2026屆江蘇省名校數學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數列中，，則（）A. B.C.2 D.12．若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．如圖，用隨機模擬方法近似估計在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中陰影部分的面積，先產生兩組區(qū)間上的隨機數和，因此得到1000個點對，再統(tǒng)計出落在該陰影部分內的點數為260個，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.924．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，左焦點、右頂點和下頂點分別為，坐標原點到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.5．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點A的坐標為，點P是雙曲線在第二象限的部分上一點，且，點Q是線段的中點，且，Q關于直線PA對稱，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.6．甲、乙兩名同學8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數分別為，，標準差分別為，，則（）A.＞，＜ B.＞，＞C.＜，＜ D.＜，＞7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A. B.C. D.8．若存在，使得不等式成立，則實數k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.10．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.3211．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上不存在點，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知等差數列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列，點在函數的圖象上，則數列的前10項和是______14．設，若，則S＝________.15．（建三江）函數在處取得極小值，則=___16．若函數解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，直線：．圓與圓關于直線對稱（1）求圓的方程；（2）點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍18．（12分）“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網民消費金額的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有的把握認為網購消費與性別有關.男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.19．（12分）已知正項等差數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和20．（12分）已知數列的前n項和為，，，其中.（1）記，求證：是等比數列；（2）設，數列的前n項和為，求證：.21．（12分）如圖，在三棱錐中，側面PAB是邊長為4的正三角形且與底面ABC垂直，點D，E，F，H分別是棱PA，AB，BC，PC的中點（1）若點G在棱BC上，且BG＝3GC，求證：平面∥平面DHG；（2）若AC＝2，，求二面角的余弦值22．（10分）已知函數，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用條件可得數列為周期數列，再借助周期性計算得解.【詳解】∵∴，，所以數列是以3為周期的周期數列，∴，故選：A.2、D【解析】根據曲線方程的特征，發(fā)現曲線表示在軸上方的圖象，畫出圖形，根據圖形上直線的三個特殊位置，當已知直線位于直線位置時，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時對應的的值；當已知直線位于直線及直線的位置時，分別求出對應的的值，寫出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據曲線，得到，解得：；，畫出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當直線在直線的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡得：，解得或(舍去)，則時，直線與曲線只有一個公共點；當直線在直線位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時，當直線在直線位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時，則當時，直線與曲線只有一個公共點，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D3、D【解析】根據幾何概型的概率公式即可直接求出答案.【詳解】易知，根據幾何概型的概率公式，得，所以.故選：D.4、C【解析】設，根據題意，可知的方程為直線，根據原點到直線的距離建立方程，求出，進而求出，的值，以及到直線的距離，再根據面積公式，即可求出結果.【詳解】設，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.5、C【解析】由角平分線的性質可得，結合已知條件即可求雙曲線的離心率.【詳解】由題設，易知：，由知：，即，整理得：.故選：C6、A【解析】根據折線統(tǒng)計圖，結合均值、方差的實際含義判斷、及、的大小.【詳解】由統(tǒng)計圖知：甲總成績比乙總成績要高，則＞，又甲成績的分布比乙均勻，故＜.故選：A.7、B【解析】寫出每次循環(huán)的結果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環(huán)結束，建議數據不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.8、C【解析】根據題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數討論函數的單調性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調遞增，當，單調遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C9、D【解析】根據兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.10、C【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C11、C【解析】點P取端軸的一個端點時，使得∠F1PF2是最大角．已知橢圓上不存在點P，使得∠F1PF2是鈍角，可得b≥c，利用離心率計算公式即可得出【詳解】∵點P取端軸的一個端點時，使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點P，使得∠F1PF2是鈍角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a∴故選C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).12、A【解析】該等差數列有最大值，可分析得，據此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將點代入可得，從而得，再由裂項相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數列的前10項和為：.故答案為：14、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關鍵.15、【解析】由，令，解得或，且時，；時，；時，，所以當時，函數取得極小值考點：導數在函數中的應用；極值的條件16、【解析】由題意先判斷函數為偶函數，再利用的導函數判斷在上單調遞增，根據偶函數的對稱性得上單調遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數，當時，，故函數在上單調遞增.為偶函數，在上單調遞減.要使成立，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）圓關于直線對稱，半徑不變，只需求出圓心對稱的坐標即可.（2）將四邊形面積分成兩個全等的直角三角形，利用直角三角形的性質，一條直角邊不變時，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關，從而得到面積的最小值與最大值.【小問1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關于對稱，設的圓心為，故可根據中點在對稱的直線上得到①，根據斜率相乘為-1得到②，聯立①②可得，所以圓心坐標為，且半徑為，故的方程為【小問2詳解】連接，將四邊形分割成兩個全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉化為MP長度的范圍，在中，根據勾股定理可知，因為半徑長度不變，所以最大時最大；所以最小時最?。划嫵鋈缦聢D，當動點P移動至在時面積最小，時面積最大；設點P的坐標為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以18、（1），（2）列聯表見解析，沒有【解析】（1）根據平均數的定義求平均數，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數，（2）根據頻率分布表結合已知的數據計算完成列聯表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據臨界值表比較可得結論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數；【小問2詳解】把下表中空格里的數填上，得列聯表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認為網購消費與性別有關.19、（1）；（2）.【解析】（1）設數首項為，公差為，由，，列出方程組，求得，，即可求出數列的通項公式；（2），利用列項相消求和法即可得出答案.【詳解】（1）設數首項為，公差為，由題得.解得，，（負值舍去）所以；（2）由（1）得則.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）應用的關系，結合構造法可得，根據已知條件及等比數列的定義即可證結論.（2）由（1）得，再應用錯位相減法求，即可證結論.【小問1詳解】證明：對任意的，，，時，，解得，時，因為，，兩式相減可得：，即有，∴，又，則，因為，，所以，對任意的，，所以，因此，是首項和公比均為3的等比數列【小問2詳解】由（1）得：，則，，，兩式相減得：，化簡可得：，又，∴.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由中位線的性質可得、、，再由線面平行的判定可證平面PEF、平面PEF，最后根據面面平行的判定證明結論.（2）應用勾股定理、等邊三角形的性質、面面和線面垂直的性質可證、、兩兩垂直，構建空間直角坐標系，求面BPC、面PCA的法向量，再應用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值.【小問1詳解】因為D，H分別是PA，PC的中點，所以因為E，F分別是AB，BC的中點，所以，綜上，，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF由題意，G是CF的中點，又H是PC的中點，所以，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF由，HG，平面DHG，所以平面平面DHG【小問2詳解】在△ABC中，AB＝4，AC＝2，，所以，所以，又，則因為△PAB為等邊三角形，點E為AB的中點，所以，又平面平面ABC，平面平面ABC＝AB，所以平面ABC，面ABC，故綜上，以E為坐標原點，以EB，EF，EP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，有，，，，則，，設平面BPC的法向量為，則，令，則設平面PCA的法向量為，則，令，則所以．由圖知，二面角的平面角為