海南省儋州市正大陽(yáng)光中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若054號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5222．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.23．設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.4．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.35．公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.6．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B.14C. D.157．已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.210．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.C. D.11．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，12．以下命題是真命題的是（）A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)（i=1，2，3，····，2021）的中位數(shù)，則C.回歸直線可能不經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題，則均為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，，則______14．已知點(diǎn)，圓：.若過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.15．已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________16．已知三個(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，五邊形為東京奧運(yùn)會(huì)公路自行車比賽賽道平面設(shè)計(jì)圖，根據(jù)比賽需要，在賽道設(shè)計(jì)時(shí)需預(yù)留出，兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），，，，，為賽道．現(xiàn)已知，，千米，千米（1）求服務(wù)通道的長(zhǎng)（2）在上述條件下，如何設(shè)計(jì)才能使折線賽道（即）的長(zhǎng)度最大，并求最大值18．（12分）已知橢圓的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心率．過焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求△ABO(O為原點(diǎn))面積的最大值19．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.21．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).22．（10分）經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號(hào)為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時(shí)，.故選：.2、A【解析】由已知得解得故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式3、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.4、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.5、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項(xiàng)D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項(xiàng)A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項(xiàng)都大于1，從第2022項(xiàng)開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項(xiàng)A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項(xiàng)B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯(cuò)誤；故選：A6、C【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.7、D【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D9、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.10、B【解析】根據(jù)題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，故.故選：B.11、B【解析】由空間向量?jī)?nèi)容知，構(gòu)成基底的三個(gè)向量不共面，對(duì)選項(xiàng)逐一分析【詳解】對(duì)于A：，因此A不滿足題意；對(duì)于B：根據(jù)題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內(nèi)，與向量不共面，因此B正確；對(duì)于C：，故C不滿足題意；對(duì)于D：顯然有，選項(xiàng)D不滿足題意.故選：B12、A【解析】A：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷；B：根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；C：根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；D：根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，故A正確；對(duì)于B，若為數(shù)據(jù)，2，3，，的中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排列，此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化，則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值，這個(gè)數(shù)不一定是原來的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若“”為假命題，則、中至少有一個(gè)是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有，因此有：，即，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，故答案為：.14、或【解析】由題設(shè)知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)檫^的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.15、【解析】根據(jù)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：16、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）服務(wù)通道的長(zhǎng)為千米（2）時(shí)，折線賽道的長(zhǎng)度最大，最大值為千米【解析】（1）先在中利用正弦定理得到長(zhǎng)度，再在中，利用余弦定理得到即可；（2）在中利用余弦定理得到，再根據(jù)基本等式求解最值即可.【小問1詳解】在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理，得，即解得或（負(fù)值舍去）所以服務(wù)通道的長(zhǎng)為千米【小問2詳解】在中，由余弦定理得：，即，所以因?yàn)?，所以，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即當(dāng)時(shí)，折線賽道的長(zhǎng)度最大，最大值為千米18、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得，，結(jié)合離心率，即可解得答案(2)設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點(diǎn)，設(shè)，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴為原點(diǎn))面積的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于和的方程組，求解方程組，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.（2）對(duì)數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)情況進(jìn)行討論，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為d，因?yàn)椋?，所以解得?【小問2詳解】解：設(shè)的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以所以；當(dāng)時(shí)，.所以.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則∴，，∴，∴.21、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)求解，即可求出定點(diǎn).【小問1詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)，設(shè)拋物線的方程為，到焦點(diǎn)的距離為6，即有點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，