云南省玉溪市峨山縣三中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是圓的弦，的中點(diǎn)是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.2．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.3．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.4．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.6．對(duì)于函數(shù)，有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）8．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)，，則（）A. B.C. D.10．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________12．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.13．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.14．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”做出在區(qū)間的簡圖18．計(jì)算或化簡：（1）；（2）19．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程21．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意知，直線PQ過點(diǎn)A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B2、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力3、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對(duì)隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析4、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C5、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.6、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤；由，②正確.故選：C.7、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查8、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B9、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：D10、D【解析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程12、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.13、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.14、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點(diǎn)，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算算出答案即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負(fù)，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對(duì)稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當(dāng)，則，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式恒成立、振幅對(duì)三角函數(shù)最值的影響，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)式求得直線的方程.（2）利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【小問1詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，∴由兩點(diǎn)式方程得，即，∴直線的方程為【小問2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴直線的方程為，即21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，建立關(guān)系式，解之即可【詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)