義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十六章整式的乘法數(shù)學(xué)活動13×7-6×14=7，或6×14-13×7=-7.活動1月歷中的奧秘如圖是某月的月歷.(1)選擇其中所示的藍(lán)色方框部分，將每個藍(lán)色方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，能得出什么結(jié)論?改變方框的位置，結(jié)果有變化嗎？23×17-16×24=7，或16×24-23×17=-7.結(jié)果沒有變化你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)再換一個月的月歷試一試，是否有同樣的規(guī)律？10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7.29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7.猜想結(jié)論(2)再換一個月的月歷試一試，是否有同樣的規(guī)律？10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7.29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7.藍(lán)色方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，結(jié)果為7或-7猜想結(jié)論(3)請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明證明：設(shè)左上角的數(shù)字為a,則右上角的數(shù)字為a+1,左下角的數(shù)字為a+7,右下角的數(shù)字為a+8，所以(a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=a2+8a+7-a2-8a=7.證明猜想你還能發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律嗎？(1)計算下列兩個數(shù)的積(每組中兩個數(shù)的和為定值).你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？①30×30=

;35×25=

;43×17=

;52×8=

;900活動2和為定值的兩數(shù)積的規(guī)律②50×50=

;53×47=

;74×26=

;91×9=

.875731416250024911924819(1)計算下列兩個數(shù)的積(每組中兩個數(shù)的和為定值).你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？①30×30=

;35×25=

;43×17=

;52×8=

;900活動2和為定值的兩數(shù)積的規(guī)律②50×50=

;53×47=

;74×26=

;91×9=

.875731416250024911924819①當(dāng)兩數(shù)相等時，積最大；②兩數(shù)越接近，積越大；兩數(shù)相差越大，積越小.猜想結(jié)論(2)你能用本章所學(xué)知識解釋你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？證明猜想證明：設(shè)兩個數(shù)分別為+d和-d,則兩數(shù)的和為定值S，兩數(shù)的差為2d.則他們的積為(+d)(-d)=S2-d2,因為d2≥0，所以當(dāng)d=0時，d2有最小值，所以S2-d2有最大值，最大值為S2.若兩個數(shù)的差越小，則d越小，此時d2越小,S2-d2就越大.若兩個數(shù)的差越大，則d越大，此時d2越大,S2-d2就越小.(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題:用10m長的繩子圍成一個長方形，長方形的最大面積是多少?此時長方形的兩條鄰邊長有什么關(guān)系?你能得出更一般的結(jié)論嗎？周長為10m解：用10m長的繩子圍成一個長方形，則長方形的長與寬的和為定值5，即S=5，則最大面積為S2=(m2).此時長與寬相等，即圍成了一個正方形.一般結(jié)論：周長固定時，長方形成正方形時面積最大.1.觀察下列式子中的運算規(guī)律：13×17＝1×2×100+21；23×27＝2×3×100+21；33×37＝3×4×100+21；…（1）觀察規(guī)律并填空：

83×87＝（

）×（

）×（

）+（

）；（2）觀察規(guī)律，寫出第11個等式；（3）設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第n個等式表示出來，并利用所學(xué)知識來驗證這個等式成立．目標(biāo)檢測解：（1）8910021（2）113×117＝11×12×100+21；（3）第n個等式為（10n+3）（10n+7）＝n（n+1）×100+21，∵（10n+3）（10n+7）＝100n2+70n+30n+21＝100n2+100n+21，n（n+1）×100+21＝100n2+100n+21，∴左邊＝右邊，故原等式成立．2.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．（1）圖1是2024年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19-4×20=

（請完成填空），2×16-1×17=

，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于

；（2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x,請利用整式的運算對（1）中的規(guī)律加以證明．（3）如圖2，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為105，那么中間位置上的數(shù)a=

.解：（1）15，15，15（2）證明：設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x,則A，B，D，E四個數(shù)依次為x-8，x-7，x+7，x+8，由題意得