不等式【題型1不等式的定義】【題型2在數(shù)軸上表示不等式的解集】【題型3不等式的性質】【題型4不等式的解集】考點1：不等式的定義（1）不等式：用不等號表示不相等關系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常見的不等號有５種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．【題型1不等式的定義】【典例1】（24-25八年級上·浙江紹興·期中）以下表達式：①4x+3y≥0；②a>3；③x2+xy；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1-1】（24-25八年級上·寧夏銀川·期末）已知“①x+y=1；②x-y；③x+2y；④xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（23-24七年級下·山西臨汾·期中）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過隧道時，我們往往會看到如圖所示的標志，該標志表示車輛高度不超過4.5m，則通過該隧道的車輛高度xm的范圍可表示為（A．x≥4.5 B．x>4.5 C．x<4.5【變式1-3】（23-24八年級下·遼寧沈陽·期末）某發(fā)酵乳的包裝瓶上標注“每100克含鈣>87毫克”，它的含義是（

）A．每100克含鈣高于87毫克 B．每100克含鈣低于87毫克C．每100克含鈣不低于87毫克 D．每100克含鈣不超過87毫克考點2：不等式的解集不等式的解集①概念：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。②用數(shù)軸表示不等式解集解集x>?4在數(shù)軸上表示為解集x≥?4在數(shù)軸上表示為解集x<4在數(shù)軸上表示為解集x≤在數(shù)軸上表示為【題型2在數(shù)軸上表示不等式的解集】【典例2】（23-24七年級下·四川眉山·期中）下列不等式的解集中，不包括-4的是（

A．x≤4 B．x≥-4 C．x≤-5【變式2-1】（2023·吉林白城·模擬預測）下列說法正確的是（）A．不等式x<0的解是B．不等式x<0的解是C．x=0是不等式xD．x=-1是不等式x【變式2-2】（23-24八年級下·廣東茂名·期中）x=3是下列不等式（

A．x-1<0 B．x+1<4 C．2【變式2-3】（23-24七年級下·河北保定·期末）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．xC．x=2是不等式3x>5的解集 D．x考點2：不等式的基本性質基本性質１：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號方向不變．如果，那么如果，那么基本性質２：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性質３：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的傳遞性：如果，，那么．易錯點：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．②在計算的時候符號方向容易忘記改變．【題型3不等式的性質】【典例3】（24-25八年級上·黑龍江綏化·期末）已知x>y，則下列不等式成立的是（A．-2x>-2y B．x-3>【變式3-1】（24-25八年級上·浙江·期末）如果a<0，則下列式子錯誤的是（

A．5+a>3+a B．5-a>3-a【變式3-2】（24-25七年級下·全國·期末）若a>A．-5a<-5b B．a-5>b-【變式3-3】（24-25七年級上·吉林·期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（

）A．B>A>C B．B>C【題型4根據不等式的解集求參數(shù)取值范圍】【典例4】（22-23七年級下·湖南衡陽·期中）若關于x的不等式m-1x>m-1A．m≤1 B．m>1 C．m<1【變式4-1】（22-23七年級下·全國·期末）如果關于x的不等式a+1x>2的解集為x>1，則A．a=-1 B．a>-1 C．a=1【變式4-2】（23-24七年級下·湖北襄陽·期末）已知關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a-1A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞01．（22-23八年級下·陜西咸陽·期中）在-3<-2、2A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24八年級下·遼寧遼陽·期末）用不等式表示：x2是非負數(shù)，則下列各式中正確的是（

A．x2>0 B．x2≥0 C．3.（23-24七年級下·吉林四平·期末）某廣告強調“一罐飲料凈重400克，蛋白質含量至少2克”，“蛋白質含量至少2克”這句你換一種廣告語言可以是（

）A．“蛋白質含量≥0.5%” B．“蛋白質含量>0.5C．“蛋白質含量<0.5%” D．“蛋白質含量≤0.54．（23-24七年級下·山西長治·期末）某雙向六車道高速公路，分車道、分車型組合限速，其標牌版面如圖所示．每個標牌上左側數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h），右側數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h）．王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h，則車速v的范圍是（

A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．5．（24-25八年級上·浙江杭州·期中）若a<b，則下列結論錯誤的是（A．a+2<b+2 B．3-a<3-b6．（22-23七年級下·四川宜賓·期中）如果不等式(a+1)x>a+1的解集為A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-17．（2023·江蘇無錫·三模）已知關于x的不等式a+2x<1的解集為x>18．（2024·廣東東莞·一模）若點M2m-1,1+m關于y軸的對稱點M'9．（2024九年級·河北·學業(yè)考試）有一個數(shù)