2026屆黑龍江省大慶市一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若且，則拋物線的方程為（）A.B.C.D.2．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A. B.C. D.不存在4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知向量，，且與互相平行，則的值為（）A.-2 B.C. D.6．直線的一個(gè)方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.7．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的橫坐標(biāo)為（）A.1 B.C.2 D.39．氣象臺(tái)正南方向的一臺(tái)風(fēng)中心，正向北偏東30°方向移動(dòng)，移動(dòng)速度為，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間大約是（）A. B.C. D.10．已知、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件11．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.12．下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，分別為的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)到平面的距離為__________.14．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________15．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對(duì)稱軸平行，一條平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會(huì)經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為___________.16．若函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實(shí)數(shù)k=___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點(diǎn)（1）若，證明：直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程18．（12分）甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在最大值，且恒成立.20．（12分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；21．（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】如圖根據(jù)拋物線定義可知，進(jìn)而推斷出的值，在直角三角形中求得，進(jìn)而根據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故在直角三角形中，，，，從而得，，求得，所以拋物線的方程為故選：D2、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.3、B【解析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，然后判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)可得，或者根據(jù)對(duì)勾函數(shù)圖象可解.【詳解】令，得，因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)有極小值.故選：B4、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C5、A【解析】應(yīng)用空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量平行有，即可求的值.【詳解】由題設(shè)，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選：A6、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A7、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯(cuò)誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)；B.當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)；C.當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)；D.若，則，D正確故選：D8、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,,∴，故選：C.9、D【解析】利用余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心為，，小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)處，即，當(dāng)時(shí)，氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以氣象臺(tái)所在地受到臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間大約是，故選：D10、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.11、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.12、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當(dāng)a=2>1時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點(diǎn),所以“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為假命題,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)，需牢記并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用轉(zhuǎn)化法，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積等積性進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因此點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為，因?yàn)槠矫?，所以，，于是有，底面為矩形，所以有，，因?yàn)槠矫?，所以，于是有：，由余弦定理可知：cos∠PEC=所以，因此，，因?yàn)?，所以，故答案為?4、【解析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形對(duì)點(diǎn)：解得：根據(jù)：得：故答案為：15、12【解析】求出，利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得答案.【詳解】由得，設(shè)，，由拋物線性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，，，，所以，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.16、2【解析】由題可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，首先證明，從而可得到，即得到；進(jìn)而可得到四邊形為平行四邊形；再根據(jù)為的中點(diǎn)，即可證明直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；根據(jù)條件可求出直線MN過定點(diǎn)，從而可得到過定點(diǎn)，進(jìn)而可得到點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，從而可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【小問1詳解】設(shè)，則，即因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，所?同理可證.因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以直線必過坐標(biāo)原點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，，.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，解得?當(dāng)時(shí)，直線的方程為過點(diǎn)A，不滿足題意，所以舍去；所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，所以直線的方程為，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.故直線過定點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以過定點(diǎn).因?yàn)榇怪逼椒止蚕?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，該圓的半徑，圓心坐標(biāo)為，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．18、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個(gè)選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點(diǎn)睛】本小題主要考查互斥事件概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，；（2）證明見解析.【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出，由，結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時(shí)，定義域R,求出，從而得出單調(diào)區(qū)間，由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，以及極值點(diǎn)與2的大小關(guān)系可得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，然后再證明即可.【詳解】解：（1）定義域，可得且且，，可得且3無0無0減無減增無增減所以，的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，.（2）當(dāng)時(shí)，定義域R因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值在時(shí)取得；由，即，得由，得，或由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，且，由所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.所以，因?yàn)?，所?設(shè)，則所以化為由，則，則，所以所以20、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有，運(yùn)用橢圓的定義，即可得到，，，進(jìn)而得到的軌跡方程；（2），設(shè)，，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理法及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設(shè)方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設(shè)，，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因?yàn)?，所以有，把代入整理化?jiǎn)得，或舍，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)均不重合，所以直線恒過定點(diǎn)21、（1）或（2）【解析】（1）先假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，為真命題，取補(bǔ)集即可（2）假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，根據(jù)題意，則命題假設(shè)和命題一真一假，分類討論求的取值范圍【小問1詳解】解：若為真命題，則，解得，若“”為真命題，則為假命題，或；【小問2詳解】若為真命題，則解得，若“”為假命題，則“”