2026屆河南省濟(jì)源市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.5．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}6．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.8．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A. B.aC. D.10．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______12．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________13．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________14．計算____________15．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________16．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時，函數(shù)的值域為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值18．某學(xué)生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍19．計算求值：（1）計算：；（2）.20．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.21．已知.（Ⅰ）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B3、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A5、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.6、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.8、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A9、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C10、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.12、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當(dāng)時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.14、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故答案為：316、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-418、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當(dāng)，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，則，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對數(shù)運(yùn)算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，因為，所以，即；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設(shè)，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當(dāng)時，恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即