湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等六校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.3．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°5．已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)10．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)則__________.12．計(jì)算：__________.13．設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則＝________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.15．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.16．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個(gè)不相等實(shí)根，求的范圍.19．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.2、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿足題意【詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說(shuō)明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C5、B【解析】設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.6、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.7、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.8、D【解析】為銳角，故選9、B【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.13、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計(jì)算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用14、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.16、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式故寫出直線方程，化簡(jiǎn)為一般式：故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)由點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線與即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，所以DE∥BC又因?yàn)镈E?平面PBC，BC?平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，所以CD⊥AB因?yàn)镻A⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以PA⊥CD又因?yàn)镻A∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,線面垂直的證明,屬于基礎(chǔ)題.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)為，令，則，求出對(duì)稱軸，對(duì)區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個(gè)不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對(duì)稱軸為：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個(gè)不等零點(diǎn)，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域?yàn)榍以谏蠟樵龊瘮?shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）（2）【解析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】依題意，因?yàn)?，所以，所以從而【小?wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得