2026屆廣東省佛山市南海桂城中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．設，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.5．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.179．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個10．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.12．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.15．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________16．設向量，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，18．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.20．從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計該小學學生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為多少人？21．如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）證明點是函數(shù)的對稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點.①求實數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B2、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.4、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當吋，單調(diào)遞增，值域為；當時，單調(diào)遞增，值域為，故函數(shù)值域為.故選：B5、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．6、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【點睛】點到直線的距離.8、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B9、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。12、【解析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.13、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，14、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.16、【解析】，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.18、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題19、（1）奇函數(shù)；（2）.【解析】化簡函數(shù)f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數(shù)，根據(jù)-1≤sinx≤1，求出函數(shù)的值域【詳解】（1），的定義域為，則對中的任意都有,所以為上的奇函數(shù)；（2）令，，，

，，，

即值域為.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)即可（3）根據(jù)分層抽樣方法特點，計算出總?cè)藬?shù)以及應抽取的人數(shù)比即可；【小問1詳解】解：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為【小問3詳解】解：由直方圖知，三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為人，其中身高在內(nèi)的學生人數(shù)為人，所以從身高在范圍內(nèi)抽取的學生人數(shù)為人；21、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.（2）①因為函數(shù)（且，）