遼寧省葫蘆島協(xié)作體2026屆數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.262．已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3．某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.4．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元5．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種6．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.257．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線，與圓在第一象限的交點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.38．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.259．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.10．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.11．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.6412．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實(shí)數(shù)m的值為________.14．如圖，橢圓左頂點(diǎn)為軸上一點(diǎn)滿足，且線段與橢圓交于點(diǎn)是以為底邊的等腰三角形，則橢圓離心率為__________.15．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.16．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)是拋物線C：上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，直線l：與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求k的值.18．（12分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；③，對于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到下面問題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值19．（12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問題：已知直線過點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長21．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程22．（10分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A2、C【解析】由橢圓的幾何性質(zhì)可得橢圓的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)楹瘮?shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則①②滿足題意,對于函數(shù)在軸右側(cè)時(shí)，，只有時(shí)，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，得解.【詳解】解：因?yàn)闄E圓的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于①，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于③，對于函數(shù)在軸右側(cè)時(shí)，，只有時(shí)，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對稱性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著車和車，同時(shí)進(jìn)來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B4、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進(jìn)而比較出AB選項(xiàng)，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項(xiàng)，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因?yàn)?，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因?yàn)?，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯(cuò)誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯(cuò)誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D5、C【解析】分兩種情況討論：兩個(gè)氧原子相同、兩個(gè)氧原子不同，分別計(jì)算出兩種情況下二氧化碳分子的個(gè)數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個(gè)氧原子相同，此時(shí)二氧化碳分子共有種；若兩個(gè)氧原子不同，此時(shí)二氧化碳分子共有種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.6、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A7、C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系得到是直角三角形，然后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，又因?yàn)樵谥?，，所以是直角三角形，?由雙曲線定義知，又因?yàn)?，所?在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.8、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.10、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，故選：B.11、B【解析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.12、C【解析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由兩條直線垂直可知，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線垂直，所以.故答案為：1.14、##【解析】根據(jù)題設(shè)條件可得坐標(biāo)，代入橢圓方程后可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)?，故，，且在軸的正半軸上，則在第二象限中，故，代入橢圓方程有：即，故，故答案為：.15、【解析】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1或.【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義，即可求得p值；(2)由過拋物線焦點(diǎn)的直線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義，即可求出弦長AB【詳解】（1）拋物線C：的準(zhǔn)線為，由得：，得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，由，，∴，∵直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，∴解得：，所以k的值為1或.【點(diǎn)睛】考核拋物線的定義及過焦點(diǎn)弦的求法18、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，再由兩點(diǎn)間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線方程代入拋物線方程，判別式大于0保證相交，由韋達(dá)定理得，由弦長公式得弦長，再計(jì)算出三角形的面積后可解得【小問1詳解】選條件①：由準(zhǔn)線方程為知，所以拋物線C的方程為選條件②：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.所以，又，所以，所以拋物線C的方程為選條件③：由題意可知得，當(dāng)F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，由兩點(diǎn)間距離公式，解得，所以拋物線C的方程為.【小問2詳解】把代入方程，可得，設(shè)，，聯(lián)立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直線的距離為，所以，即，解得或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足，所以m的值為或.19、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時(shí)，可利用余弦定理進(jìn)行化簡；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時(shí)，可考慮采用正弦定理進(jìn)行邊角互化.20、（1）（2）【解析】(1)可依次根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式、“兩直線平行，斜率相等”、“兩直線垂直，斜率相乘為－1”求直線l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長.【小問1詳解】選條件①：∵直線過點(diǎn)(3，5)及(－1，2)，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；選條件②：∵直線的斜率為，直線與直線平行，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為；即；選條件③：∵直線的斜率為，直線與直線垂直，∴直線的斜率為，依題意，