2026屆黑龍江省安達市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.2．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.13．若等差數(shù)列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.164．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，若，其中是自然對數(shù)底，則（）A. B.C. D.6．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.7．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A. B.C. D.8．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.9．中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.612．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟政策和國民經(jīng)濟核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為________14．平面內(nèi)n條直線兩兩相交，且任意三條直線不過同一點，將其交點個數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）15．雙曲線的離心率為__________16．正四棱柱中，，，點為底面四邊形的中心，點在側(cè)面四邊形的邊界及其內(nèi)部運動，若，則線段長度的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.18．（12分）已知橢圓，焦點，A，B是上關(guān)于原點對稱的兩點，的周長的最小值為（1）求的方程；（2）直線FA與交于點M（異于點A），直線FB與交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點19．（12分）已知等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，.（1）證明：平面；（2）已知，，，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為．定義為不超過x的最大整數(shù)，例如．當(dāng)時，求n的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項.【詳解】時，，但，所以A選項錯誤.時，，但，所以B選項錯誤.時，，但，所以C選項錯誤.在上遞增，所以，即D選項正確.故選：D2、A【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線可用由直線平移得到，求的最大值，即直線的截距最大，當(dāng)直線過直線的交點時取最大值，即故選：3、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數(shù)，由可得，故，故選：A.6、B【解析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題8、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；9、C【解析】設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，求出答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C10、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.12、D【解析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負(fù)情況，結(jié)合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負(fù)值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先作出可行域，由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，求出點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖（圖中陰影部分），由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：114、①.6；②..【解析】利用第條直線與前條直線相交有個交點得出與的關(guān)系后可得結(jié)論【詳解】第4條直線與前三條直線有3個交點，因此，同理，由此得到第條直線與前條直線相交有個交點，所以，即所以故答案為：6；15、【解析】∵雙曲線的方程為∴，∴∴故答案為16、【解析】根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，結(jié)合勾股定理進行求解即可.【詳解】當(dāng)位于點時，因為是正方形，所以，由正四棱柱的性質(zhì)可知，平面，因為平面，所以，因為平面，所以平面，平面，所以，因此當(dāng)位于點時，滿足題意，當(dāng)點位于邊點時，若，在矩形中，,因為，所以，因此，所以有，此時，又平面，所以平面，故點的軌跡在線段上，，所以線段長度的最大值為.故答案為：關(guān)鍵點睛：利用特殊點判斷出點的軌跡是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)橢圓的左焦點為，根據(jù)橢圓的對稱性可得，則三角形的周長為，再設(shè)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求出的周長的最小值為，從而得到，再根據(jù)，即可求出、，從而求出橢圓方程；（2）設(shè)直線MN的方程，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再設(shè)直線的方程、，直線的方程、，聯(lián)立直線方程，消元列出韋達定理，即可表示，即可得到，整理得，再代入，，即可得到，從而求出，即可得解；【小問1詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，則由對稱性，，所以的周長為設(shè)，則，當(dāng)A，B是橢圓的上下頂點時，的周長取得最小，所以，即，又橢圓焦點，所以，所以，所以，解得，，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)A，B為橢圓左右頂點時，直線MN與x軸重合；當(dāng)A，B為橢圓上下頂點時，可得直線MN的方程為；設(shè)直線MN的方程，，，，由得，，，，設(shè)直線的方程，其中，，，由得，，，，設(shè)直線的方程，其中，，由得，，，所以，所以，所以，則，即，代入，，得，整理得，又所以，直線MN的方程為，綜上直線MN過定點19、（1）（2）【解析】（1）通過基本量列方程組可得；（2）由裂項相消法可解【小問1詳解】由題意得解得，所以數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，則所以20、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)得出直線與平面垂直，進而得出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面，交線為且平面中，所以平面又平面所以又，且所以平面【小問2詳解】解：由（1）知，平面且所以、、兩兩垂直因此以原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因為，，，設(shè)所以，，，，由（1）知，平面所以為平面的法向量且因為直線與平面所成角的正弦值為所以解得：所以，又，，所以，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為：，所以，令，則令，則，，即設(shè)平面與平面夾角為則所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以與同號，令則，由，得，