貴州省貴陽市普通中學2026屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°2．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.4．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.5．已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.6．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.8．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.9．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”為假命題，則實數m最小值為___________.12．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________13．已知為第二象限角，且，則_____14．使三角式成立的的取值范圍為_________15．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.16．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.18．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.19．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點.設，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.20．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數a的取值范圍21．已知函數（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數m的取值范圍；（3）求實數a和正整數n，使得（）在上恰有2021個零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.2、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D3、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.4、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C5、B【解析】由題設有為減函數，且，恒成立，所以，解得，選B.6、A【解析】根據左加右減原則，只需將函數向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，三角函數誘導公式，屬于基礎題.7、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.8、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B9、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C10、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】寫出該命題的否定命題，根據否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調遞減，上單調遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：12、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或13、【解析】根據同角三角函數關系結合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.14、【解析】根據同角三角函數間的基本關系，化為正余弦函數，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數間的基本關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.15、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視16、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進而可求出函數f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當，即時，取得最小值，此時取得最大值.18、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數范圍，屬于基礎題.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運算即平面向量基本定理確定，與，的關系；（2）解法一：利用向量數量積運算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標系，利用數量積的坐標表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因為E是CD的中點，所以.（2）因為，為等邊三角形，所以，，所以，所以，.設與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，則，，，.因為E是CD的中點，所以，所以，，所以，.設與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點睛】求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用20、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據并集、補集、交集定義求結果；（II）根據與分類討論，列對應條件，解得結果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據并集結果求參數，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）（2）（3）當時，；當時，【解析】（1）根據圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉化為一元二次不等式的恒成立問題，根據二次函數的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數的零點個數問題，轉化為的圖象與直線的交點個數問題，然后分析在一個周期內與的交點情況，根據的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當時，令，又恒成立等價于在上