2026屆江西省贛州市五校協(xié)作體數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?34．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.5．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.1 B.2C. D.46．已知集合A=（）A. B.C.或 D.7．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.28．設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件9．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝010．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________14．已知，空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個法向量為的平面的方程為.用以上知識解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為___________.15．某中學(xué)擬從4月16號至30號期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動會，從已往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個年份，記錄天氣結(jié)果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計運(yùn)動會期間不下雨的概率為_____________.16．如圖，在四棱錐中，O是AD邊中點(diǎn)，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求證：平面POC；（2）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.18．（12分）如圖所示的四棱錐的底面是一個等腰梯形，，且，是△的中線，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)（1）證明：∥平面（2）若平面平面，且，求平面與平面夾角余弦值（3）在（2）條件下，求點(diǎn)D到平面的距離19．（12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運(yùn)動管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運(yùn)動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關(guān)系，某年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊(duì)集中在同一個地方比賽，分兩個階段進(jìn)行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊(duì)進(jìn)入季后賽．下表是A隊(duì)在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表．階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊(duì)勝A隊(duì)負(fù)合計主場5客場20合計60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02420．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積21．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值22．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.2、C【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為0的點(diǎn).【詳解】點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是故選：C3、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點(diǎn)時，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點(diǎn)時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B4、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運(yùn)算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點(diǎn)，，，故選：D5、B【解析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.6、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?故選：A.7、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，直線的方程為，直線方程為，此時，直線與直線平行，即甲乙；直線和直線平行，則，解得或，即乙甲；則甲是乙的充分不必要條件.故選：.9、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C10、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時，取得最大值為22.故選：C.11、C【解析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.12、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時，的值為或故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化成標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合焦點(diǎn)定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：14、【解析】由題意分別求出這三個平面的法向量，設(shè)直線的方向向量為，由直線與平面與的法向量垂直，得出，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】由，解得，即直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為平面的方程為，可得所以平面的法向量為平面的法向量為，的法向量為設(shè)直線的方向向量為，則，即取，設(shè)直線與平面所成角則故答案為：15、【解析】以每相鄰兩天為一個基本事件，求出試驗(yàn)的基本事件數(shù)，再求出兩天都不下雨的基本事件數(shù)，利用古典概率公式計算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個基本事件，如16號與17號、17號與18號為不同的兩個基本事件，則從4月16號至30號期間，共有14個基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個不同結(jié)果，所以運(yùn)動會期間不下雨的概率為.故答案為：16、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意，證明BCOA是平行四邊形，從而可得，然后根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明；（2）證明BCDO是平行四邊形，從而可得，由題意，可建立以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.【小問1詳解】證明：由題意，又，所以BCOA是平行四邊形，所以，又平面POC，平面POC，所以平面POC；【小問2詳解】解：，，所以BCDO是平行四邊形，所以，，而，所以，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面ABP的一個法向量為，則，取x=1，則，，所以，設(shè)直線PC與平面PAB所成角為，則，所以直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.小問2詳解】由銳角中得，根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）連接、，平行四邊形的性質(zhì)、線面平行的判定可得平面、平面，再根據(jù)面面平行的判定可得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)可證結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)為，連接，證明出平面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.（3）利用等體積法，求D到平面的距離【小問1詳解】連接、，由、分別是棱、的中點(diǎn)，則，平面，平面，則平面又，且，∴且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，則平面又，可得平面平面．又平面∴平面【小問2詳解】由知：，又平面平面，平面平面，平面，∴平面取的中點(diǎn)為，連接、，由且，故四邊形為平行四邊形，故，則△為等邊三角形，故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系易知，，所以、、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得設(shè)平面的法向量為，則，令，得設(shè)平面與平面所成的銳二面角為．則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為【小問3詳解】由（2）知：平面，則是三棱錐的高且，四邊形為平行四邊形，又，即為菱形，∴，而，則，且，∴，故.又，由上易知：△為等腰三角形且，∴，則D到平面的距離.19、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊(duì)在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表可得答案；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據(jù)表格信息得到列聯(lián)表：A隊(duì)勝A隊(duì)負(fù)合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān).20、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求的方向向量、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點(diǎn)，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點(diǎn)，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，設(shè)與平面所成角為，