廣東省云浮市高職單招數(shù)學考試練習題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在區(qū)間(0,1)上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）

A.1

B.4

C.9

D.16

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_5=25，S_10=65，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x1，求f'(x)的零點（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC的形狀為（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形

答案：C

5.若函數(shù)f(x)=|x2||x+1|在區(qū)間[3,3]上的最大值為M，最小值為m，則Mm的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x1，求f'(x)的極值點。

答案：x=1

7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=4n3

8.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值為4，最小值為0

9.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2+2(x1)+1，求f(x)的頂點坐標。

答案：(1,4)

10.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sinA+sinB+sinC=3/2，求cosA+cosB+cosC的值。

答案：1/2

三、解答題（每題25分，共50分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^33ax+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23a。令f'(x)=0，得x=±√a。分以下三種情況討論：

（1）當a<0時，f'(x)在(∞,√a)和(√a,+∞)上為正，f(x)在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增；f'(x)在(√a,√a)上為負，f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減。

（2）當a=0時，f'(x)=3x^2，恒大于0，f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增。

（3）當a>0時，f'(x)在(∞,√a)和(√a,+∞)上為正，f(x)在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增；f'(x)在(√a,√a)上為負，f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減。

12.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的面積。

解：由題意得cosA+cosB+cosC=0，利用三角函數(shù)的和角公式，得：

2cos((A+B)/2)cos((AB)/2)+cosC=0

因為A+B+C=180°，所以cosC=cos(A+B)。代入上式，得：

2cos((A+B)/2)cos((AB)/2)cos(A+B)=0

化簡得：

2cos((A+B)/2)[cos((AB)/2)cos(A+B)/2]=0

由于cos((A+B)/2)≠0，所以cos((AB)/2)=cos(A+B)/2。解得A=B，即三角形ABC為等腰三角形。

設底邊BC=a，腰AB=AC=b，則三角形ABC的面積為：

S=(1/2)absinA=(1/2)b^2sinA

由于cosA+cosB+cosC=0，且cosA=cosB，所以cosC=2cosA。利用三角函數(shù)的和角公式，得：

sin^2A+sin^2B+sin^2C=12cos(A+B+C)=3

代入sin^2A=sin^2B，得：

2sin^2A+sin^2C=3

由于sin^2C=1cos^2C=14cos^2A，代入上式，得：

2sin^2A+14cos^2A=3

化簡得：

sin^2A=2cos^2A

由于sin^2A+cos^2A=1，得：

cos^2A=1/3

所以sinA=√(1cos^2A)=√(2/3)

代入三角形ABC的面積公式，得：

S=(