第頁魯教版（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《第八章證明》單元測試卷（帶答案）時(shí)間:60分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示.測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離)，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是()A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=38°，則∠C的度數(shù)是()A.16°B.30°C.38°D.76°3.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中有一個(gè)在同學(xué)們都不在時(shí)把教室掃凈，事后教師問他們是誰做的好事，甲說：“是乙做的.”乙說：“不是我做的.”丙說：“不是我做的.”如果他們中有兩人說了假話，一人說的是真話，你能判斷是誰做的嗎.()A.甲B.乙C.丙D.無法判斷4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，若∠B=50°，則∠AEC的度數(shù)為()A.50°B.65°C.115°D.130°5.如圖所示，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A.∠1=∠ACBB.∠BAD=∠BCDC.∠2=∠3D.∠BCD+∠ABC=180°6.某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠ADE的大小為()A.5°B.15°C.25°D.35°7.如圖，直線CF∥DE，∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，則∠2等于()A.42°B.38°C.36°D.30°8.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，則∠EGF的度數(shù)是()A.60°B.70°C.80°D.90°9.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB平行CD，則下列結(jié)論正確的是()A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3-∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°10.如圖，已知AB∥CD，CG交AB于點(diǎn)G，且∠C=α，GE平分∠BGC，點(diǎn)H是CD上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是GE所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，∠GPH與∠PHC的關(guān)系不可能是()A.2∠GPH-2∠PHC=αB.2∠GPH+2∠PHC=αC.∠GPH+∠PHC+12二、填空題(每小題3分，共18分)11.命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是，結(jié)論是.12.要說明命題“若|x|>2，則x>2”是假命題，可以舉出的反例是x=.(寫出一個(gè)值即可)13.過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中正確的有個(gè).14.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A'，D'的位置上，EA'與DC交于點(diǎn)G，若∠EFG=46°,15.小黃、小劉、小李三人進(jìn)行乒乓球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行.半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)小黃共當(dāng)裁判9局，小劉、小李分別進(jìn)行了23局、13局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，三人共進(jìn)行了局比賽，其中第9局比賽的裁判是.16.已知AB∥CD.(1)如圖1，當(dāng)PA⊥PC時(shí)，則∠A+∠C的度數(shù)為;(2)如圖2，∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為;(3)如圖3，設(shè)∠ABM=α，∠DNM=β，∠CDN=γ，則.∠BMN=_.(用含a，β，γ的式子表示).三、解答題(共72分)17.(8分)(1)判斷下列命題是真命題還是假命題?如果是假命題，請(qǐng)舉一反例.①兩個(gè)銳角的和是銳角；②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(2)如圖，已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上，畫直線DE⊥OB及DF?OA,，垂足為F.18.(6分)已知：如圖，直線AB//CD，∠EPM=∠FQM.求證：∠AEP=∠CFQ.19.(6分)如圖，直線BD與直線AF相交得到∠1，直線AF與直線CE相交得到∠2，點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在同一直線上。從①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)問題.(1)你能提出幾個(gè)問題？并把你的問題寫出來；(2)從你提出的問題中，任選一個(gè)并證明.20.(6分)如圖，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，求證∠ADC=90°.(請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).)證明：∵∠1=∠C(已知)∴GD//()∴∠2=∠DAC().∵∠2+∠3=180°(已知)∴∠DAC+∠3=180°()∴AD//EF()∴∠ADC=∠(兩直線平行，同位角相等).∵EF⊥BC(已知)∴∠EFC=90°(垂直的定義)∴∠ADC=90°(等量代換).21.(10分)如圖，是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈的示意圖，固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線(CD‖MN,CE‖BA,若∠BAO=158°,過點(diǎn)B作(1)請(qǐng)判斷BF與CD的位置關(guān)系，并證明；(2)求∠DCE的度數(shù).22.(12分)(1)如圖1AAB‖CD,∠PAB=128°,∠PCD=115°，(2)如圖2，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α,∠BCP=∠β，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你寫出∠CPD，∠α，∠β間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.(12分)已知:E，F(xiàn)分別為AB，CD上任意一點(diǎn)，M，N為AB和CD之間任意兩點(diǎn).連接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b.(1)如圖1，若a=b，求證:ME∥NF，AB∥CD;(2)當(dāng)a≠b時(shí)①如圖2，求證:AB∥CD;②如圖3，分別過點(diǎn)E，點(diǎn)N引射線EP，NP，EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM=12∠AEM,∠MNP=12∠FNP.∠BEP和∠NFD的角平分線交于點(diǎn)I.當(dāng)24.(12分)【閱讀思考】輔助線是在解決幾何問題時(shí)，為了幫助我們更好地理解和解決問題，而在原圖上添加的一些線.這些線不是題目中原本就有的，是我們根據(jù)解題的需要自己畫上去的.(1)如圖1，已知AB∥EF，∠B=∠E，請(qǐng)說明BC∥DE;證明：分別過點(diǎn)C，D作CG‖AB,DH‖EF.∵①，∴AB∥CG∥DH∥EF，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E.∵∠B=∠E，∴②，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即③，∴BC∥DE.請(qǐng)根據(jù)自己的理解，將上述推理過程補(bǔ)充完整；【遷移應(yīng)用】(2)如圖2，已知AB∥CD，CE，BE的交點(diǎn)為E.判斷∠BEC,∠ABE,∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】(3)在第(2)題的條件下，現(xiàn)對(duì)圖2作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1;第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2;；第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2參考答案1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.D解析:∵AB∥CD，∠C=α∴∠BGC=∠C=a.∵GE平分∠BGC∴∠BGE=∠CGE=如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB和CD之間時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥AB∴∠BGE=∠GPM=∵AB∥CD∴PM∥CD∴∠MPH=∠PHC=∠GPH-∠GPM=∠GPH?∴∠GPH?∠PHC=即2∠GPH-2∠PHC=a，故A是可能的;如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥AB∴∠FGA=∠BGE=∵PN∥AB∴∠FPN=∠FGA=∵AB∥CD∴PN∥CD∴∠NPH=∠PHC.∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°∴∴∠GPH+∠PHC+故C可能成立，D不可能成立；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，過點(diǎn)P作PK∥AB∴∠FPK=∠AGF=∵AB∥CD∴PK∥CD∴∠CHP=∠HPK∴∠GPH+∠HPK=∠GPK=∴∠GPH+∠PHC=∴2∠GPH+2∠PHC=a，故B可能成立.11.兩直線平行同位角相等12.-3(答案不唯一)13.314.88°15.27小李16.(1)270°(2)∠APC=∠A+∠C317.解:(1)①假命題反例:∠A=40°，∠B=60°，∠A+∠B=100②真命題；(2)如圖，DE，DF即為所求.18.證明:∵AB∥CD∴∠AEN=∠CFN.∵∠EPM=∠FQM∴PE∥QF∴∠PEN=∠QFN∴∠AEN-∠PEN=∠CFN-∠QFN，即∠AEP=∠CFQ.19.解：(1)能提出三個(gè)問題：已知:∠1=∠2，∠C=∠D.求證:∠A=∠F.已知:∠1=∠2，∠A=∠F.求證:∠C=∠D.已知:∠C=∠D，∠A=∠F.求證:∠1=∠2;(2)問題一已知:∠1=∠2，∠C=∠D.求證:∠A=∠F.證明:∵∠1=∠2，∠1=∠3∴∠2=∠3∴DB∥EC∴∠D=∠4.∵∠C=∠D∴∠4=∠C∴DF∥AC∴∠A=∠F.問題二已知:∠1=∠2，∠A=∠F.求證:∠C=∠D.證明:∵∠1=∠2，∠1=∠3∴∠2=∠3∴DB∥EC∴∠D=∠4.∵∠A=∠F∴DF∥AC∴∠4=∠C∴∠C=∠D.問題三已知:∠C=∠D，∠A=∠F.求證:∠1=∠2.∵∠A=∠F∴DF∥AC∴∠4=∠C.∵∠C=∠D∴∠4=∠D∴DB∥EC∴∠2=∠3.∵∠3=∠1∴∠1=∠2.20.AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;EFC.21.解:(1)BF∥CD證明:∵CD∥MN，BF∥MN∴BF∥CD;(2)過點(diǎn)A作AG∥MN∵CD∥MN，BF∥MN∴BF∥CD∥AG∴∠CBF+∠DCB=180°，即∠CBF+∠BCE+∠DCE=180°.∵AO⊥MN∴∠AON=90°.∵AG∥MN∴∠GAO=∠AON=90°.∵∠BAO=158°∴∠BAG=∠BAO-∠GAO=68°.∵BF∥AG∴∠BAG=∠ABF=68°.∵AB∥CE∴∠ABC+∠BCE=180°，即∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°，∴∠ABF=∠DCE=68°.22.解:(1)過P作PE∥AB，如圖1∵AB∥CD∴PE∥AB∥CD.∵∠PAB=128°，∠PCD=115°∴∠APE=180°-∠PAB=52°，∠CPE=18∴∠APC=5(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下:如圖2，過P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;(3)當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∠CPD=∠β-∠α，理由如下：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α;當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠α-∠β，理由如下：如圖4，過P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β;綜上所述，∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.23.解:(1)證明:∵∠EMN=∠MNF=b，∴ME∥NF.∵∠AEM=∠DFN=a，a=b∴∠AEM=∠DFN=∠EMN=∠MNF∴AB∥MN，CD∥MN∴AB∥CD;(2)證明:①如圖1，延長EM，交直線CD于點(diǎn)G∵∠EMN=∠MNF∴EG∥NF∴∠EGD=∠DFN.∵∠AEM=∠DFN∴∠AEM=∠EGD∴AB∥CD;②∵∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b∠PEM=∠MNP=∴∠PEM=∴∠BEP=180°∵∠BEP和∠NFD的角平分線交于點(diǎn)I，且∠DFN=a∴∠BEI=∠DFI=如圖2，過點(diǎn)P作PG∥ME，過點(diǎn)I作HI∥AB