江西九江市高職單招數(shù)學考試題庫(含答案)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在x=2處取得極值，則f(2)的值為（）

A.2B.2C.4D.6

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+n，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=4n3B.an=4n1C.an=2n+1D.an=2n1

答案：D

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的關系是（）

A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=2C.k^2+b^2=3D.k^2+b^2=4

答案：A

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）

A.3/5B.3/5C.4/5D.4/5

答案：D

5.若等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，則第五項的值為（）

A.162B.81C.54D.27

答案：A

二、填空題

6.若函數(shù)y=f(x)的圖像關于原點對稱，則f(x)是一個________函數(shù)。

答案：奇函數(shù)

7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2n，則該數(shù)列的通項公式為________。

答案：an=6n4

8.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的等式為________。

答案：k^2+b^2=1

9.若sinθ=4/5，且θ在第一象限，則cosθ的值為________。

答案：3/5

10.若等比數(shù)列{bn}的首項為3，公比為2，則第四項的值為________。

答案：12

三、解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。當x<1或x>3時，f'(x)>0；當1<x<3時，f'(x)<0。所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,1)和(3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3)。

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+2n，求該數(shù)列的通項公式。

答案：當n=1時，a1=S1=3。當n≥2時，an=SnSn1=n^2+2n(n1)^22(n1)=2n+1。所以an=2n+1。

13.已知直線y=2x+3與圓x^2+y^2=4相切，求切點的坐標。

答案：將直線方程代入圓的方程，得x^2+(2x+3)^2=4，化簡得5x^2+12x+5=0。解得x=1或x=5/3。將x值代入直線方程，得切點坐標為(1,1)或(5/3,1/3)。

14.已知sinθ=5/13，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

答案：由sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=√(1sin^2θ)=12/13。由tanθ=sinθ/cosθ，得tanθ=5/12。

15.已知等比數(shù)列{bn}的首項為4，公比為1/2，