廣東省深圳市實驗學校2026屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.2．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知，則（）A.－ B.C.－ D.6．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐7．將函數y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.8．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.9．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為____________.12．寫出一個同時具有下列性質的函數___________.①是奇函數；②在上為單調遞減函數；③.13．函數的定義域為______14．已知冪函數的圖象經過點，則___________.15．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________16．若函數，，則_________；當時，方程的所有實數根的和為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的最小正周期、單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.19．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.20．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍21．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區(qū)間為，即方程有實數解的區(qū)間是.故選：C.2、C【解析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題3、D【解析】根據指數函數與對數函數的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數，是增函數，只有D滿足故選：D4、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.5、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.6、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.7、B【解析】直接利用函數圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數解析式【詳解】函數圖像向右平移個單位，由得，故選B【點睛】本題考查函數圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時平移量作用在x上，即將變成，是函數圖像平移了個單位，而非個單位8、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D9、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題10、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：912、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數解析式【詳解】是奇函數，指數函數與對數函數不具有奇偶性，冪函數具有奇偶性，又在上為單調遞減函數，同時，故可選，且為奇數，故答案為：13、【解析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：14、##【解析】根據題意得到，求出的值，進而代入數據即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.15、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.16、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，數形結合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數根的和為，故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數圖象可知兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據余弦函數的圖象與性質，求出f（x）的最小正周期和單調增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時f（x）取得最大值為f（）1【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，熟記單調區(qū)間是關鍵，是基礎題18、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經過原點，即可求解參數.【小問1詳解】根據題意，設直線的方程為：聯立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.19、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.20、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}21、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，