2026屆黑龍江省雞西市一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1002．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃3．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.64．給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.35．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.846．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.7．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-68．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，9．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則________.12．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.13．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________14．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為___________小時(shí).15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由19．如圖所示，在中，，，與相交于點(diǎn).（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點(diǎn)共線.20．某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；21．在中，角的對(duì)邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.2、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B3、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.4、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B5、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.6、C【解析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角7、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B8、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選9、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.10、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).12、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.13、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)14、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：15、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.16、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，即，利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域?yàn)閇，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對(duì)稱軸t∵t∈[，]上，∴①當(dāng)時(shí)，即m≥3時(shí)，g（t）min＝g（），解得；②當(dāng)，即﹣3＜m＜3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當(dāng)，即m≤﹣3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題19、（1）,；（2）見解析【解析】（1）首先根據(jù)題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結(jié)果，同理求得；（2）根據(jù)條件整理得到，從而得到與共線，即，，三點(diǎn)共線，證得結(jié)果.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所?（2）證明：因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即與共線.因?yàn)榕c的有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面向量基本定理，利用向量共線證得三點(diǎn)共線，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時(shí),由題意不生產(chǎn)紀(jì)念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進(jìn)行比較即可,需注意每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)【詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),則當(dāng)或時(shí),；因?yàn)?則當(dāng)時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式在生活中的應(yīng)用,考查配方法求最值,實(shí)際應(yīng)用中要注意自變量的取值范圍21、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結(jié)