2026屆江西省豐城二中高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，3．已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定4．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.5．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1566．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.7．函數(shù)，則A. B.4C. D.88．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.10．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______12．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間是______13．化簡：=____________14．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______16．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．空氣質量指數(shù)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴重，其分級如下表：空氣質量指數(shù)空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應的空氣質量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY論不要求證明）18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍19．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.21．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.2、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換3、B【解析】由題意結合點與圓的位置關系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系即可確定直線與圓的位置關系.【詳解】點在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法5、B【解析】一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題6、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：7、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.8、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項B，對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.10、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知結合分段函數(shù)的性質及一次函數(shù)的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：12、【解析】函數(shù)是由和復合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調性，根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復合而成，因為為單調遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.13、【解析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力14、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.15、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：16、【解析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關系.【詳解】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數(shù)據(jù)對應的空氣質量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個基本事件，所以，；（3）【點睛】方法點睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應用.18、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.（2）當時，可得解析式，根據(jù)值域為R，分別求和兩種情況，結合一次、二次函數(shù)的性質，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數(shù)，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當時，，當時，，其值域為，滿足題意；當時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設與交于點,連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設與交于點,連接.∵分別為中點,∴∴,∴四邊形為平行四邊形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.20、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應用。數(shù)量積公式，學生要熟練掌握數(shù)量積公式的應用，能夠轉化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎題型，考查公式的直接應用。21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，