智能控制概述IntelligentControlOverview第一章緒論Ch11.1智能控制的產(chǎn)生1.2智能控制的含義及特點(diǎn)1.3智能控制理論1.4智能控制的發(fā)展智能控制的產(chǎn)生1.1控制：通過(guò)施加特定的操作量，改造所涉及系統(tǒng)的性能，使其最大限度的滿足特定需要的理論與技術(shù)的總稱。包括：系統(tǒng)、系統(tǒng)的改造、性能。自動(dòng)控制：不需要人工干預(yù)的控制，它是通過(guò)自動(dòng)化裝置代替人對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行的控制，使之達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)或性能指標(biāo)。智能控制的產(chǎn)生1.1自動(dòng)控制的思想可追溯到公元前。中國(guó)馬鈞研制出用齒輪傳動(dòng)的自動(dòng)指示方向的指南車，指南車使用了擾動(dòng)控制原理。(-235年)智能控制的產(chǎn)生1.1自動(dòng)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用始于工業(yè)革命時(shí)期。英國(guó)Watt根據(jù)反饋控制原理設(shè)計(jì)離心式調(diào)速器自動(dòng)控制蒸汽機(jī)的速度。(1788年)

英國(guó)物理學(xué)家Maxwell用線性微分方程來(lái)研究蒸汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，他指出只有當(dāng)微分方程的特征根為負(fù)實(shí)根或具有負(fù)實(shí)部的復(fù)根時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。(1868年)控制理論研究的開(kāi)始智能控制的產(chǎn)生1.1

英國(guó)Routh和德國(guó)Hurwitz經(jīng)過(guò)獨(dú)立研究后，給出了可以不用求解特征方程的根，而直接根據(jù)特征方程的系數(shù)來(lái)判斷所描述系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)，即Routh-Hurwitz判據(jù)。(1877年)控制理論產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)

俄國(guó)Lyapunov博士論文“論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題”

。(1892年)智能控制的產(chǎn)生1.1

美國(guó)Nyquist提出了根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，即Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。(1932)

美國(guó)Bode引入了半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，把復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成代數(shù)運(yùn)算，大大地簡(jiǎn)化頻率特性的分析。(1940)

Harris引入了傳遞函數(shù)的概念。(1942)

美國(guó)Taylor儀器公司的Ziegler和Nichols提出PID參數(shù)的最佳調(diào)整法。(1942)

美國(guó)Evans提出根軌跡法。(1948)1經(jīng)典控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

經(jīng)典控制的主要特點(diǎn)

以單變量線性定常系統(tǒng)為研究對(duì)象；

以傳遞函數(shù)作為系統(tǒng)特性的主要描述手段，研究系統(tǒng)外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)行為；

以Laplace變換和多項(xiàng)式代數(shù)為數(shù)學(xué)工具，利用Bode圖、Nyquist曲線、根軌跡等方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合。1經(jīng)典控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

蘇聯(lián)Pontryagin發(fā)表“最優(yōu)過(guò)程數(shù)學(xué)理論”，提出極大值原理(MaximumPrinciple)。(1956)

美國(guó)Bellman發(fā)表著名的DynamicProgramming,建立最優(yōu)控制的基礎(chǔ)。(1957)

美籍匈牙利人Kalman發(fā)表論文“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等，提出了狀態(tài)空間分析方法，包括能控性，能觀測(cè)性，最佳調(diào)節(jié)器和Kalman濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。(1960)2現(xiàn)代控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

瑞典?str?m研究了線性定常系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題和定階方法。(1967)六年后，他提出了自校正調(diào)節(jié)器，建立自適應(yīng)控制理論。

英國(guó)Rosenbrock發(fā)表StateSpaceandMultivariableTheory

。(1970)

加拿大Wonham發(fā)表LinearMultivariableControl:AGeometricApproach。(1974)2現(xiàn)代控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

美國(guó)Brockett提出用微分幾何研究非線性控制系統(tǒng)。(1976)

意大利Isidori出版NonlinearControlSystems。(1985)

加拿大Zames提出H∞

魯棒控制設(shè)計(jì)方法。(1981年)

美國(guó)Y.CHo和中國(guó)香港X.RCao等提出離散事件系統(tǒng)理論。(1983)2現(xiàn)代控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

現(xiàn)代控制的主要特點(diǎn)

以多變量線性系統(tǒng)為主要研究對(duì)象；

以狀態(tài)空間法作為系統(tǒng)特性的主要描述手段；

以現(xiàn)代數(shù)學(xué)(矩陣論、泛函分析等)為主要分析工具，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制。2現(xiàn)代控制的發(fā)展及其特點(diǎn)

傳統(tǒng)控制所面臨的問(wèn)題盡管傳統(tǒng)控制獲得了成功，但也存在如下缺陷：傳統(tǒng)控制依賴顯式的對(duì)象模型，它是以系統(tǒng)傳函、狀態(tài)方程等為基礎(chǔ)的。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，往往很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，因而傳統(tǒng)控制難以取得理想效果。傳統(tǒng)控制缺乏智能，表現(xiàn)于缺乏學(xué)習(xí)能力與適應(yīng)能力。傳統(tǒng)控制中的控制律多數(shù)一經(jīng)確定，不再改變，當(dāng)對(duì)象參數(shù)或環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，控制系統(tǒng)的性能隨之下降。隨著控制目標(biāo)、任務(wù)的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)可能變得很復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)成本提高、可靠性下降。3智能控制的產(chǎn)生正因?yàn)閭鹘y(tǒng)控制存在這么多的困難，所以，必須發(fā)展新的概念、理論與方法才能和社會(huì)生產(chǎn)的快速發(fā)展相適應(yīng)。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制方法難以取得理想的效果。但若采用人工操作，憑借人的直覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行控制，卻能收到事半功倍的效果。于是，人們?cè)谙肽芊裨O(shè)計(jì)出類似人一樣的控制器，來(lái)解決這類復(fù)雜對(duì)象的控制問(wèn)題？隨著人工智能科學(xué)的發(fā)展，將人工智能與自動(dòng)控制有機(jī)地融合起來(lái)，就產(chǎn)生了智能控制。4智能控制的含義及特點(diǎn)1.2智能控制理論始于20世紀(jì)70年代，是控制理論、人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。它屬于控制理論發(fā)展的高級(jí)階段，主要用來(lái)解決傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。與傳統(tǒng)控制理論相比，智能控制對(duì)于環(huán)境和任務(wù)的復(fù)雜性有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。1智能控制的定義智能控制就是通過(guò)具有智能行為的自動(dòng)化裝置代替人對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，使之達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)或性能指標(biāo)。按照智能控制的定義可知，一切蘊(yùn)含智能行為的控制技術(shù)都屬于智能控制。因此，智能控制所包含的內(nèi)容十分廣泛2智能控制的研究對(duì)象智能控制的研究對(duì)象應(yīng)該是復(fù)雜系統(tǒng)，一般具備以下特點(diǎn)：嚴(yán)重不確定性高度非線性復(fù)雜的控制任務(wù)A嚴(yán)重不確定性被控對(duì)象存在嚴(yán)重不確定性，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)在運(yùn)行過(guò)程中變化很大，如生物發(fā)酵過(guò)程；有的被控對(duì)象甚至難以建立數(shù)學(xué)模型或所建立的模型很不精確，比如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。面對(duì)這樣的系統(tǒng)，基于數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制無(wú)能為力。這些復(fù)雜系統(tǒng)特性的描述往往需要借助學(xué)習(xí)、知識(shí)推理或統(tǒng)計(jì)模型來(lái)表達(dá)。B高度非線性傳統(tǒng)控制理論更多的用來(lái)解決線性系統(tǒng)控制問(wèn)題?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制、基于微分幾何的非線性控制等方法可處理非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題。但是，非線性控制理論并不成熟，有些控制方法的適用條件十分苛刻，有些控制算法十分復(fù)雜，根本無(wú)法推廣應(yīng)用。智能控制方法脫離復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，往往可以收到事半功倍的控制效果。C復(fù)雜的控制任務(wù)傳統(tǒng)控制理論更多地用來(lái)解決調(diào)節(jié)問(wèn)題或跟蹤問(wèn)題，控制任務(wù)比較單一。對(duì)于一些系統(tǒng)，其控制任務(wù)往往比較復(fù)雜。比如，機(jī)器人足球比賽，既要考慮單個(gè)機(jī)器人的控制性能，又要考慮多個(gè)機(jī)器人協(xié)作，還要考慮目標(biāo)的不確定性等因素。對(duì)于復(fù)雜控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制方法則顯得力不從心。而采用智能控制方法，充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)功能、組織功能，往往能夠取得很好的控制效果。3智能控制系統(tǒng)智能控制系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)某種控制任務(wù)的智能系統(tǒng)。智能(控制)系統(tǒng)應(yīng)該具備：對(duì)獲取的信息進(jìn)行定性與定量、模糊與精確的處理能力；在線學(xué)習(xí)、修改、生成新知識(shí)和記憶能力；把已有的理論與人的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，歸納、演繹、推理決策的能力；對(duì)系統(tǒng)的故障和運(yùn)行過(guò)程中的突發(fā)事故實(shí)時(shí)處理的能力。智能(控制)系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織的功能。A學(xué)習(xí)功能Saridis的學(xué)習(xí)系統(tǒng)定義：一個(gè)系統(tǒng)，如果能夠?qū)^(guò)程或環(huán)境的未知特征所固有的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將得到的知識(shí)用于進(jìn)一步估計(jì)、分類、決策或控制中，從而使系統(tǒng)的性能得到改善，則稱該系統(tǒng)為學(xué)習(xí)系統(tǒng)。學(xué)習(xí)就是獲得未知過(guò)程或環(huán)境的固有特征信息，并且利用所獲得的知識(shí)不斷完善自我的過(guò)程。B適應(yīng)功能對(duì)于沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)也能給出合適的輸出。當(dāng)系統(tǒng)局部出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)仍能正常工作。對(duì)于高級(jí)智能控制系統(tǒng)還可以找出故障位置甚至實(shí)現(xiàn)自修復(fù)，體現(xiàn)出更強(qiáng)的自適應(yīng)功能。C組織功能智能控制系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜的控制任務(wù)和多傳感信息具有自組織和協(xié)調(diào)的功能。當(dāng)多個(gè)控制目標(biāo)出現(xiàn)沖突時(shí)，系統(tǒng)可以在滿足控制要求的情況下，自行決策，主動(dòng)采取行動(dòng)，體現(xiàn)出智能控制系統(tǒng)具有相應(yīng)的主動(dòng)性和靈活性。4智能控制系統(tǒng)的分類智能控制系統(tǒng)可分為:模糊控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)專家控制系統(tǒng)分級(jí)遞階系統(tǒng)學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)…….A模糊控制系統(tǒng)模糊控制：把人類專家對(duì)特定的被控對(duì)象或過(guò)程的控制策略總結(jié)成一系列以“IF（條件）THEN（作用）”形式表示的控制規(guī)則，通過(guò)模糊推理得到控制作用集，作用于被控對(duì)象或過(guò)程。B神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：利用人腦的某些結(jié)構(gòu)機(jī)理以及人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)的控制?？刂茊?wèn)題視為模式識(shí)別問(wèn)題，被識(shí)別的模式是關(guān)于受控的狀態(tài)、輸出或某個(gè)性能評(píng)價(jià)函數(shù)的變化信號(hào)。這些信號(hào)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射成控制信號(hào)。C專家控制系統(tǒng)專家系統(tǒng)：一個(gè)智能計(jì)算機(jī)程序系統(tǒng)，其內(nèi)部含有某個(gè)領(lǐng)域大量的專家水平的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，能夠利用這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理該領(lǐng)域的高水平難題。專家控制系統(tǒng)：應(yīng)用專家系統(tǒng)技術(shù)而建造的控制系統(tǒng)。D分級(jí)遞階控制系統(tǒng)分級(jí)遞階智能控制是在自適應(yīng)控制和自組織控制的基礎(chǔ)上，由美國(guó)普渡大學(xué)Saridis提出的智能控制理論。分級(jí)遞階智能控制主要由三個(gè)控制級(jí)組成，按智能控制的高低分為組織級(jí)、協(xié)調(diào)級(jí)、執(zhí)行級(jí)，并且這三級(jí)遵循“伴隨智能遞降精度遞增”原則。組織級(jí)協(xié)調(diào)級(jí)執(zhí)行級(jí)精度智能智能控制理論1.3IC=AI∩AC∩ORIC─智能控制(IntelligentControl);OR─運(yùn)籌學(xué)(OperationResearch）Al─人工智能(ArtificialIntelligence);AC一自動(dòng)控制(AutomaticControl);∩一表示交集智能控制理論1.3智能控制目前尚未形成完整的理論體系典型的智能控制系統(tǒng)包含的理論內(nèi)容有：模糊數(shù)學(xué)理論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論優(yōu)化理論自適應(yīng)、自組織和自學(xué)習(xí)控制知識(shí)工程人-機(jī)系統(tǒng)理論信息熵……智能控制的發(fā)展1.4智能控制理論的發(fā)展基礎(chǔ)（1960s）

1965年,

美國(guó)普渡大學(xué)的傅京孫教授首先在學(xué)習(xí)控制中引入了人工智能的直覺(jué)推理，提出了基于直覺(jué)推理規(guī)則方法的學(xué)習(xí)控制。

1965年，Zadeh提出模糊集合概念，并于1968年公開(kāi)了其模糊算法。

1967年,

Mendel把記憶、目標(biāo)分解等技術(shù)用于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)，首次使用了“智能控制(IntelligentControl)”一詞。智能控制的發(fā)展1.4智能控制研究的進(jìn)一步深化（1970s）

1971年，傅京孫從發(fā)展學(xué)習(xí)控制的角度，提出了智能控制這一概念，并且歸納給出了三種智能控制系統(tǒng)：人控制器、人機(jī)結(jié)合控制器、無(wú)人參與控制器。

1974年，英國(guó)倫敦大學(xué)Mamdani博士成功地將模糊邏輯理論用于蒸汽機(jī)控制，開(kāi)創(chuàng)了模糊控制的新方向。

1977年，Saridis出版《隨機(jī)系統(tǒng)的自組織控制》，并于1979年發(fā)表“走向智能控制的實(shí)現(xiàn)”，指出控制理論最終走向智能控制的發(fā)展過(guò)程。他還提出了“組織級(jí)、協(xié)調(diào)級(jí)、執(zhí)行級(jí)”的分層遞階智能控制結(jié)構(gòu)。智能控制的發(fā)展1.4智能控制研究的迅速發(fā)展時(shí)期（1980-）

1985年，IEEE在美國(guó)紐約召開(kāi)了第一界智能控制學(xué)術(shù)討論會(huì)，標(biāo)志著智能控制作為一個(gè)學(xué)科分支得到了控制界認(rèn)可。

1986年，瑞典?str?m將人工智能的專家系統(tǒng)技術(shù)引入到控制系統(tǒng)中，開(kāi)創(chuàng)了專家控制這一新的控制領(lǐng)域。

1982年，Hopfield提出的Hopfield網(wǎng)絡(luò)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的起到了重要作用。

1986年，Rumelhart提出的BP算法，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，引發(fā)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。智能控制的發(fā)展1.4

1987年，在美國(guó)費(fèi)城由IEEE控制系統(tǒng)學(xué)會(huì)與計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)聯(lián)合召開(kāi)了第一界智能控制國(guó)際會(huì)議，這標(biāo)志著智能控制作為一門新學(xué)科正式建立起來(lái)。

智能控制的發(fā)展智能控制雖然目前尚未形成完整的理論體系，但在許多復(fù)雜系統(tǒng)的調(diào)控過(guò)程中已經(jīng)得到成功應(yīng)用。包括工業(yè)過(guò)程控制、機(jī)器人控制、航空航天器控制到故障診斷、管理決策等諸多領(lǐng)域均有涉及。研究智能控制的目的就是要設(shè)計(jì)制造出具有高度智能水平的人工系統(tǒng)，以便在必要的場(chǎng)合能夠用智能系統(tǒng)替代人去執(zhí)行各種復(fù)雜任務(wù)。1.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)NeuralNetworkControlSystem第二章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)Ch22.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述2.2典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及非線性建模2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模2.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制2.5基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述BasicConceptofNeuralNetwork2.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述2.1一

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二

人工神經(jīng)元模型三

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型四

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一神經(jīng)元主要由三部分組成：樹(shù)突、細(xì)胞體和軸突。樹(shù)突：神經(jīng)元的輸入，將電信號(hào)傳送到細(xì)胞體。細(xì)胞體：對(duì)這些輸入信號(hào)進(jìn)行整合并進(jìn)行閾值處理。軸突：神經(jīng)元的輸出，將細(xì)胞體信號(hào)導(dǎo)向其他神經(jīng)元。突觸：一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞的軸突和另一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞樹(shù)突的結(jié)合點(diǎn)。生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一人腦（生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）約由101l~1012個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元約與104~105個(gè)神經(jīng)元聯(lián)接，形成錯(cuò)縱復(fù)雜而又靈活多變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。雖然每個(gè)神經(jīng)元都比較簡(jiǎn)單，但是如此多的神經(jīng)元經(jīng)過(guò)復(fù)雜的聯(lián)接卻可以演化出豐富多彩的行為方式。人工神經(jīng)元模型二人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是由人工神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡(luò)，它是從微觀結(jié)構(gòu)和功能上對(duì)人腦的抽象、簡(jiǎn)化，反映了人腦功能的若干基本特征，如并行信息處理、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、模式分類、記憶等是模擬人類智能的一條重要途徑。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)電子電路實(shí)現(xiàn)。人工神經(jīng)元（簡(jiǎn)稱神經(jīng)元）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理單元。分別是指與第i個(gè)神經(jīng)元連接的其它神經(jīng)元的輸出；是非線性函數(shù)，稱為作用函數(shù)(激活函數(shù))。是第i

個(gè)神經(jīng)元的輸出，它可與其它多個(gè)神經(jīng)元連接；分別是指其它神經(jīng)元與第i個(gè)神經(jīng)元連接權(quán)值；是第i

個(gè)神經(jīng)元的閾值；是第i個(gè)神經(jīng)元的凈輸入；1激活函數(shù)第i

個(gè)神經(jīng)元的輸出設(shè)則輸入加權(quán)和超過(guò)閾值時(shí)，輸出為“1”，即“興奮”狀態(tài)；反之，輸出為“0”，是“抑制”狀態(tài)。若把閾值也作為一個(gè)權(quán)值，則式中，。1激活函數(shù)2非對(duì)稱型Sigmoid函數(shù)2對(duì)稱型Sigmoid函數(shù)3對(duì)稱型階躍函數(shù)采用階躍作用函數(shù)的神經(jīng)元，稱為閾值邏輯單元。4線性函數(shù)

輸出等于輸入飽和線性作用函數(shù)對(duì)稱飽和線性作用函數(shù)線性飽和線性對(duì)稱飽和線性5高斯函數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型三連接權(quán)值并非固定不變，而是按照一定的規(guī)則和學(xué)習(xí)算法進(jìn)行自動(dòng)修改。體現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“進(jìn)化”行為。神經(jīng)元模型、數(shù)量及互連模式確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。神經(jīng)元的連接并不只是一個(gè)單純的傳送信號(hào)的通道，而是有一個(gè)加權(quán)系數(shù)

(權(quán)值)，相當(dāng)于生物神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元的突觸強(qiáng)度，它可以加強(qiáng)或減弱上一個(gè)神經(jīng)元的輸出對(duì)下一個(gè)神經(jīng)元的刺激。若干個(gè)神經(jīng)元通過(guò)相互連接就形成一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的互連模式。1層次型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1神經(jīng)元分層排列，順序連接。由輸入層施加輸入信息，通過(guò)中間各層，加權(quán)后傳遞到輸出層后輸出。每層的神經(jīng)元只接受前一層神經(jīng)元的輸入，各神經(jīng)元之間不存在反饋和相互連接?？捎糜诤瘮?shù)逼近、模式識(shí)別。感知器網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)1層次型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2在前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有的在同一層中的各神經(jīng)元相互有連接，通過(guò)層內(nèi)神經(jīng)元的相互結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)同一層內(nèi)神經(jīng)元之間的橫向抑制或興奮機(jī)制，這樣可以限制每層內(nèi)能同時(shí)動(dòng)作的神經(jīng)元數(shù)，或者把每層內(nèi)的神經(jīng)元分為若干組，讓每組作為一個(gè)整體來(lái)動(dòng)作。1層次型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3在層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，只在輸出層到輸入層存在反饋，即每一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)都有可能接受來(lái)自外部的輸入和來(lái)自輸出神經(jīng)元的反饋。這種模式可用來(lái)存儲(chǔ)某種模式序列，也可以用于動(dòng)態(tài)時(shí)間序列過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。Elman網(wǎng)絡(luò)2互連型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意兩個(gè)神經(jīng)元之間都可能有相互連接的關(guān)系。有的神經(jīng)元之間是雙向的，有的是單向的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處在一種不斷改變狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中。它將從某個(gè)初始狀態(tài)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)若干次的變化，才會(huì)到達(dá)某種平衡狀態(tài)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元的特性，還有可能進(jìn)入周期振蕩或其它如渾沌等狀態(tài)。主要用作各種聯(lián)想存儲(chǔ)器或用于求解最優(yōu)化問(wèn)題。Hopfield網(wǎng)絡(luò)Boltzman機(jī)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)四學(xué)習(xí):神經(jīng)元之間的連接權(quán)值按照一定的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，調(diào)整的目標(biāo)是使性能函數(shù)達(dá)到最小。學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的特征之一。它使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)和自組織能力。學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度、收斂特性、泛化能力等有很大的影響。按學(xué)習(xí)方式分：無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、有監(jiān)督學(xué)習(xí)。按學(xué)習(xí)規(guī)則分：Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則、Delta學(xué)習(xí)規(guī)則。1無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)先設(shè)定的規(guī)則自動(dòng)調(diào)整權(quán)值。聚類操作Hebb規(guī)則2有監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實(shí)際輸出與期望輸出的偏差，按照一定的準(zhǔn)則調(diào)整各神經(jīng)元連接的權(quán)系數(shù)。期望輸出稱為導(dǎo)師信號(hào)Delta學(xué)習(xí)規(guī)則3Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則Hebb規(guī)則認(rèn)為兩個(gè)神經(jīng)元同時(shí)處于激發(fā)狀態(tài)時(shí)，它們之間的連接強(qiáng)度將得到加強(qiáng)。它是無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，只根據(jù)神經(jīng)元連接間的激活水平改變權(quán)值，又稱為相關(guān)學(xué)習(xí)或并聯(lián)學(xué)習(xí)。4Delta學(xué)習(xí)規(guī)則神經(jīng)元的期望輸出(教師信號(hào))；神經(jīng)元的實(shí)際輸出；神經(jīng)元的作用函數(shù)；神經(jīng)元的輸入權(quán)值向量，即為輸入向量，即誤差目的：誤差準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小，實(shí)際輸出逼近于期望輸出。誤差準(zhǔn)則函數(shù)實(shí)質(zhì)：函數(shù)最優(yōu)化過(guò)程?；A(chǔ)：最優(yōu)化算法中的梯度下降法。思想：沿著E的負(fù)梯度方向不斷修正w，直到E達(dá)到最小。4Delta學(xué)習(xí)規(guī)則典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TypicalNeuralNetworks2.2前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法2.2一

梯度下降算法二BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法三RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法梯度下降算法一Delta學(xué)習(xí)規(guī)則目的：誤差準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小，實(shí)際輸出逼近于期望輸出。誤差準(zhǔn)則函數(shù)實(shí)質(zhì)：函數(shù)最優(yōu)化過(guò)程?；A(chǔ)：最優(yōu)化算法中的梯度下降法。思想：沿著E的負(fù)梯度方向不斷修正w，直到E達(dá)到最小。梯度下降算法一梯度

給定一個(gè)元多變量函數(shù)，在向量空間內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對(duì)于內(nèi)的任一點(diǎn)都可以定義出一個(gè)向量這個(gè)向量稱為多變量函數(shù)在點(diǎn)上的梯度。給定n

維多變量函數(shù)，該函數(shù)在點(diǎn)上的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)為：Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)利用梯度，有其中：梯度下降算法一梯度下降算法一極值設(shè)有多變量函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域(

)內(nèi)有定義，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)于所有都有()成立，則稱為的極小(大)點(diǎn)，為函數(shù)的極小(大)值。當(dāng)時(shí)，若對(duì)于所有都有()成立，則稱為的強(qiáng)極小(大)點(diǎn)，為函數(shù)的強(qiáng)極小(大)值。若對(duì)所有都有()成立，則稱為的全局極小(大)點(diǎn)，為函數(shù)的全局極小(大)值。若很小，近似為假設(shè)其中，很小的正數(shù)。極值存在的一階必要條件證明：令，取若是極小點(diǎn)，且在點(diǎn)可微，則。有從而有所有滿足上式的點(diǎn)都稱為駐點(diǎn)。這與是極小點(diǎn)矛盾。所以梯度下降算法一1梯度下降算法思想為了實(shí)現(xiàn)在線尋優(yōu)，算法一般以迭代的方式求極值。即：令其中為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)(

)，向量代表一個(gè)搜索方向。算法任務(wù)：確定和，使。2梯度下降算法推導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的一階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)為欲使，上式右邊的第二項(xiàng)必須為負(fù)，即由于，意味著當(dāng)為最大負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)的遞減速度最快。梯度下降方向的向量為梯度下降學(xué)習(xí)算法常取固定常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，它影響算法的收斂速度。例

給定函數(shù)，試用梯度下降法求其極值點(diǎn)。解：首先求函數(shù)的梯度若給定迭代初始值，那么在處的梯度為：3例題假設(shè)采用固定的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，則梯度下降法的第一次迭代結(jié)果為：第二次迭代結(jié)果為：3例題注意：對(duì)于較小的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)梯度下降軌跡的路徑總是與輪廓線正交，這是因?yàn)樘荻扰c輪廓線總是正交的。4思考為了提高算法的學(xué)習(xí)速度，一般要增大學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。如果學(xué)習(xí)步長(zhǎng)太大，算法會(huì)變得不穩(wěn)定，振蕩不會(huì)衰減，反而會(huì)增大。如何確定學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，使得算法既有較高的收斂速度，又保證學(xué)習(xí)算法穩(wěn)定？4思考Delta學(xué)習(xí)規(guī)則又稱誤差修正規(guī)則。Delta學(xué)習(xí)規(guī)則數(shù)學(xué)表達(dá)式又4思考BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法二BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：基于誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它能夠逼近任意非線性函數(shù)，可用于非線性系統(tǒng)建模和控制。輸入層：隱含層：輸出層：作用函數(shù)：1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法輸入層：隱含層：輸出層：設(shè)有Q

組數(shù)據(jù)，輸入輸出作用函數(shù)：誤差準(zhǔn)則函數(shù)瞬時(shí)誤差采用梯度下降算法

并且用代替，向量標(biāo)量1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(i)輸出層神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的調(diào)整權(quán)系數(shù)的迭代公式為表達(dá)簡(jiǎn)潔略去u1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(ii)隱含層神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的調(diào)整權(quán)系數(shù)的迭代公式為表達(dá)簡(jiǎn)潔略去u2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法3算法流程①初始化，設(shè)置初始權(quán)系數(shù)w(0)為較小的隨機(jī)數(shù)。②提供訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)③

k=0隨機(jī)完成按照P18，計(jì)算按照P20，計(jì)算④

判斷是否滿足終止條件若滿足，則學(xué)習(xí)結(jié)束；否則，k=k+1

，回到③或3學(xué)習(xí)算法的改進(jìn)收斂速度慢的原因連接權(quán)值過(guò)大，工作在Sigmoid飽和區(qū)，調(diào)節(jié)停止；采用較小的學(xué)習(xí)速率，增加了訓(xùn)練時(shí)間。

收斂速度慢的解決辦法選取較小的初始權(quán)值；變化的學(xué)習(xí)速率或自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率：收斂速度慢RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)是三層前饋網(wǎng)絡(luò)。它能夠逼近任意非線性函數(shù)，可用于非線性系統(tǒng)建模和控制。輸入層：隱含層：輸出層：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法三設(shè)有Q

組數(shù)據(jù)，輸入輸出輸入層：隱含層：輸出層：1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法1誤差準(zhǔn)則函數(shù)(i)輸出層神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的調(diào)整迭代公式誤差準(zhǔn)則函數(shù)(ii)隱層神經(jīng)元中心的調(diào)整迭代公式誤差準(zhǔn)則函數(shù)(iii)隱層神經(jīng)元寬度的調(diào)整迭代公式2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法2誤差準(zhǔn)則函數(shù)權(quán)系數(shù)的調(diào)整（中心和寬度已確定）由于中心和寬度已定，上式可看成是的函數(shù)求以上函數(shù)的極小值點(diǎn)相當(dāng)于分別求下面函數(shù)的極小值點(diǎn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的一種重要方法：首先，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法或者聚類法確定中心和寬度；然后，采取最小二乘法求最優(yōu)權(quán)值。最小二乘法2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模Neuralnetworkmodelling2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

思想和方法：借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，通過(guò)學(xué)習(xí)獲知系統(tǒng)差分方程中的未知非線性函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與待辨識(shí)系統(tǒng)具有相同的輸入，兩者的輸出誤差被用作網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練信號(hào)。假設(shè)待辨識(shí)對(duì)象為非線性離散時(shí)間系統(tǒng)u(k)和y(k)分別為系統(tǒng)k時(shí)刻的輸入和輸出，m和n分別是輸入時(shí)間序列和輸出時(shí)間序列的階次，m≤n。用靜態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)非線性系統(tǒng)的步驟：1.獲得系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),2.獲得樣本數(shù)據(jù)3.選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用第6章介紹的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)離散模型進(jìn)行逼近u(k)在[-2,2]上變化，系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定，y(k)在[-10，10]上變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱單元的個(gè)數(shù)為60個(gè)，中心在[-2,2]×[-10,10]上均勻選擇，寬度為2。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-60-1。采用最小二乘法確定網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值。訓(xùn)練樣本數(shù)為3000。u(k)=sin(2πk/25),k∈(3000,3100]u(k)=sin(2πk/25)+sin(2πk/10),k∈[3100,3200]1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)例1(i)石灰窯爐的生產(chǎn)過(guò)程含有約30%水分的CaCO3泥槳由左端輸入，燃料油和空氣由右端噴入燃燒，形成氣流由右向左流動(dòng)，以使泥槳干燥、加熱并發(fā)生分解反應(yīng)。最終生成的CaO(石灰)由右端輸出，而廢氣由左端排出。主要控制量有兩個(gè)，燃料流速u1和風(fēng)量流速u2。被控量為爐窯熱端的溫度y1和爐窯冷端的溫度y2，二者決定了爐內(nèi)的溫度分布曲線，它是影響產(chǎn)品質(zhì)量和能耗的最關(guān)鍵的因素。2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)例22神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)例2(ii)石灰窯爐的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型石灰窯NARMA方程是

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方程樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)8-20-10-2u1和u2：在(u1=1,u2=1)上迭加幅值為±0.2的PRBS信號(hào)2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)例2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制NeuralNetworkControl2.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制2.41神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制3模型參考控制4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制實(shí)例神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制:對(duì)人工或傳統(tǒng)控制器進(jìn)行學(xué)習(xí)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器取代或逐漸取代原控制器。缺點(diǎn):系統(tǒng)為開(kāi)環(huán)，穩(wěn)定性和魯棒性不能保證。(i)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制11神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過(guò)學(xué)習(xí)，使e(t)或u1(t)趨近于零，從而使它取代常規(guī)控制器。一但出現(xiàn)干擾等，常規(guī)控制器重新起作用。優(yōu)點(diǎn):精度高，穩(wěn)定性、魯棒性和自適應(yīng)性強(qiáng)。(ii)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制21神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制自校正控制：根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)。直接自校正控制（直接逆控制）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制包括自校正控制和模型參考控制。間接自校正控制2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制模型參考控制：閉環(huán)系統(tǒng)的期望性能由參考模型描述，控制的目的是使被控對(duì)象的輸出一致漸近地趨近于參考模型的輸出。直接模型參考控制間接模型參考控制3模型參考控制4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂粕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂疲河蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)建立被控對(duì)象的正向模型和控制器。該方案有很好的魯棒性。若模型精確且干擾為0，反饋信號(hào)為0，系統(tǒng)成為開(kāi)環(huán)，是直接逆控制，y=yd。若模型不準(zhǔn)且/或有干擾，則由于負(fù)反饋的作用，仍有y接近yd。直接逆控制:將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型直接與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)，以便使期望輸出與實(shí)際輸出之間的傳遞函數(shù)等于1。直接逆建模系統(tǒng)的輸出作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出與系統(tǒng)的輸入進(jìn)行比較，用來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以建立起系統(tǒng)的逆模型。5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制假設(shè)被控對(duì)象為用靜態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性系統(tǒng)逆模型的步驟：1.獲得系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),2.獲得樣本數(shù)據(jù)3.選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用第6章介紹的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。若可逆直接逆控制策略：根據(jù)f-1和yd(k+1)計(jì)算u(k)，作用被控對(duì)象，得到y(tǒng)d(k+1)≈y(k+1)。5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制石灰窯爐的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制

結(jié)構(gòu)8-20-12-26神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制實(shí)例因而誤差e(k)是w的函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制策略若學(xué)習(xí)收斂，則k→∞,,,6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制實(shí)例參考輸入在工作點(diǎn)附近變化，觀察輸出的控制量的變化6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制實(shí)例

主要參考教材孫增圻等編著.智能控制理論與技術(shù).清華大學(xué)出版社,廣西科學(xué)技術(shù)出版社,1997.張乃堯,閻平凡著.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制.清華大學(xué)出版社,1998.閻平凡.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬進(jìn)化計(jì)算.清華大學(xué)出版社,2005.模糊控制系統(tǒng)FuzzyControlSystem第三章模糊控制系統(tǒng)Ch33.1模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.2模糊控制系統(tǒng)原理與結(jié)構(gòu)3.3模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.11模糊性概述2模糊集合的概念3模糊集合的運(yùn)算4模糊關(guān)系及其運(yùn)算5語(yǔ)言變量與模糊規(guī)則6模糊推理模糊性概述1模糊的概念：“模糊”譯自英文“Fuzzy”一詞“朦朧的、模糊的；不精確的；不合邏輯的、不分明的”。模糊理論的作用：●為了描述客觀世界中的模糊現(xiàn)象；●為了將人類的知識(shí)引入到智能系統(tǒng)中去，提高智能水平。1模糊性概念有明確外延：國(guó)家、恒星、貨幣、平局無(wú)明確外延：聰明、年輕、胖、遠(yuǎn)沒(méi)有明確外延的概念，具有模糊性。模糊性是普遍存在的?！衲：詠?lái)源于事物的變化過(guò)程處于過(guò)渡階段，事物的基本特征就是性態(tài)的不確定性，類屬的不清晰性，也就體現(xiàn)出模糊性。如模糊概念“青年人”，按照經(jīng)典集合的描述，一般認(rèn)為年齡在14~25歲之間的人是青年人，其特征函數(shù)值取為1，其它年齡段的人都不是青年人。但14~25歲之外就截然不是青年人嗎？70142545兒童少年青年中年老年1模糊性●模糊性往往伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)Zadeh教授：當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜性增大時(shí)，人們對(duì)系統(tǒng)性能做出精確而有意義的描述的能力就會(huì)降低。當(dāng)達(dá)到一定限度時(shí)，復(fù)雜性與精確描述能力將相互排斥。

如選購(gòu)衣服——顏色、款式、耐用程度、價(jià)格等。1模糊性模糊數(shù)學(xué)客觀事物確定性不確定性隨機(jī)性模糊性經(jīng)典數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2模糊性與隨機(jī)性隨機(jī)性是在事件是否發(fā)生中表現(xiàn)出來(lái)的不確定性，而事件本身的性態(tài)和類屬是確定的。例如，在桌面上拋擲一枚兩面對(duì)稱的硬幣。模糊性是由概念的外延、內(nèi)含不明確所造成的事物本身性態(tài)和類屬的不確定性。隨機(jī)性與模糊性雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但有時(shí)又會(huì)共同存在。比如有些事件本身是模糊的，出現(xiàn)與不出現(xiàn)沒(méi)有明確的界線。例如，“明天天氣很好”。2模糊性與隨機(jī)性經(jīng)典集合一般是指具有某種屬性，確定的、彼此可以區(qū)別的事物的全體。比如：身高在6英尺以上的人用經(jīng)典集合可以表示為：任何一個(gè)元素要么屬于該集合，要么不屬于該集合。非此即彼，界限分明，沒(méi)有模棱兩可的情況。模糊集合的概念2經(jīng)典集合一般用特征函數(shù)來(lái)描述，設(shè)A是給定論域X上的集合，則A的特征函數(shù)為：當(dāng)特征函數(shù)值為1時(shí)，元素屬于該集合；當(dāng)特征函數(shù)值為0時(shí)，則元素不屬于該集合。1經(jīng)典集合的局限性經(jīng)典集合沒(méi)有反映出具有抽象和不精確特征的人類思想和概念的本質(zhì)?？陀^世界中存在著大量的帶有模糊性的事件，它們的界限并不十分明確。對(duì)于這種具有模糊性概念，若采用經(jīng)典集合的二值邏輯來(lái)描述，有可能導(dǎo)致悖論。1經(jīng)典集合的局限性如：禿頭悖論前提：①存在禿頭的人和非禿頭的人。②若有n根頭發(fā)的人是禿頭，則有n+1根頭發(fā)的人也是禿頭。結(jié)論：所有的人都是禿頭。對(duì)于模糊概念用經(jīng)典集合難以反映出其本質(zhì)特點(diǎn)，如高個(gè)子、優(yōu)秀人才等。1經(jīng)典集合的局限性Zadeh教授在仔細(xì)研究了“人腦思維”與“電腦計(jì)算”特點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典集合概念剔出了人腦模糊性，是把思維過(guò)程絕對(duì)化，從而達(dá)到精確和嚴(yán)格的目的。為了有利于用數(shù)學(xué)的手段來(lái)描述客觀世界的模糊性，1965年，Zadeh教授發(fā)表了《模糊集合論》一文，提出用“隸屬函數(shù)”來(lái)描述模糊現(xiàn)象，創(chuàng)立了模糊計(jì)算這門學(xué)科。2模糊集合的定義論域X上的模糊集合是指，對(duì)于論域X中的任一元素x，都指定了[0,1]閉區(qū)間上的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，它稱為x對(duì)的隸屬度。這意味著定義了一個(gè)映射這個(gè)映射被稱為模糊集合的隸屬函數(shù)（MF）。2模糊集合的定義模糊集合與隸屬函數(shù)支撐集、核、交叉點(diǎn)的支撐集是論域中使的點(diǎn)的全體模糊集合支集(

)模糊集合的核是論域中使的點(diǎn)的全體核()模糊集合的交叉點(diǎn)是論域中滿足的點(diǎn)的全體

交叉點(diǎn)()

2模糊集合的定義2模糊集合的定義正態(tài)、凸模糊集合如果使，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意和任意，有則稱模糊集合是凸模糊集合。

存在模糊集合與普通函數(shù)的凸性定義是不同的則稱模糊集合是正態(tài)模糊集合。高數(shù):圖形上凸優(yōu)化:凹函數(shù)2模糊集合的定義—正態(tài)凸模糊集合；—非正態(tài)凸模糊集合；—正態(tài)非凸模糊集合；—非正態(tài)非凸模糊集合。絕大多數(shù)模糊集合都滿足正態(tài)性和凸性，因此正態(tài)凸模糊集合是模糊集合的一種基本形式。2模糊集合的定義模糊單值如果模糊集合的支撐集僅包含論域中一個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)，且該點(diǎn)隸屬度為1,則稱該模糊集合為模糊單值。模糊單值在模糊推理系統(tǒng)的模糊化過(guò)程中經(jīng)常遇到。

2模糊集合的定義有限離散論域上的模糊集合表達(dá)方式為有限離散點(diǎn)集，即時(shí)，通當(dāng)論域(1)Zadeh表示法常有三種表達(dá)方式：3模糊集合的表示(2)序偶表示法

(3)向量表示法(a)這里并不表示分?jǐn)?shù)，而是表示論域中的元素與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(b)＋也不表示求和，而是表示將各項(xiàng)匯總。注意:(1)Zadeh表示法3模糊集合的表示

例1若｛北京、上海、天津、重慶、西寧｝的表達(dá)式。選擇居住的城市集合，為人們可能為“理想的居住城市”。試用Zadeh表示法寫出在論域X上模糊集合用Zadeh表示法可以描述為：列出的隸屬度是主觀的，每個(gè)人可以提出不同的隸屬度反映自己的喜好。說(shuō)明：在Zadeh表示法中，隸屬度為0的項(xiàng)可以不寫。3模糊集合的表示與其隸屬度構(gòu)成序偶來(lái)表示模糊集可以表示為：說(shuō)明：序偶表示法中，隸屬度為0的項(xiàng)仍可以不寫。將論域中的元素合采用序偶表示法例1中的，即(2)序偶表示法3模糊集合的表示可以表示為：說(shuō)明：在向量表示法中，隸屬度為0的項(xiàng)不能省略。以向量的形式將模糊集合表示出來(lái)，如采用向量表示法，例1中的(3)向量表示法3模糊集合的表示連續(xù)論域上的模糊集合表達(dá)方式當(dāng)X是連續(xù)論域時(shí)，Zadeh認(rèn)為模糊集可以表示為：與隸屬度同樣，只是表示與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；既不表示積分，也不表示求和，是表示論域X上的元素對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)總概括。3模糊集合的表示例2以年齡為論域，取。試寫出此論域上的模糊與“年青”分析：對(duì)于“年老”與“年青”這兩個(gè)模糊概念，每個(gè)人都有不同的理解，因此寫出的隸屬函數(shù)也會(huì)有所差異，但是只要能夠反映出“年老”與“年青”的基本特征即可。集合“年老”的表達(dá)式。3模糊集合的表示與“年青”的隸屬函數(shù)：下面是Zadeh給出的關(guān)于“年老”3模糊集合的表示采用Zadeh表示法，“年老”與“年青”兩個(gè)模糊集合可寫成3模糊集合的表示Zadeh定義下兩個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)曲線。

3模糊集合的表示隸屬函數(shù)的形式對(duì)于離散論域上的模糊集合，通過(guò)列舉法描述MF。4隸屬函數(shù)對(duì)于連續(xù)論域上的模糊集合，通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式描述MF

。(1)三角形隸屬函數(shù)三角形MF由三個(gè)參數(shù)來(lái)描述決定了三角形MF三個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。參數(shù)4隸屬函數(shù)三角形MF由三個(gè)參數(shù)來(lái)描述決定了三角形MF三個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。參數(shù)4隸屬函數(shù)(1)三角形隸屬函數(shù)4隸屬函數(shù)梯形MF由四個(gè)參數(shù)來(lái)描述參數(shù)決定了梯形MF四個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)值。(2)梯形隸屬函數(shù)4隸屬函數(shù)梯形MF由四個(gè)參數(shù)來(lái)描述參數(shù)決定了梯形MF四個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)值。(2)梯形隸屬函數(shù)由于三角形MF和梯形MF的形式簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，因此應(yīng)用廣泛，特別是對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)。但是，這兩種MF都由直線段構(gòu)成，有不夠光滑的拐角點(diǎn)存在。不利于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行深入的理論分析。4隸屬函數(shù)表示MF的中心，決定MF的寬度。高斯MF由兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示4隸屬函數(shù)高斯MF具有平滑性和簡(jiǎn)潔的表示，日益成為定義模糊集合最流行的形式。高斯函數(shù)具有優(yōu)良的屬性，因而在理論研究中具有重要意義。(3)高斯隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)是對(duì)模糊概念的定量描述，正確地確定模糊集合的隸屬函數(shù)，是運(yùn)用模糊集合理論解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)工作。現(xiàn)實(shí)生活中，模糊概念不勝枚舉，但是準(zhǔn)確反映模糊概念的隸屬函數(shù)卻沒(méi)有統(tǒng)一的模式。對(duì)于同一個(gè)模糊概念，不同的人會(huì)給出不完全相同的隸屬函數(shù)。4隸屬函數(shù)解1解2例3用模糊集合來(lái)描述模糊概念“接近于0的數(shù)”，試寫出其隸屬函數(shù)。4隸屬函數(shù)4隸屬函數(shù)盡管隸屬函數(shù)的形式不完全相同，但只要能反映同一模糊概念，那么，在解決和處理實(shí)際模糊問(wèn)題時(shí)，仍然可以達(dá)到殊途同歸的效果。隸屬函數(shù)的不唯一性是由于人們對(duì)模糊現(xiàn)象的理解、認(rèn)識(shí)的差異所造成的，這反映出客觀事物概念外延的模糊性。隸屬函數(shù)一旦確定，模糊概念就可以通過(guò)隸屬函數(shù)可以精確表述，也就是說(shuō)模糊概念不再模糊了。模糊集合不是把客觀事物搞模糊了，而是把客觀世界中存在的模糊現(xiàn)象消除了。4隸屬函數(shù)4幾種常用的隸屬函數(shù)確定方法1、專家確定法2、模糊統(tǒng)計(jì)法3、加權(quán)平均法4隸屬函數(shù)由于4模糊集合描述的客觀事物具有模糊性，這種模糊性的把握與準(zhǔn)確表達(dá)需要豐富的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等。因此，通常由問(wèn)題涉及的領(lǐng)域?qū)＜一驒?quán)威人士直接給出隸屬函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)生活中，為了對(duì)模糊現(xiàn)象做出更精確的描述，人們經(jīng)常自覺(jué)不自覺(jué)地采用這種方法。比如：民事糾紛調(diào)解中的法官、體育比賽中的裁判等。1、專家確定法4隸屬函數(shù)讓n個(gè)人參與隸屬函數(shù)的確定。首先讓這些人判斷x是否屬于，然后統(tǒng)計(jì)判斷結(jié)果，最后將隸屬的頻率作為。即實(shí)踐證明，隨著n的增大，隸屬的頻率會(huì)穩(wěn)定于[0,1]中的某個(gè)值。2、模糊統(tǒng)計(jì)法4隸屬函數(shù)年齡25262728293031323334隸屬次數(shù)12810310199807727272626隸屬頻率0.990.80.780.770.620.60.210.210.20.2年齡15161718192021222324隸屬次數(shù)275167124125129129129129129隸屬頻率0.210.390.520.960.9711111129人關(guān)于15~24歲對(duì)“青年”的隸屬頻率的調(diào)查129人關(guān)于25~34歲對(duì)“青年”的隸屬頻率的調(diào)查例4給定年齡論域，利用模糊統(tǒng)計(jì)法確定該論域上的模糊集合“青年”的隸屬函數(shù)。在年齡論域上模糊集合“青年”的隸屬函數(shù)曲線

4隸屬函數(shù)4隸屬函數(shù)加權(quán)平均法實(shí)質(zhì)上是讓更多的人來(lái)共同參與隸屬函數(shù)的確定。首先每一個(gè)參與人給出一個(gè)確定的結(jié)果，然后將求得的結(jié)果賦予一定的權(quán)值，最后求其平均值即可得到該模糊集合的隸屬函數(shù)。首先選取n個(gè)人來(lái)共同確定模糊集合的隸屬函數(shù)。假設(shè)第i個(gè)人給出的隸屬函數(shù)為，則有其中。

3、加權(quán)平均法模糊集合的運(yùn)算3模糊集合的包含、相等設(shè)、為論域的兩個(gè)模糊集合，對(duì)于中每一個(gè)元素，都有，則稱包含，記作。如果，且，則說(shuō)與相等，記作。由于模糊集合是通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)刻劃的，所以兩個(gè)模糊集合相等也可用隸屬函數(shù)來(lái)定義。若對(duì)所有元素，都有則。模糊空集設(shè)為論域的模糊集合，對(duì)于中每一個(gè)元素，都有，則稱為模糊空集，記作。模糊集合的并設(shè)、和為論域上的三個(gè)模糊集合，對(duì)于中的任一元素，均有則稱為與的并集，記為。Zadeh算子1模糊集合的基本運(yùn)算模糊集合的交設(shè)、和為論域上的三個(gè)模糊集合，對(duì)于中的任一元素，均有則稱為與的交集，記為。模糊集合的補(bǔ)設(shè)和為論域上的兩個(gè)模糊集合，對(duì)于中的任一元素，均有則稱為的補(bǔ)集，記為。Zadeh算子1模糊集合的基本運(yùn)算

1模糊集合的基本運(yùn)算為什么要用取大運(yùn)算求并集，用取小運(yùn)算求交集？這取決于并集與交集的定義。直觀地說(shuō)，并集的定義是：模糊集合和的并集是包含和的“最小”的模糊集合。而交集的定義是：模糊集合和的交集是和所包含的“最大”模糊集合。1模糊集合的基本運(yùn)算證明：由于，故有根據(jù)模糊集合包含的定義可知，包含了和。若用取大運(yùn)算，那么求得的模糊集合一定是包含和的“最小”的模糊集合。1模糊集合的基本運(yùn)算現(xiàn)在假設(shè)是任意一個(gè)包含和的模糊集合，則有可見(jiàn)，模糊集合包含。說(shuō)明由定義的“最小”模糊集合。是包含了和的從而若用取小運(yùn)算，那么求得的模糊集合是和所包含的“最大”模糊集合。1模糊集合的基本運(yùn)算例5

設(shè)論域上有兩個(gè)模糊集合為試求Zadeh表示1模糊集合的基本運(yùn)算解：利用模糊集合運(yùn)算規(guī)則可得1模糊集合的基本運(yùn)算模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)(1)冪等律：(2)交換律：(3)結(jié)合律：(4)分配律：1模糊集合的基本運(yùn)算模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)(5)吸收律：(6)同一律：(7)復(fù)原律：(8)對(duì)偶律：模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)與經(jīng)典集合幾乎相同，但模糊集合不滿足互補(bǔ)律。1模糊集合的基本運(yùn)算1模糊集合的基本運(yùn)算1模糊集合的基本運(yùn)算(9)分解定理截集、強(qiáng)截集設(shè)，，定義集合稱是的截集，它是一個(gè)經(jīng)典集合，稱為閾值或置信水平。定義集合稱是的強(qiáng)截集。在實(shí)際中，有時(shí)需要將模糊概念轉(zhuǎn)化為清晰的概念，比如法定退休年齡。實(shí)現(xiàn)模糊集合和經(jīng)典集合的相互轉(zhuǎn)化，需要用到截集的概念。例6設(shè)是有限離散論域X上的一個(gè)模糊集合，寫出置信水平分別為1,0.5,0時(shí)的截集與強(qiáng)截集，并以特征函數(shù)的形式表示出來(lái)。

解：特征函數(shù)表示：1模糊集合的基本運(yùn)算1模糊集合的基本運(yùn)算分解定理設(shè)為論域上的一個(gè)模糊集合，是的截集，，則有如下分解式成立其中稱為與的“乘積”，其隸屬函數(shù)為1模糊集合的基本運(yùn)算模糊集合補(bǔ)運(yùn)算

2模糊集合的其它運(yùn)算2模糊集合的其它運(yùn)算模糊集合并運(yùn)算——S范數(shù)2模糊集合的其它運(yùn)算2模糊集合的其它運(yùn)算模糊集合交運(yùn)算——T范數(shù)

2模糊集合的其它運(yùn)算2模糊集合的其它運(yùn)算模糊關(guān)系及其運(yùn)算4模糊關(guān)系反映的是事物之間的相互關(guān)系，既可以反映元素從屬模糊集的程度（一元模糊關(guān)系），也可以反映兩個(gè)集合元素之間的關(guān)聯(lián)程度（二元模糊關(guān)系），還可以表示多個(gè)集合中的元素之間的關(guān)聯(lián)程度（多元模糊關(guān)系）。模糊關(guān)系的表達(dá)、合成是模糊推理、模糊決策與模糊控制的基礎(chǔ)。二元模糊關(guān)系設(shè)和是兩個(gè)論域，則模糊關(guān)系是空間中的模糊集合，可以表示為：稱作中的二元模糊關(guān)系，為的隸屬度，它的大小反映了具有關(guān)系取值范圍是閉區(qū)間。的程度，它的序偶表示1模糊關(guān)系的概念1模糊關(guān)系的概念，若是由限論域。對(duì)于個(gè)元素構(gòu)成的有限論域，是由個(gè)元素構(gòu)成的有到的一個(gè)模糊關(guān)系，可以用一個(gè)階模糊矩陣表示為或向量表示例7

給定集合和，，表示“比大的多”。模糊關(guān)系解：用模糊矩陣表示該模糊關(guān)系試確定1模糊關(guān)系的概念若和是連續(xù)論域，對(duì)于到的二元模糊關(guān)系可以用隸屬函數(shù)描述。例8

設(shè)和為實(shí)數(shù)集，試確定模糊關(guān)系，表示“約等于約等于”隸屬函數(shù)的一種表達(dá)方式”。解：“1模糊關(guān)系的概念上的模糊關(guān)系為上的恒等關(guān)系。模糊恒等關(guān)系、零關(guān)系、全稱關(guān)系若給定滿足則稱為上的零關(guān)系。若給定上的模糊關(guān)系滿足則稱上的模糊關(guān)系為上的全稱關(guān)系。若給定滿足則稱1模糊關(guān)系的概念設(shè)、是上的模糊關(guān)系，，若有，則稱模糊關(guān)系包含，記作如果，則稱模糊關(guān)系與相等，記作模糊關(guān)系的轉(zhuǎn)置為，其隸屬函數(shù)為。。。2模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系、的并、交、補(bǔ)運(yùn)算1)并：2)交：3)補(bǔ)：2模糊關(guān)系的運(yùn)算2模糊關(guān)系的運(yùn)算

1)冪等律2)交換律

3)結(jié)合律4)分配律

5)吸收律8)對(duì)偶律

6)7)還原律同一律2模糊關(guān)系的運(yùn)算2模糊關(guān)系的運(yùn)算10)11)13)如果則12)但模糊關(guān)系一般不滿足互補(bǔ)律，即對(duì)任意模糊關(guān)系均有，則有若

9)若，則有但是兩個(gè)模糊集的并、交為2模糊關(guān)系的運(yùn)算不同論域空間上的模糊關(guān)系，可通過(guò)合成運(yùn)算結(jié)合在一起。常用的模糊關(guān)系合成運(yùn)算方法:極大—極小合成運(yùn)算極大—乘積合成運(yùn)算3模糊關(guān)系的合成極大—極小合成運(yùn)算設(shè)、、是論域，是到的一個(gè)模糊關(guān)系，是到的一個(gè)模糊關(guān)系，對(duì)的合成是指從到的一個(gè)模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)滿足、、則設(shè)當(dāng)論域?yàn)橛邢揠x散點(diǎn)集時(shí)，即、、3模糊關(guān)系的合成二元模糊關(guān)系和極大－極小合成的一些基本性質(zhì)1)結(jié)合律2)并運(yùn)算的分配律3)交運(yùn)算的弱分配律4)單調(diào)性3模糊關(guān)系的合成極大—乘積合成運(yùn)算設(shè)、、是論域，是到的一個(gè)模糊關(guān)系，是到的一個(gè)模糊關(guān)系，對(duì)的合成是指從到的一個(gè)模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)滿足、、則設(shè)當(dāng)論域?yàn)橛邢揠x散點(diǎn)集時(shí)，即、、3模糊關(guān)系的合成為分別為從到、和到關(guān)系，其論域，當(dāng)分別如下時(shí)，按極大－極小合成法和極到的模糊、、例9設(shè)大－乘積合成法分別求出、3模糊關(guān)系的合成由模糊關(guān)系極大—極小合成法可得3模糊關(guān)系的合成由極大—乘積合成法定義可得3模糊關(guān)系的合成x1與z1

之間相關(guān)度為這兩條路徑強(qiáng)度最大值，而每條路徑的強(qiáng)度等于各分段連接強(qiáng)度的最小值（或乘積）。

r11s11r12s213模糊關(guān)系的合成語(yǔ)言變量與模糊規(guī)則5生產(chǎn)實(shí)踐中，一些控制規(guī)律可以用自然語(yǔ)言描述。如，爐溫控制中，用“如果溫度高了，就減少送煤量；如果溫度低了，就增加送煤量”語(yǔ)言(模糊)規(guī)則進(jìn)行操作。語(yǔ)言變量是以自然語(yǔ)言中的詞、詞組或句子作為變量，而不是以數(shù)值作為變量。如“溫度”、“偏差”、“年齡”等。語(yǔ)言變量的值稱為語(yǔ)言值，一般也是由自然語(yǔ)言中的詞、詞組或句子構(gòu)成。如語(yǔ)言變量“偏差”、“偏差變化率”的語(yǔ)言值可以由“大”、“中”、“小”等詞來(lái)描述。其中：一個(gè)完整的語(yǔ)言變量可定義為一個(gè)五元體語(yǔ)言變量的名稱；語(yǔ)言變量值的集合；論域，在其上定義語(yǔ)言變量值（模糊集合）；語(yǔ)法規(guī)則，產(chǎn)生語(yǔ)言變量值的名稱；語(yǔ)義規(guī)則，產(chǎn)生模糊集合的隸屬度。1語(yǔ)言變量1語(yǔ)言變量設(shè)語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)為，則用模糊語(yǔ)氣算子修飾后語(yǔ)言值隸屬函數(shù)為，其中加強(qiáng)語(yǔ)氣的詞稱為集中算子，取減弱語(yǔ)氣的詞稱為散漫化算子，取。模糊語(yǔ)氣算子是指一類加強(qiáng)或削弱模糊語(yǔ)言表達(dá)程度的詞，如“極”、“非常”、“比較”、“略”、“稍微”等等，可以對(duì)模糊語(yǔ)言值進(jìn)行修飾。極:4,非常:2,相當(dāng):1.25;比較:0.75,略:0.5,稍微:0.25。1語(yǔ)言變量例

給定模糊集合“老”的其隸屬函數(shù)為以60歲為例1語(yǔ)言變量2模糊命題模糊命題是指帶有模糊性的陳述句。如：：金屬物體的導(dǎo)電性能好；：100比1大得多。從構(gòu)成上劃分，可分為簡(jiǎn)單模糊命題和復(fù)合模糊命題兩種。簡(jiǎn)單模糊命題的一般形式為：：“是”(is，

)是模糊集合（語(yǔ)言值）。是語(yǔ)言變量簡(jiǎn)單模糊命題通過(guò)連接詞“且”、“或”、“非”等連接起來(lái)，就構(gòu)成了復(fù)合模糊命題。復(fù)合模糊命題一般形式為：：“是”且“是”(is

andis

)：“是”或“是”(is

oris

)，是模糊語(yǔ)言值。語(yǔ)言變量；模糊規(guī)則是模糊推理的基礎(chǔ)，由若干個(gè)模糊命題組成，也稱為模糊條件語(yǔ)句。其表達(dá)形式如下：ifis,thenis稱為前件或前提，稱作后件或結(jié)論。模糊規(guī)則廣泛地存在于實(shí)際生活中，例如：◆如果你的朋友很多，那么你是個(gè)值得信賴的人；◆如果天氣暖和，那么少穿些衣服。，是模糊語(yǔ)言值。語(yǔ)言變量；3模糊規(guī)則多維模糊規(guī)則：前提條件由若干條模糊命題組成。表達(dá)如下：現(xiàn)實(shí)生活中，多維模糊規(guī)則也較常見(jiàn)。比如◆如果款式新穎且面料優(yōu)良且價(jià)格便宜，那么是一件好衣服；◆如果跳遠(yuǎn)超過(guò)8m或跳高超過(guò)2.3m或百米進(jìn)入10s，那么是一名優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員。3模糊規(guī)則模糊推理6模糊推理又稱模糊邏輯推理，是指在確定的模糊規(guī)則下，由已知的模糊命題推出新的模糊命題作為結(jié)論的過(guò)程。模糊推理是一種近似推理，主要有以下兩種形式：(1)已知模糊蘊(yùn)涵關(guān)系“若x是,則y是”，其中是X上的模糊集，是Y上的模糊集，可能與相近，也可能與相去甚遠(yuǎn)，那么從模糊蘊(yùn)涵關(guān)系能?又知X上的一個(gè)模糊集，它推斷出什么結(jié)論(2)已知模糊蘊(yùn)涵關(guān)系“若x是,則y是”，其中是X上的模糊集，是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集合從模糊蘊(yùn)涵關(guān)系能推斷出什么前提?，那么（廣義的肯定式）（廣義的否定式）模糊推理6設(shè)和分別是論域X

和Y

上的模糊集合，糊關(guān)系用表示。若已知論域X

上的模糊集合糊推理過(guò)程為和之間的模，則模大前提(規(guī)則)：若x

是

，則y

是小前提(事實(shí))：x

是

結(jié)論：y

是

Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法

1Mamdani模糊推理Mamdani模糊推理法是最常用的一種推理方法。模糊蘊(yùn)涵關(guān)系定義為模糊集合和的笛卡爾積，不是模糊集合的交集合成運(yùn)算法則為極大—極小合成運(yùn)算方法。1Mamdani模糊推理解：根據(jù)Mamdani模糊蘊(yùn)含關(guān)系的定義可知：例已知模糊集合求其模糊蘊(yùn)含關(guān)系1Mamdani模糊推理(i)一條一維模糊規(guī)則大前提(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：結(jié)論：設(shè)和是論域X

上的模糊集合，，推出論域Y上的模糊集合。和之間的模糊關(guān)系是是論域Y

上的模糊集合，1Mamdani模糊推理當(dāng)時(shí)，有其中稱為和的匹配度。(i)一條一維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理給定事實(shí)x

是精確量(i)一條一維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理例

模糊規(guī)則“若溫度高則壓力大”，試求在溫度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力情況。溫度論域X={0,20,40,60,80,100}壓力論域Y={1,2,3,4,5,6,7}高大較高(i)一條一維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理解：求對(duì)的匹配度用匹配度去切割的隸屬函數(shù)，即可獲得(i)一條一維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理大前提(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：結(jié)論：設(shè)是論域X

、Y

和Ｚ上的模糊集合，已。根據(jù)此模糊關(guān)系和論知間的模糊關(guān)系為域X

、Y

上的模糊集合，推出論域Z

上的模糊集合。(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理根據(jù)Mamdani模糊關(guān)系的定義，有

此時(shí)是對(duì)的匹配度；是對(duì)的匹配度；稱為規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度或滿足度。其中(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理的MF由的MF被（）截切而得。(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理給定事實(shí)為精確量(即x是，y是)(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理例已知、、、和、分別是論域、

和

上的模糊集合，若且，則

?，F(xiàn)在知道

及，求。(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理解法1：由于，故先求然后將寫成行向量的形式，并以表示，即則有(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理由于，計(jì)算將寫成行向量，并以表示，即于是可以求得(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理解法2：首先求與、與的匹配度，即然后求激勵(lì)強(qiáng)度，即最后用激勵(lì)強(qiáng)度去切割的隸屬函數(shù)，即可獲得。(ii)一條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理大前提1(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：結(jié)論：大前提2(規(guī)則)：設(shè)是論域X

、Y

和Z上的模糊集合，是間的模糊關(guān)系，推出論域Z

上新的模糊集合是間的模糊關(guān)系，已知論域X

、Y

上的模糊集合(iii)多條多維模糊規(guī)則1Mamdani模糊推理多條規(guī)則處理為相應(yīng)于每條模糊規(guī)則的模糊關(guān)系的并集。和是在規(guī)則1和2下得到的模糊集合的隸屬度函數(shù)。

其中(iii)多條多維模糊規(guī)則多條多維模糊規(guī)則的模糊推理過(guò)程可以分為四步：⑴求匹配度：把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求匹配度。⑵求各規(guī)則激勵(lì)強(qiáng)度：把匹配度合并（取?。?，求激勵(lì)強(qiáng)度。⑶求各規(guī)則推理結(jié)果：由激勵(lì)強(qiáng)度切割相應(yīng)規(guī)則的后件模糊集合的MF求得。⑷求最終推理結(jié)果：對(duì)各規(guī)則推理結(jié)果進(jìn)行綜合后得到。2Larsen模糊推理Larsen推理方法又稱為乘積推理法，是另一種應(yīng)用較為廣泛的模糊推理方法。模糊蘊(yùn)涵關(guān)系的隸屬度函數(shù)定義為合成運(yùn)算法則為極大—極小合成運(yùn)算方法。

2Larsen模糊推理大前提(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：設(shè)和是論域X

上的模糊集合，和之間的模糊關(guān)系確定，求在此關(guān)系下的，即是論域Y

上的模糊集合，結(jié)論：(i)一條一維模糊規(guī)則2Larsen模糊推理然后用匹配度與后件模糊集合MF作乘積，即可得與Mamdani推理方法一樣，首先求匹配度：用乘積取代了取小(i)一條一維模糊規(guī)則2Larsen模糊推理大前提(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：結(jié)論：設(shè)是論域

X

、Y

和

Ｚ

上的模糊集合，已。根據(jù)此模糊關(guān)系和論知間的模糊關(guān)系為域X

、Y

上的模糊集合，推出論域Z

上的模糊集合。(ii)一條多維模糊規(guī)則2Larsen模糊推理首先求匹配度

然后求激勵(lì)強(qiáng)度

最后用激勵(lì)強(qiáng)度與后件模糊集合MF作乘積，即

用乘積取代了取小(ii)一條多維模糊規(guī)則2Larsen模糊推理大前提1(規(guī)則)：小前提(事實(shí))：結(jié)論：大前提2(規(guī)則)：設(shè)

是論域

X

、Y和

Z

上的模糊集合，是間的模糊關(guān)系，推出論域Z

上新的模糊集合是間的模糊關(guān)系，已知論域

X

、Y

上的模糊集合

(iii)多條多維模糊規(guī)則2Larsen模糊推理對(duì)規(guī)則1求匹配度然后分別求出兩條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)規(guī)則2求匹配度最后Larsen推理方法與Mamdani方法非常相似，區(qū)別在于激勵(lì)強(qiáng)度的求取與推理結(jié)果計(jì)算時(shí)用乘積運(yùn)算取代了取小運(yùn)算。(iii)多條多維模糊規(guī)則多條多維模糊規(guī)則的模糊推理過(guò)程可以分為四步：⑴求匹配度：把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求匹配度。⑵求各規(guī)則激勵(lì)強(qiáng)度：把匹配度合并（乘積），求激勵(lì)強(qiáng)度。⑶求各規(guī)則推理結(jié)果：由激勵(lì)強(qiáng)度與相應(yīng)規(guī)則的后件模糊集合的MF相乘求得。⑷求最終推理結(jié)果：對(duì)各規(guī)則推理結(jié)果進(jìn)行綜合后得到。3Zadeh模糊推理模糊蘊(yùn)涵關(guān)系的隸屬度函數(shù)定義為Zadeh模糊推理法得到的結(jié)果合成運(yùn)算法則為極大—極小合成運(yùn)算方法。

方法提出比較早，模糊關(guān)系的定義較繁瑣，導(dǎo)致合成運(yùn)算較復(fù)雜，實(shí)際意義的表達(dá)也不直觀，目前很少采用。

4Takagi-Sugeno模糊推理1985年，高木(Takagi)和杉野(Sugeno)提出。模糊規(guī)則形式其中和前件中的模糊集合，后件中的精確函數(shù)。