廣東省清遠(yuǎn)市2026年重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減

B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減

答案：A

3.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b的取值范圍是（）

A.a+b≥2

B.a+b≤2

C.a+b≥1

D.a+b≤1

答案：C

4.已知函數(shù)y=x^33x+1，則方程x^33x+1=0在區(qū)間（0,2）內(nèi)根的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：A

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，則三角形ABC的面積為（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.5√3

答案：C

6.已知函數(shù)g(x)=(x1)^2+2，則g(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,2)

答案：A

7.已知函數(shù)h(x)=2x+3，若h(x)=5，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(4,5)，則k和b的值分別為（）

A.k=1，b=1

B.k=1，b=2

C.k=2，b=1

D.k=2，b=2

答案：A

9.已知函數(shù)y=2x^33x^22x+5，則該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)是（）

A.6x^26x2

B.6x^26x+2

C.6x^2+6x2

D.6x^2+6x+2

答案：A

10.設(shè)a，b是方程x^22x+1=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)y=x^24x+3，求該函數(shù)的最小值。

答案：1

12.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：√3/2

13.已知三角形ABC的面積為15，且a=5，b=8，求sinA的值。

答案：3/5

14.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

15.已知函數(shù)g(x)=2x3，求g(2)的值。

答案：1

16.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=1

17.已知函數(shù)y=3x^24x+1，求該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。

答案：x=2/3

18.已知函數(shù)y=2x^33x^22x+5，求該函數(shù)的極值。

答案：極大值6，極小值3

19.已知函數(shù)y=|x1|，求該函數(shù)的反函數(shù)。

答案：y=|x+1|

20.已知函數(shù)y=x^33x+1，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間(∞,1)，單調(diào)減區(qū)間(1,+∞)

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)y=x^22x+1，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

解：函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)，單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)。當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值0。

22.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，A