江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x02．當(dāng)點(diǎn)在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度4．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.5．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.66．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.47．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.12．已知函數(shù)，則___________.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．計(jì)算：______16．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說明理由.20．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）21．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B2、D【解析】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故，整理得到.故選：D.【點(diǎn)睛】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)后可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，化簡(jiǎn)過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來(lái)表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去該參數(shù)即可動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.3、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.5、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無(wú)最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.6、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵7、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍9、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.12、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故.故答案為：.13、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：16、①②【解析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來(lái)計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來(lái)討論三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進(jìn)而再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡(jiǎn)為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價(jià)于，，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應(yīng)用奇偶性的必要條件減少計(jì)算量，但要進(jìn)行驗(yàn)證；考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及解不等式，考查計(jì)算、推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力20、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且;當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（