榮德基

第2章四邊形測素質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)和判定117

D8

B9

135°⑩

12習題鏈接溫馨提示：點擊

進入講評12

①②④13答案呈現(xiàn)CCBC23榮德基C5[時間：60分鐘分值：100分]一、選擇題(每小題4分，共32分)1.

[2024北京]下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是(

B

)榮德基UDoE

陽C.A.D.B.榮德基UDoE

陽2.

平行四邊形相鄰的兩角中，其中一個角的度數(shù)y與另一個

角的度數(shù)x之間的關系是(

C)A.y=x

B.y=90°-xC.y=180°-X

D.y=180°+x3.

[2024朝陽期末]如圖，在□ABCD

中，BE⊥AD,

且E為垂足.

如果∠C=50°

,那么∠ABE的度數(shù)

是(

C

)A.60°

B.50°C.40°D.25°4.

[2024廈門期末]依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列圖形一定為平行四邊形的是(

C

)100°A.

80°

110°

B.2P110°70°222110°70°榮德基2

D.C.5.

[2024婁底婁星區(qū)月考]如圖，在平行四邊

形ABCD中，E為邊BC延長線上一點，連接AE,DE.

若平行四邊形ABCD的面積為12,則△ADE的面積為(

C)A.3B.4

C.6

D.8(第5題)榮德基UDoE

陽(第6題)A.B.9C.3√

13

D.6.

如圖，在直角三角形ABC中，E,F分別是邊BC,AB的中點，連接CF,EF,已知EF=3,

,

則CF的長為(

D

)榮德基【點撥】∵E,F

分別是邊BC,AB的中

點，EF=3,∴AC=2EF=6.又∵

,∴BC=9.∴

在直角三角形ABC中，AB=√AC2+BC2=3√

13.又∵F

是邊AB的中點，(第6題)榮德基UDoE

陽A.GF=HEB.四邊形EGFH是平行四邊形

C.EG=FHD.EHl

BD7.

如

圖

，E,F分別是-ABCD

的邊AD,BC

的中點，G,H是對角線BD上的兩點，且BG=DH.則下列結論不一定正確的是(

D

)(第7題)榮德基UDoE

陽【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD,BC=AD.∴∠GBF=∠HDE.∵E,F分別是□ABCD的邊AD,BC的

中點

，在△GBF和△HDE中，.

∴DE=BF(第7題)

D德∴△GBF≌△HDE(SAS).∴GF=HE,∠BGF=∠DHE.∴∠FGH=∠EHG.∴GF//HE.

∴

四邊形EGFH

是平行四邊形.∴EG=FH.∴A,B,C

選項均正確.∵∠EHG不一定等于90°,∴

D選項不一定正確.故選D.(第7題)榮UDoE德

8.如圖，在-ABCD

中，要在對角線BD上找點E,F,使四邊形AECF為平行四

邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正

確的方案是(B

)甲：只需要滿足BE=DF;乙：只需要滿足AE=CF;丙：只需要滿足AE//CF.A.甲、乙和丙

B.

甲和丙C.

甲和乙

D.乙和丙(第8題)榮德基【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD.

∴∠ABE=∠CDF.若滿足BE=DF,

則△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE//CF.∴四邊形AECF為平行四邊形，故甲正確；(第8題)榮德基UDoE

陽若滿足AE=CF,不能證明△ABE≌△CDF,

則不能判定四邊形

AECF為平行四邊形，故乙不正確；若滿足

AE//CF,

則∠

AEF=∠CFE.∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，(第8題)榮UDoE德

∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∴四邊形AECF為平行四邊形，故丙正

確.故選B.DFB

C(第8題)AE榮德基二

、填空題(每小題6分，共24分)

9.[2024株洲荷塘區(qū)期末]在-ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:3:1,

則∠D的度數(shù)是135°10.[2024北京期末]如圖，在△ABCF

中，∠BAC=90°,AB=4,AC=6,D,E

分別是BC,AD

的中點，AF//BC交CE的延長線于點F,連接BF,則四邊形AFBD的面積為

12

(第10題)榮德基UDoE

陽11.L新考法

翻

折

法

如圖，在三角形ABC中，點D在AB上，點E在AC上，將△ADE

沿直線DE翻折，使點A落在F處，連接

CF,DF

向右平移若干單位長度后恰好

能與BC邊重合，若四邊形BCFD的周長

為22,則AB的長為

11

(第11題)榮UDoE德

【點撥】由題易知DF=BC,

F

CDF//BC,∴

四邊形BCFD為平行四邊形.

∴

CF=BD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A

D

BAD=DF.

∵

四邊形BCFD的周長為22,(第11題)∴BD+BC+CF+DF=2BD+2DF=22

.∴BD+DF=11.∴AB=BD+AD=BD+DF=11

.榮德基E12.

新視角條件開放題如圖，在正六邊形ABCDEF

中，M,N

是對角線BE

上的兩點.添

加下列條件中的一個：①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是

①②④

(填上所有符合要求的條件的序號).榮UDoE德

B-三、解答題(共44分)13.

(14分)如圖，在□ABCD

中，BD

是它的一條對角線.榮德基UDoE

陽【證明】∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD,AD=CB.又∵

BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS).(1)求證：△ABD≌△CDB;榮德基UDoE

陽(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點E,F

(不寫作法，保留作圖痕跡);【解】如圖所示

.EDC榮德基ABF(3)連接BE,若∠DBE=25°,

求∠AEB的度數(shù).榮德基UDoE

陽∵EF

垂直平分BD,∴EB=ED.

∴∠BDE=∠DBE=25°.∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°

.EAB

F

C【

解

】

如圖

，榮德基D14.

(14分)[2024湖南]如圖，在四邊形ABCD

中，AB//CD,點E在邊AB

上，

①或請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”

這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號),再解決下列問題：榮UDoE德

(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；榮德基UDoE

陽【解】證明：(選擇①時)∵∠B=∠AED,∴DE//CB.又∵

AB//CD,∴

四邊形BCDE為平行四邊形.(選擇②時)∵AE=BE,AE=CD,∴CD=BE.又∵

AB//CD,∴

四邊形BCDE為平行四邊形.榮德基UDoE

陽(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,

求線段AE的長.【解】由(1)可知，四邊形BCDE

為平行四邊形，∴DE=BC=10.∵AD⊥AB,

∴∠A=90°.∴AE=√DE2-AD2=√

102-82=6.榮德基①②(1)如圖①,在運動過程中，若CP

平分∠BCD,且同時滿足CD=CP,

求∠B的度數(shù).

①

②15.

(16分)已知在平行四邊形ABCD

中，動點P在AD

邊上，以0.5cm/s的速度從點A向點D運動.榮UDoE德

【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,∠B=∠D.

∴∠DPC=∠BCP.

∵CP平分∠BCD.

∴∠BCP=∠DCP.∴∠DPC=∠DCP.∴CD=PD.又∵

CD=CP,∴CD=PD=CP.∴△PDC是等邊三角形.

∴∠D=60°.∴∠B=∠D=60°.榮UDoE德

①

②(2)如圖②,另一動點Q在BC邊上，以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點D時

停止運動(同時點Q也停止運動).若AD=6cm,求當運動時

間為多少秒時，以A,P,C,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?①

②榮UDoE德

P到達點D用的時間為12

s.由2×12÷6=4,可知點Q從點C開始在BC

上運動兩個往返.∵AP//CQ,∴以A,P,C,Q為頂點的四邊形是平行四邊形的條件是AP=CQ.

則分以下四種情況討論：【解】設點P運動的時間為t得

，AP=0.5t

cm,AD=6cm.

∴

由0.5t=6,

得t=12,

可知點①

②s,由題意榮UDoE德

①②當3≤t≤6

時，由題意得，0.5t=6×2-2t,

解得t=4.8;③當6

<t≤9

時，由題意得，0.5t=2t-6×2,解得t=8;A

PDB

C①當0≤