDoE德

題型4

作平行四邊形4.

新視角動(dòng)手操作題

如圖，已知點(diǎn)A(m,3)在第一象限，點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)D(1,0),將線段

AB沿BD方向平移，得到線段CD.AB0

D

x榮德基(1)請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作出平行四邊形ABDC,(不寫作法，保留作圖痕跡)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+1,1)

(

用

含m

的式子表

示

)

;AB0

D榮德基x【解】平行四邊形ABDC如圖所

示

.AB0

D

XAD

x榮德基B0【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)B(0,2)

平移到D(1,0)

是向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，∴

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+1

,1).AB0

D榮德基X(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)C恰好落在反比例函

的圖象上，求k的值和直線AC的表達(dá)式.AB0

D榮德基的圖象上，∴3m=(m+1)×1,解