榮德基eUDDE

尼第1章

四邊形階段綜合培優(yōu)測平行四邊形的性質(zhì)和判定6

D7

B81⑩習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評DCBC235答案呈現(xiàn)一、選擇題(每題5分，共35分)1.

[北京中考]下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

D)階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre100°80°

110°A22B2P110°2人70°2C110°人70°D階段綜合培優(yōu)測2.下列圖形一定為平行四邊形的是(C)榮德基中，對角線AC

與BD

相交于點(diǎn)0,AC+的周長為14,則AB

的長為(

B)A

DB階段綜合培優(yōu)測3.

如圖，在□ABCDBD=16,△AOBA.8B.6C.4D.2榮德基4.

如圖，在直角三角形ABC中，E,F分別是邊BC,AB的中點(diǎn)，連接CF,EF,

已知

EF=3,,

則CF的長為()A

.

B.9C.3

13

D.

階段綜合培優(yōu)測榮德基UD

口

尼E因?yàn)镋,F分別是邊BC,AB

的中點(diǎn)，

EF=3,

所

以AC=2EF=6.又因?yàn)?/p>

,所以BC=9.所以在直角三角形ABC

中

又因?yàn)镕是邊AB

的中點(diǎn)，所以

【答案】D階段綜合培優(yōu)測【

點(diǎn)

撥

】榮德基eUDEre階段綜合培優(yōu)測5.

如圖，在□

ABCD

中，BE⊥CD

于點(diǎn)

E,BE=AB,∠DAB=60°,∠DAB

的平分線交BC于點(diǎn)F,連接EF,

則

∠EFA的度數(shù)為(

)A.30°B.40°C.45°D.50°榮德基eUDEre【

點(diǎn)

撥

】因?yàn)锳F

平分∠DAB,∠DAB=60°,

所以DAB=30°

.因?yàn)樗倪呅蜛BCD

是平行四邊形，所以∠C=∠DAB=

60°,ADII

BC.所以∠DAF=∠AFB.所以∠AFB=∠BAF=30°

.

所以AB=BF.又因?yàn)?/p>

BE=AB,所以

BE=BF.

所以∠BEF=∠BFE.因?yàn)?/p>

BE⊥CD,所以∠BEC=90°.所以∠EBF=30°.所以

(180°-30°)=75°.所以∠EFA=∠BFE-∠BFA=45°.【答案】C階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre是對角線BD

上的兩點(diǎn)，且BG=DH,

則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A.GF=HEB.四邊形EGFH是平行四邊形C.EG=FHD.EHIBD階段綜合培優(yōu)測6.

如

圖

，E,F

分別是ABCD的邊AD,BC

的中點(diǎn)，G,H榮德基2UDDEeBC的中點(diǎn)，所以

.所以

DE=BF.在△

GBF和△

HDE中

,所以△

GBF≌△HDE.階段綜合培優(yōu)測【點(diǎn)

撥

】因?yàn)樗倪呅蜛BCD

是平行四邊形，所以

BC//AD,BC=AD.所以∠GBF=∠HDE.

因?yàn)?/p>

E,F分別是□

ABCD的邊

AD,榮德基eUDEre所以GF=HE,∠BGF=∠DHE.所以∠

FGH=∠EHG.

所以

GF//HE.

所以四邊形

EGFH

是平行四邊

形

.

所

以EG=FH.

所

以A,B,C選項(xiàng)均正確

.

因?yàn)?/p>

∠EHG

不一定等于90°,所以D

選項(xiàng)不一定正確.故選D.【答案】D階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是()甲：只需要滿足BE=DF;乙：只需要滿足AE=CF;丙：只需要滿足AE//CF.A.

甲、乙和丙

B.

甲和丙C.

甲和乙

D.

乙和丙階段綜合培優(yōu)測7.

如圖，在□ABCD

中，要在對角線BD

上找點(diǎn)E,F,榮德基eUDEre使四

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD.所以∠ABE=∠CDF.

若滿足BE=DF,則△ABE≌△CDF.所以AE=CF,∠AEB=∠CFD.所以

∠AEF=∠CFE.所以AE//CF.

所以四邊形AECF

為平

行四邊形，故甲正確；若滿足AE=CF,

不能證明△ABE≌△CDF,

則不能判定四邊形AECF為平行四邊

形，故乙不正確；階段綜合培優(yōu)測【

點(diǎn)

撥

】榮德基eUDEre若滿足

AEIICF,則∠AEF=∠CFE.所以∠AEB=∠CFD.

在△ABE和

,所以△

ABE△CDF.

所以AE=CF.

所以四邊形AECF

為平行四邊形，故丙正確.故選B.【答案】B階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre二、填空題(每題5分，共20分)8.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:3:1,

135°階段綜合培優(yōu)測則∠D的度數(shù)是榮德基eUDEre階段綜合培優(yōu)測9.

[成都青羊區(qū)模擬]如圖，在平行四邊形ABCD

中，∠A=30°.利用尺規(guī)在

BC,BA

上分別截取

BE,BF,使

BE=BF;

分別以E,F為圓心，大

的長為半徑作弧，

兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)G;作射線BG

交

DC

于

點(diǎn)H.若

AD=2

√3+2,

則

BH

的長為

21

√2

榮eU

E基re【點(diǎn)

撥

】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABIICD,∠C=∠A=30°,BC=AD=2

√3+2,

所以∠

CHB=∠ABH.

由作圖知，BH

平分∠

ABC,

所以∠

CBH=∠ABH.

所以∠CHB=∠CBH,

所以CH=BC=2

√3+2.階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre階段綜合培優(yōu)測如圖，過B

作

BP⊥CD

于

P,

所以∠CPB=90°,

所

以

,所以

HP=

CH-CP=2

√3+2-3-

√3=

√3-1,

所

以

BH=D

HACEPB榮德基10.

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，將△ADE沿直線DE

翻折，使點(diǎn)A落在F處，連接CF,DF

向

右平移若干單位長度后恰好能與BC

邊重合，若四邊形

BCFD

的周長為22,則AB

的長為11

F

CE階段綜合培優(yōu)測

榮eU

E基reAD

B【點(diǎn)

撥

】由題易知DF=BC,DF//BC,

所以四邊形BCFD

為平行四邊形.所以CF=BD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)

可得AD=DF.

因?yàn)樗倪呅蜝CFD

的周長為22,所以BD+BC+CF+DF=2BD+2DF=22.

所以BD+DF=11.所以AB=BD+AD=BD+DF=11

.階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre11.如圖，口

ABCD

的對角線AC,BD

交

于

點(diǎn)

0,AE

平分∠BAD

交

BC

于點(diǎn)

E,

且∠

ADC=60°,

,連接

OE,

下列結(jié)論：①∠

ACD=90°;②OE//CD;③BD=

√7AB;④S△AOE:S△AOD=2:3.

成立的有

①②③

.

(填階段綜合培優(yōu)測

榮德基A

D0B

E

C序號)【

點(diǎn)

撥】

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，∠ADC=60°,

所以ADIIBC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,AO=CO.所以∠

DAE=∠AEB

,∠BCD=120°.因?yàn)锳E平分∠BAD,所以∠BAE

=∠DAE.所以∠BAE=∠AEB.所以易知△ABE

為等邊三角

形.所以∠AEB=60°,AB=BE=AE.

因?yàn)?所以階段綜合培優(yōu)測榮德基eUDEre階段綜合培優(yōu)測

e德基所以∠EAC=∠ECA=30°.

所以∠ACD=90°,故①正確；因?yàn)?/p>

OB=OD,BE=EC,所以O(shè)E是△BCD

的中位線，所以O(shè)EII

CD,故②正確；易得

CO=

√3,DC=AB=2,所以在Rt△OCD中，

所以

BD=20D=2√

7=

√7AB,故③正確；因?yàn)?是AC

的中點(diǎn)，所以S△ACE,階段綜合培優(yōu)測因?yàn)镋

是

BC

的中點(diǎn)，所以所以

易知SAACD=SABC,所以所以S△AOE

故④錯誤

.榮eU

E基re三、解答題(共45分)12.

(20分)[北京中考]在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=a,點(diǎn)D

在射線BC

上，連接AD,

將線段AD

繞點(diǎn)A逆時針旋

轉(zhuǎn)180°-2a得到線段AE(點(diǎn)E

不在直線AB上),過點(diǎn)E作

EF//AB,

交直線BC于點(diǎn)F.

階段綜合培優(yōu)測

榮eU

E基re①所以∠BAC=∠ABC=45°

.因?yàn)榫€段AD

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180°-2×45°=90°得到線段AE,

點(diǎn)D

與點(diǎn)C

重合，

①所以AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°,所以∠EAB=∠ABC,

所以BC//AE.因?yàn)镋F//AB,所以四邊形ABFE是平行四邊形，所以

BF=AE,

所以

BF=AC.

階段綜合培優(yōu)測(1)如圖①,a=45°,

點(diǎn)D

與點(diǎn)C

重合，求證：BF=AC;【證明】因?yàn)椤螦CB=90°,∠ABC=45°,榮eU

E基re(2)如圖②,點(diǎn)D,F

都在BC的延長線上，用等式表示DF與BC

的數(shù)量關(guān)系，并證明.A

CF②階段綜合培優(yōu)測BE榮德基eUDEreD因?yàn)閷⒕€段AD

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段AE,所以DA=EA,∠DAE=180°-2a=∠GAB.所以∠

DAG=∠EAB.

所以△

DAG≌△EAB.所以DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-a.使得

CG=CB,

連接

AG,BE,

則BG=2BC.因?yàn)椤螦CB=90°,所以AG=AB.所以∠AGB=∠ABG=a,所以∠BAG=180°-2a.

階段綜合培優(yōu)測

榮eU

E基re【解】DF=2BC.

證明如下：如圖，在CD上取一點(diǎn)G,階段綜合培優(yōu)測因?yàn)镋F//AB,所以∠BFE=∠ABF=a,∠BEF=180°-∠ABE=a,所以∠BFE=∠BEF,

所以BE=BF,所以

DG=BF.所以DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC.榮德基eUDEre階段綜合培優(yōu)測

榮eU

E基re13.(25分)已知在-ABCD中，動點(diǎn)P在AD

邊上，以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動.(1)如圖①,在運(yùn)動過程中，若CP平分∠BCD,且同時滿足CD=CP,

求∠B的度數(shù).①階段綜合培優(yōu)測【解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以

AD//BC,∠B=∠D.

所以∠

DPC=∠BCP.因?yàn)镃P

平分∠

BCD.

所以∠

BCP=∠DCP.所以∠

DPC=∠DCP.

所以

CD=PD.又因?yàn)镃D=CP,

所以CD=PD=CP.所以△PDC

是等邊三角形.所以∠D=60°.所以∠B=∠D=60°

.榮德基eUDEre(2)如圖②,動點(diǎn)Q在BC邊上，以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC

間往返運(yùn)動，P,Q

兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D

時停止運(yùn)動(同時點(diǎn)Q

也停止運(yùn)動).若AD=6cm,求當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時，以A,P,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?